地震预测难在哪里（一）——利用贝叶斯理论来分解

作者：蒋长胜（中国地震局地球物理研究所）

对地震预测（earthquake forecast），大家总听到专业人士说难、难、难，那么，到底“难”在哪里？？专家们说：“强烈地震多发生在地下数公里到数十公里深处，除了直接观测地震孕育过程很难，对地震在未来要发生的时间、地点和震级规模的预先判定也受到各种判定技术能力的限制……”——从不同层面解读这些话，或许都可获得一些认识。然而，如何更系统地说清楚，让公众真正知晓、让科技决策者真正理解，始终是有挑战的工作。

从一些侧面说清楚“地震预测难在哪里”，或许需要用一点儿数学。

托人工智能（AI）和机器学习等大热门的福，统计学的一个重要学派——贝叶斯理论/贝叶斯统计，最近几年重新走进了各个领域研究和公众的视野。在地震学甚至地球科学研究中，贝叶斯理论的引入和应用也获得了大量的新的成果，甚至是颠覆性认识。这个学派的“鼻祖”、数学天才托马斯·贝叶斯先生诞生在310多年以前，他的本职工作是牧师，而这老兄创造贝叶斯理论的初衷其实是想证明神存在的概率。下面，咱们直接用天才的贝叶斯定理，而且是最简单的“事件”形式，分解一下地震预测的各个环节。

话说，从贝叶斯定理描述的角度，地震预测相当于这样的问题：当我们看到某种有用的地震前兆异常时，后边真正能发生大地震的概率是多少？

1. 震前可以明确观测到前兆异常的概率（为了简洁，我们创造个新名词“地震有报率”），假设是65%，即P(B|A)=0.65。

2. 给定后续不发生地震的条件下，发现异常的概率（“无震异常率”），假设为38%，P(B|A*)=0.38。

3. 这个地区每年至少发生一次6级地震的无条件概率（unconditional probability）是5%，也就是P(A)=0.05（中国东部的省份，远远到不了这个数值）。

来吧，按照贝叶斯定理，观测到某种地震前兆异常、后续确定发生地震的概率应为：

P(A|B)= P(A,B)/P(B)= P(B|A)P(A)/[ P(B,A)+ P(B,A*)]

=P(B|A)P(A)/[ P(B|A)P(A)+ P(B|A*)P(A*)]

=0.65×0.05/[0.65×0.05+0.38×0.95]

≈0.08

这个结果是说，如果至少发生一次6级地震的无条件概率是5%，如果存在38%的无震异常率情况下，发现异常并能够报准地震的概率仅仅只有8%！

这种情况下，我们再看看地震预测业务中经常用到的“虚报率”（根据前兆异常预测有地震，但实际上没来。这个“虚报率”与前边的“无震异常率”有所区别，主要是站在前兆异常还是地震的“立场”不同）是多少：

P(A*|B)= P(B|A*)P(A*)/[P(B|A*)P(A*)+P(B|A)P(A)]

=0.38*0.95/(.38*.95+0.65*.05)=0.92

或者更直接些P(A*|B) = 1- P(A|B) = 1-0.08= 0.92

也就是说此时的虚报率达到了92%。

（一）好吧，我承认这个虚报率吓到你了！我们试图去降低这个虚报率，让P(B|A*)=0.25，大概是平均每4个无震的时间段有1次被预测有地震发生。此时，计算获得的P(A|B)≈0.12，也仅仅是12%，虚报率降成了88%。那我们假设地震预测技术继续提升，将无震异常率降低到P(B|A*)=0.05，此时P(A|B)=0.41，也就是可以将利用这种地震前兆异常准确预测后续6级地震的概率，提高到了41%。由此可见，这个无震异常率对准确预测结果影响非常大！而这个无震异常率P(B|A*)的大小，恰恰真真正正地考验我们的地震预测技术。

（二）我们继续看看前兆异常在震前可被观测到的概率——地震有报率P(B|A)对结果有什么影响。假设无震异常率仍是0.05，但将P(B|A)降低为0.33，此时P(A|B)=0.26，而当P(B|A)降低为0.05时，P(A|B)为0.05。由此可见，P(B|A)对准确预测结果也有较大影响，但似乎敏感程度不及虚报率P(B|A*)。

我们以往经常谈到的多是这个地震有报率P(B|A)，而且很多预测方法的P(B|A)确实也不低，但很多人忽略了那个要命的、降低起来极为困难的无震异常率P(B|A*)。例如一些人吹牛的时候只强调，在XX次地震前我的方法识别出了前兆异常……

（三）有人会好奇那个地震发生概率。好吧，如果我们把预测的区域换成经常发生地震的新疆南天山地区，每年至少发生一次6级地震的概率是36%（我承认这个数字不是那么的非常非常准确），保持地震有报率P(B|A)=0.65、无震异常率P(B|A*)=0.48，此事得到的准确预测地震的概率约为40%（也只有）。

（四）最后还是举一个基本靠谱的、接近实际的例子吧。用有一种叫做“加速矩释放”（AMR）的方法，预测华北地区未来一年发生6级地震的概率，一般情况下，6级地震前观测到AMR现象的概率为P(B|A)=0.55，在无震时段之前观测到AMR现象但后续并未发生地震的概率为45%，华北地区每年至少发生一次6级地震的概率是22%（总面积260万平方公里，啧啧，发生一次6级地震不容易啊）。好吧，最后得到的利用AMR方法准确预测地震的概率只有25.6%。

看完上边啰啰嗦嗦的计算和数字，我们对“地震预测难在哪里”能得到哪些结论呢？

1. 从贝叶斯理论的分解来看，“地震有报率”、“无震异常率”、预测区域每年发生强震的概率，都会影响到我们准确预测地震的能力。

2. 同样水平的预测技术方法，在经常发生强震的地方，预测的准确率会提高！所以平时很少发生强震的地方，获得准确预测结果的难度要相对大。

3. 尽管地震的前兆识别率或者有报率对预测的准确程度影响很大，但“无震异常率”（换成经常用的“虚报率”，结论也不变）看来对结果的影响更敏感，而切实地降低虚报率对地震预测科技的挑战更大。

有的小伙伴该上火了，AMR这种“看上去”不错的技术都是这种效果，地震预测怎么办？其实呢，通过“概率增益”的定义就可发现，只要同时使用多种方法最优组合，是可以提高最终的地震预测准确率的。

作者简介：蒋长胜，博士，中国地震局地球物理研究所研究员、全球地震活动与核查技术研究室负责人；“国际地震学与地球内部物理学协会”（IASPEI）“教育和推广委员会”（Commission on Education and Outreach）委员；中国地震学会（2015-2020）地震学专业委员会（第九届）副主任。

致谢：本小文得到日本统计数理研究所（ISM）庄建仓教授的指导、校正，文字和表述得到中国地震局地球物理研究所黄静博士、陈石研究员、王骞等的楷正，特此鸣谢。