平价汇率形成机制简易数学模型

平价汇率形成机制简易数学模型

     购买力平价理论问世至今200余年，人们对该理论的研究一直进行着，随着数据采集系统的发展，用平价理论构建汇率形成机制的数学模型，具有理论和实践价值。

1）简易数学模型

数学模型采用中国向美国出口产品组为研究样本，以与该出口产品组在美国的镜像产品组（简称，镜品）为“参照物”，探讨实现平价贸易状态时的汇率值。以美国境内的镜品为参照物是合理的思路，只有在“货比货”的状态下，才能确认货的合理价格。如果某被采样的产品，在对方找不到同质量的镜品时，可用近似产品定价，或弃用，用另外的产品补齐采样品种数。调研美国的镜品资料，作为数学模型输入数据用。

如果以美国向中国出口产品作为研究样本，以在中国境内的镜品为参照物，同样也可以求取平价贸易状态时的汇率值，这是求索汇率值的另一个侧面。当求解了两个侧面的汇率均后，可用“加权系数”的方式，综合形成通用的汇率均衡值。

数学模型用二个数组存储商品市场的数据信息，为一个“政策性控制信息数值”赋值，该“控制信息数值”是为兼顾“平价贸易”和市场占有率之间的关系，设置的关键数据，命名为“平价贸易的平衡点数据，用标识符PJP表示”，数学模型令PJP=.9，作为研讨的参考值。（PJP=.9的解释是，在贸易中，中国出口的产品组在美国与美国境内的镜品比较，整体损失10%的利润），数值PJP越小，让利越多，市场占有率越高。

数学模型共使用6个数组，数组内元素的定义见例题中的表格。其中数组ZM2[i][3]只用于存储数学模型的计算结果，无其它功能。

PJP是一个不需要经常调整的数据，该数据体现外贸政策的倾向，是用低价输出产品的方式获取市场，还是以平价原则交易，还是选择过渡状态。

由于在外贸交易中，不同产品对汇率值的影响不同，数学模型“采用加权系数的方式体现这种差别”。数学模型运用加权系数形成用人民币定价的出口产品组的“有效总价格”，与美国侧镜品的“有效总价格”，比较，求取汇率值，有效总价格命名为“采样产品综合价格”。

词组与定义：

数学模型中，数组ZC[j][2]，储存中国向美国出口的产品组数据，j表示数组的行数，每一行记录一种产品的数据（其中，j最大值用G表示），方括号中的2表示数组列数,。数组内元素数值约定用脚标(j，#)表示，如，对数组的第5行第2列的数据用ZC(5，2)表示。

Z1[i][5]实现对ZC[j][2]采样产品组的汇总，并记录程序的中间计算结果。i的最大值是采样产品的总品种数，用符号G表示，方括号中的5表示数组列数。按前述表示方法，如，Z1[i][5]的第5行，第2列数据用Z1(5，2)表示。

计价加权系数按不同产品营业额的大小比例确认。营业额大的，加权系数大，反之，加权系数小。

数组MJ[j][2]，记录美国境内镜品用美元定价的资料，实际中镜品的价格按市场调研确定，产品的数量与对应的人民币定价产品相同。

M1[i][5]记录美国镜品的初始数据，与计算的中间数据。

M1[i][5]与MJ[j][2]的关系，与Z1[i][5]与ZC[j][2]的关系相同。

定义标识符：

ZYM人民币计价产品组中营业额系列中的最大值。

MYM 美元计价产品（镜品）中营业额系列中的最大值。

ZCZJ人民币计价产品组的“采样产品综合价格”。

     MCZJ 美元计价产品（镜品）的“采样产品综合价格”。

     HLCZ 汇率初值。

     MMZY采样产品（镜品）的美元计价总营业额。

ZRMZY人民币计价产品组按汇率值折算为美元计价后，用美元计价总营业额。

     HLZ 汇率值。

     PJXX 平价平衡点偏差。

以下说明计算流程:。

流程图为二个数组（ZC[j][2]，MJ[j][2]）输入数据，并设定主控信号PJP。

二个数组需要的数据源自在给定时间段内（例如，取90天时间间隔内的主要外贸产品，产品采样品种按时间递推）已经确认的贸易品种，按营业额从大到小的顺序选择能满足预定数组大小的样本资料。（数学模型中，数组行数G=8，实际使用时，数组大小可扩展到数十种或更多）。

由数组ZC[j][2]，与相关的计算，对数组Z1[i][5]赋值；

（i从1到G)Z1（i，1）=（j从1到G）ZC（j，1）;

（i从1到G)Z1（i，2）=（j从1到G）ZC（j，2）;

（i从1到G）Z1（i，3）= Z1（i，1）× Z1（i，2）;

求ZYM（人民币计价产品营业额中的最大值）。

ZYM=求取最大值（（i从1到G）Z1（i，3））；

求产品的价格加权系数Z1（i，4）；

（i从1到G）Z1（i，4）=Z1（i，3）/ZYM；

产品参与综合价格计算的有效价格Z1（i，5）；

（i从1到G）Z1（i，5）=Z1（i，1）×Z1（i，4）；

人民币计价产品组的“采样产品综合价格”ZCZJ=（i从1到G）（Z1（i，5）全加）；

由数组MJ[j][2]，与相关的计算，对M1[i]][5]的赋值：

（i从1到G) M1（i，1）=（j从1到G）MJ（j，1）;

（i从1到G) M1（i，2）=（j从1到G）MJ（j，2）;

（i从1到G）M1（i，3）= M1（i，1）× M1（i，2）;

求MYM（美元计价镜品营业额中的最大值）。

MYM=求取最大值（（i从1到G）M1（i，3））；

求镜品的价格加权系数M1（i，4）；

（i从1到G）M1（i，4）=M1（i，3）/MYM；

求镜品参与综合价格计算的有效价格M1（i，5）；

（i从1到G）M1（i，5）=M1（i，1）×M1（i，4）；

求镜品的“采样产品综合价格”MCZJ =（i从1到G）（M1（i，5）全加）；

汇率初值HLCZ=ZCZJ/MCZJ ;

汇率值HLZ= HLCZ；

为数组ZM1[i][5]赋值，

（i从1到G）ZM1（i，1）=Z1（i，1）；

（i从1到G）ZM1（i，2）=ZM1（i，1）/HLZ；

ZM1（i，2）为人民币计价产品价格按汇率值折算为美元计价后的美元价格。

（i从1到G）ZM1（i，3）=Z1（i，2）；

（i从1到G）ZM1（i，4）=ZM1（i，3）×ZM1（i，2）；

（i从1到G）ZM1（i，5）=M1（i，1）；

人民币计价产品组按汇率值折算为美元计价后，总营业额ZRMZY。

ZRMZY=（i从1到G）（ZM1（i，4）全加）；

平价平衡点偏差：

PJXX=PJP－ZRMZY/MMZY；

PJXX是在折算为美元计价状态下，PJP与“实际贸易盈亏状态”的偏差值。数学模型需要继续迭代计算，以使实际盈亏状态，达到接近PJP的精度允许范围内。

汇率值HLZ=HLZ×（1-.2PJXX）;

（注：上式没有错误，是迭代算法的表达形式，式中.2是步长）

以下用假设的实际数据，继续说明计算流程：

数组ZC[j]][2]被赋值：（单位：人民币，元）

给数组Z1[i][5]赋值：（单位：人民币，元）

在给数组Z1[i][5]赋值过程中的计算包括：

求人民币计价产品组营业额中的最大值ZYM。

ZYM=求取最大值（（i从1到G）Z1（i，3））=45920；

计算举例：Z1（1，4）=Z1（1，3）/ZYM=2080/45920=.045；

Z1（1，5）=20.8×.045=.936；

求人民币计价产品组的“采样产品综合价格”ZCZJ。

ZCZJ=328＋47.01＋.96＋…＋.936=381.07（人民币，元）。

数组MJ[j][2]被赋值：（单位：美元，元）

数组M1[i][5]被赋值：（单位：美元，元）

在给数组M1[i][5]赋值过程中的计算包括：

求美元计价镜品营业额中的最大值MYM。

MYM=求取最大值（（i从1到G）M1（i，3））=10220；

计算举例；M1（1，4）=M1（1，3）/MYM=460/10220=.045；

M1（1，5）=4.6×.045=.207；

采样产品镜品组美元计价总营业额：

MMZY=（i从1到G）（M1（i，3）全加）=10220＋2250＋…＋460=14165美元.

美元计价镜品的“采样产品综合价格”MCZJ。

MCZJ=73＋.99＋.21＋…＋.207=75.57美元。

汇率初值HLCZ=ZCZJ/MCZJ=381.07/75.57=5.04，（5.04：1）；

汇率值HLZ=HLCZ；

（下一行，为迭代计算的输入点）

按汇率值HLZ将人民币计价采样产品组价格折算成美元计价，给ZM1[i][5]赋值。

给数组ZM1[i][5]赋值：（单位：人民币，元；美元，元）

在赋值过程中的计算包括：

举例：ZM1（1，2）=ZM1（1，1）/HLZ=20.8/5.04=4.13；

人民币计价产品组按汇率值折算为美元价格后总营业额ZRMZY：

ZRMZY=（i从1到m）（ZM1（i，3）全加）=8888.6＋2063＋…＋413=12366美元。

平价平衡点偏差：

PJXX=PJP－ZRMZY/MMZY=.9－12366/14165=.027;

调节后的汇率值（开始迭代计算时，第一步给出的汇率值）：

HLZ=HLZ（1-.2x.027）=5.04×.9943=5.01；（5.01:1）；

当PJXX的绝对值，小于给定的偏差要求时，停止迭代计算，为数组ZM2[i][3]赋值，假定求得的汇率值HLZ=4.90:1，为ZM2[i][3]赋值。

给数组ZM2[i][3]赋值：（单位：人民币，元，美元，元）

计算流程结束。

2）平价汇率机制简易数学模型与现行汇率机制的无缝对接与软启动

平价汇率形成机制可以与现行的汇率机制实现无缝对接，与软启动，原理如下。

简易数学模型，通过对外贸产品组，与美国境内镜品的价格调研，数据统计，可得出汇率初值HLCZ，美国侧美元计价镜品总营业额MMZY，中国侧人民币计价产品组按汇率值转换为美元计价后的总营业额ZRMZY。

欲实现平价汇率形成机制简易数学模型，与现行汇率机制对接时，仅输入数组ZC[j][2]，MJ[j][2]的数据即可，数据PJP暂不输入，程序运行，按求出的MMZY，ZRMZY求PJP：

此处按下式计算，PJP=ZRMZY/MMZY；

PJP就是现行汇率形成机制状态下的“平衡点数据”，按此PJP作为数学模型的输入数据，输入数学模型，就实现了“平价汇率形成机制简易数学模型与现行汇率机制的无缝对接”，而后，通过对PJP的缓慢调节，可实现数学模型的软启动和平稳运行。

总结：

平价汇率形成机制是建立在稳定平台（实体商品和社会服务平台）上的汇率机制，求取的汇率均衡值呈现出相对稳定的特征。正如哈伯勒的归纳说的：“在正常情况下，通过购买力平价而得出的均衡汇率不可能较大地偏离购买力平价”。

用购买力平价理论构建的汇率形成机制将有效地摆脱“汇率博弈，丛林法则”的困扰。