身边的数学：看数学是怎么对你的照片进行“美颜”处理的？

如今伴随着科技的发展，图像处理已经很普及了。一般人只要下载一个APP，就可以对图像进行剪裁、矫正、除噪声、增强、复原等常规处理了，而且一般操作不复杂，手机上就可以对图片进行基础性的处理了（比如女士们常用的一键“美颜”），基本上可以满足个人需求。

这是只含灰度要素黑白图像（图片来自网络）

不过关于图像处理的一些小知识，普通人了解的知识可能就有限了。本文以通俗化的语言描述，带你一起了解一下图像处理方面的一些小知识及其相应的数学原理。

［问］图像的像素是什么？

［答］可以简单理解为，图像放大后变成马赛克，其中的一格就是一个像素。一般一个像素包含两个要素：一个是表示其位置的要素；另一个是用来表示其颜色深度的要素（包括灰度与颜色）。

［问］图像的分辨率又是什么意思？

［答］图像的分辨率专业术语是解析度（或解像度），是指每平方英寸的图像所包含的像素个数。通常图像分辨率用图像长度×宽度表示，比如一张分辨率是640×480的图像，就包含307200像素，也就是通常说的30万像素。

［问］什么是图像的灰度值？

［答］图像的灰度值是指没有色彩的图片，用一定的数值来表示某个像素点明暗程度。一般将黑白图像每个像素按从黑到白的明暗程度赋予0～255的256个灰度级别。

［问］位图是什么意思？

［答］位图就是把图像每个像素的R（红）G（绿）B（蓝）三种颜色分别赋予相应数值后，再通过三色叠加运算得到的值赋予每个像素。一般16位图就包含2的16次幂种颜色值，也就是包含65536种颜色。

根据以上小知识，我们就可以将数字图像用数学上的3个矩阵图表来表示了：

一个矩阵表示像素点的位置要素；

一个矩阵表示像素点的灰度值要素；

一个矩阵表示像素点的颜色要素。

对图像进行处理，其本质就是对以上矩阵作相应的变换与运算。

比如图像矫正处理，就是灰度矩阵与颜色矩阵不变，只对位置矩阵作变换处理。常用的有基于投影的倾斜矫正、Hough变换、线性回归处理等。

这是图像的倾斜矫正处理

再比如图像的锐化（增强地物或线性目标的边缘轮廓，使图像更清晰）处理，其实质就是位置矩阵与颜色矩阵不变，只对灰度值矩阵作变换（将某些细节地方的像素灰度值增大）。

这就是图像的锐化处理

其他一些复杂的处理，比如照片的一键“美颜”处理，就需要对几个矩阵作同时变换与运算。不过其本质还是数学上的矩阵变换与运算。照片“美颜”的原理是不是很简单哦？

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