心可以被计算吗？

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人工智能已经在一些领域超越了人的智力水平。例如，2016年Google智能围棋机器人（alpha go）战胜世界围棋冠军，而此前IBM的智能国际象棋程序“深蓝”已经战胜世界冠军。因此，社会上出现了对人工智能的担忧，担心人工智能超过人的智力水平之后，机器人会替代或统治人类。这个问题已经争论了半个世纪，焦点在于人的意识活动能否完全用计算机算法模拟。那么，人心可以用计算模拟吗？显然，计算已经能很好的处理算术、逻辑运算，在数字和逻辑方面远超越人类思考能力。但是，人心还包括意志、情感、喜怒哀愁、爱恨情仇，这些非数理逻辑部分，目前还没有很好得模拟算法。在回答人心能否用计算模拟之前，先了解一下计算的本质。

1. 算法本质

算法最早的概念是在20世纪初提出来的。希尔伯特在1900年的国际数学家大会上提出了20个问题，其中第10问题是：对于任意整系数多项式方程，是否存在一个计算过程在有限步内判定其是否有整数解。他虽然没有用算法这个概念，实际上是要求给出这样的计算过程，就是算法。这个问题在当时是难以解决的，因为那时还没有算法的严格定义，直到1970年，马季亚谢维奇(Matijacevic, Y.)在普特南(Putnam,H. )、美国女数学家鲁宾孙(Robinson,J. B.)和美国学者戴维斯(Davis , M. D.)等人工作的基础上否定地解决了这一问题，即证明了该算法是不存在的.为了精确定义算法，从20世纪30年代起，数学家们陆续提出了各种计算模型，基于这些计算模型，人们可以确定什么是算法，主要的计算模型包括以下几个：

后来，人们证明以上计算模型互相等价，就是说一种模型下的计算过程，完全可以用另外一种模型的一个计算过程模拟，反之亦然。从而，它们具有相同的计算能力。引入计算模型的目的，就是帮助我们判断哪些问题可以有算法解决，哪些问题不存在可解算法。换言之，借助计算模型可以判定哪些任务能由计算机完成，哪些不能。我们以图灵机模型简要说明算法的概念。一个图灵机包括以下3个组成部分：

存储带：是一个两端无限长的存储带，存储带划分为一个一个的单元格，每一个格子可以存储一个符号。例如，如果计算的符号空间是二进制符号，每个格子可以存储或者1；如果上面没有存储任何符号，记为空白符B。

读写头：控制器可以通过读写头将符号写入（覆盖原来带上的内容）存储带，也可以读取当前读写头位置上的存储带符号，且控制器每次可以控制读写头左移或右移一格；

控制器：控制器是一个映射或称为转换，它有有限个状态，q1，q，...,qn.其中有一个初始状态（记为q1）和若干个接受状态，控制器任意时刻总是处于这些状态中的一个。每个图灵机的控制器定义了它的状态转移:在当前状态q下，针对读写头读取的某个符号s，控制器的下一个状态和动作。

每一个状态转移是以下3种情况之一：

t（q，s）=（q',s'）。当前状态为q时，读写头对应存储带上的符号为s，则控制器转入下个状态q'，且在读写头所在的存储带位置写入符号s'，覆盖s。

t（q，s）=（q',L）。当前状态为q时，读写头对应存储带上的符号为s，则控制器转入下个状态q'，且读写头向左移动一格。

t（q，s）=（q',R）。当前状态为q时，读写头对应存储带上的符号为s，则控制器转入下个状态q'，且读写头向右移动一格。

这样，当一个图灵机的控制器的状态转移t定义好之后，就可以对存储带上的预先写好的符号序列进行计算，通过读写头的左移、右移和写入动作，将计算结果写在存储带上。计算的结果有3种可能:

经过有限步计算之后，图灵机停止在某个接受状态上。这种结果称为图灵机能识别存储带上字符序列;

经过有限步计算之后，图灵机到达一个状态，该状态对于读写头上符号s无定义，导致无法转移至下一状态。这种结果称为图灵机不能识别存储带上的字符序列;

图灵机进入一个无限循环的状态序列，永不停机。这种结果意味着图灵机没有输出结果;

一个图灵机能接受的所有字符序列的集合称为该图灵机接受的语言，对于接受语言内的任意字符串，图灵机都能停机在接受状态，给出计算结果。反之，对于其他的字符输入，如果图灵机停机在无定义状态，则说明图灵机不能接受输入字符串;如果图灵机不停机，则说明图灵机不能识别输入，既不能判定接受也不能判定不接受，没有答案。不能停机的场景说明，输入的问题超出该图灵机计算能力。

例如，一个计算简单加法的图灵机T1如下：输入的符号有三种:1，和空白符号B;  状态转移t定义:

状态转移中，“--”表示无定义状态。不难验证，这个图灵机接受111011这样的字符串（读写头初始时位于输入串左侧任意位置），图灵机输出串中1的个数（11111），如果将解释为加号，这台图灵机计算加号两侧1的数目之和。

再如，下列图灵机T2对于任意合法输入，永不停机（从存储带初始位置向右一直不停止地写1）

一个算法本质上就是一台图灵机，所以图灵机的计算能力代表了算法的计算能力。上个世纪40年代，人们根据图灵机模型研制出第一台电子计算机。

第一台计算机ENIAC于1946年2月14日交付使用，每秒能运行5千次加法运算。

那么，有没有图灵机解决不了的问题呢？哪些问题是可以用图灵机解决的呢？对于第一个问题答案是肯定的，存在图灵机解决不了的问题，比如，著名的停机问题就无图灵机可解。

2. 停机问题

停机问题表述如下:是否存在一台图灵机对任意的图灵机能够判定对给定的输入是否停机？答案是否定的，即不存在这样的图灵机。一个算法（即图灵机）可以编码成自然数或字符序列，所以，算法也能作为算法的输入。可以在算法和自然数之间建立一一映射，它们之间是一一对应的关系。停机问题的证明方法有很多种，一个简单的证明如下

假设存在一个图灵机能判定任意图灵机对给定输入字符串是否停机，假设存在该“全知”图灵机的算法为

know_all（program , input）

它有两个输入参数program和input，前者表示算法，后者代表输入串。如果program对于input计算停机，则know_all输出“真”,否则，输出“假”。这样，“全知”算法know_all对于任何其他算法的任何输入，都可以判定该算法对于给定输入是否停机。

例如，know_all (T1,111011)输出“真”，know_all（T2,111011)输出“假”.

再记never_stop为一个对任意输入都永不停机算法，像上例中的T2那样的算法;

又记stop为一个空算法，不做任何计算，相当于直接停止计算。

现在，再构造一个“坏”算法，叫

evil(program)

它有一个输入参数program，表示接受算法作为输入。借助于know_all，把evil算法定义为如下形式

如果know_all（program , program）输出“真”

则，never_stop

否则，stop

即，evil(program)在对输入program的计算过程中，首先调用know_all（program , program）判断一下输出什么:

如果“全知”算法know_all输出”真”，那么，evil接着进入一个永不停机的过程(never_stop);

如果“全知”算法know_all输出”假”，那么，evil直接停止任何计算(进入stop程序)。

简单说，“坏”算法和“全知”算法反着来，“全知”算法认为停机的，它就不停机；”全知”算法认为不停机的，它就停机。这样，问evil(evil)的计算过程是否停机？

如果这个计算过程会停机，那么，“全知”算法一定能判断出来：know_all(evil，evil)输出“真”。但是，根据evil的定义，evil会进入never_stop调用，永不停机。自相矛盾！

如果这个计算过程不停机，那么，“全知”算法一定能判断出来：know_all(evil，evil)输出“假”。但是，根据evil的定义，它会因为调用stop而停机！也自相矛盾！

“坏”算法evil对自己的计算结果是自相矛盾的！原因是假设了“全知”算法know_all的存在，所以，不存在判定其他任意算法是否停机的“全知”算法。

停机问题说明了存在不可计算的问题。后来，人们发现停机问题和哥德尔不完备性定理，属于同一个原理。简单地说，任何无矛盾的形式系统，总存在不可证明的真理（或不可计算的问题），或者说在形式系统内（包含自然数定义的数理系统），没有“全知”的算法。算法本质上是自然数，也就是说，在自然数集合中不存在某个自然数超越其他所有的自然数，具备“全知”的知识。

2. 算法与心灵

强人工智能认为，人的思维过程完全能够用算法模拟。这种观点潜在地将人的心智等同于形式系统内的算法，假如说有这么个算法，它的智能水平达到了人的心智能力，那么，也就意味着人的心智能力停留在机械的形式推演水平上。根据停机问题，这种观点导致了一个悲哀的结论——即使在理论上，人也无法认识全部的自然数真理！

但是，人除了具备逻辑推理、归纳分析能力之外，还具有直觉、灵感等能力，这些属于人心的感知能力。直觉和灵感并不能从机械算法中推导出来。事实上，只要有足够长的时间，没有人怀疑人能够分析任意程序的输出结果，否则，人就不能编写算法或程序。人有足够的创造性和灵感来攻克认识真理道路上的困难，这一点是算法无可比拟的。

正如美国哲学家鲁卡斯（John Lucas）在其论文《心、机器、哥德尔》中所说：“依我看，哥德尔定理证明了机械论是错误的，也就是说，心不能解释成机器。”因为，“无论我们构造出多么复杂的机器，只要它是机器，就都对应于一个形式系统，接着就能找到一个在该系统内不可证的公式而使之受到哥德尔程序的打击，机器不能把这个公式作为定理推导出来，但是人心却能看出它是真的。因此这台机器不是心的一个恰当模型。我们总想制造心的一种机械模型，即从本质上是‘死’的模型，而心是‘活’的，它总能比任何形式的、僵死的系统干得好”。

人是如何获得心智能力的呢？包括直觉、灵感、意志、良心、道德。进化的观点很难解释精神层面的存在，正如大哲学家康德所言：

有两种东西，我对它们的思考越是深沉和持久，它们在我心灵中唤起的惊奇和敬畏就会日新月异，不断增长，这就是我头上的星空和心中的道德律。

在《圣经·创世纪》中记载，”上帝用地上的尘土造人，将生气吹在他鼻孔里，他就成了有灵的活人，名叫亚当”。这里给出了合理的解释：人除了有物理的肉身外，还有灵魂。灵魂是人区别于其他一切受造之物的本质特征。按照这个观点，上帝会预先将部分认知（例如道德、良心）放入人心中。例如，”我要将我的律法放在他们里面，写在他们心上”（耶利米书31:33）。又如《罗马书》里面记载，”神的事情，人所能知道的，原显明在人的心里，因为神已经给他们显明”。按照犹太人的信仰传统，人的全部心智至少包括：心（heart）、灵魂（soul）和思想（mind）三个方面。例如

“你要尽心（heart）、尽性（soul）、尽力（might）爱耶和华你的神（申命记6:5）”

“你要尽心（heart）、尽性（soul）、尽意（mind）、尽力（strength）爱主你的神（马可福音12:30）”。

如果说算法可以模拟出其中的某一个方面，是有可能的，但不可能模拟出全备的心灵，不存在一个带灵魂的算法。因为，人的灵魂来自于上帝的植入。