NumPy中有一个非常方便的特性:broadcasting。当我们对两个不同长度的numpy数组作二元计算(如相加,相乘)的时候,broadcasting就在背后默默地工作。本文我们就来介绍下numpy的broadcasting。
什么是broadcasting
我们通过一个简单的例子来认识一下broadcasting,考虑下面的代码
a+b其实是把数组a和数组b中同样位置的每对元素相加。这里a和b是相同长度的数组。
那如果是不同长度的数组呢?考虑下面的情况
这里就用到了broadcasting。broadcasting会把5扩展成[5, 5, 5],然后上面的代码就变成了对两个同样长度的数组相加。用图画出来,是这样的一个过程(半透明的方块表示被扩展出来的数值)
需要注意的是,broadcasting不会分配额外的内存来存取被复制的数据,这里为了描述方便作了简化。
接下来我们扩展一下上面的例子,看一下多维数组的情况
这里一维数组a被扩展成了二维数组,和e的shape相同。用图的形式表示,是这样的
我们再来考虑一个更复杂的情况,需要对两个数组都做broadcasting的例子
这里a和b都被扩展成相同shape的二维数组。用图的形式表示这个过程,如下
broadcasting的规则
对两个numpy数组之间的作二元计算,broadcasting须遵循一下规则:
1、如果两个数组维数不相等,维数较低的数组的shape会从左开始填充1,直到和高维数组的维数匹配 2、如果两个数组维数相同,但某些维度的长度不同,那么长度为1的维度会被扩展,和另一数组的同维度的长度匹配 3、如果两个数组维数相同,但有任一维度的长度不同且不为1,则报错
我们来举例说明一下上面的规则
例1
这两个数组的shape分别是
对这两个数组作二元计算,根据规则1,数组会被填充成
根据规则2,第一个维度不等,所以我们对维度作扩展
现在两个数组的shape一致了,可以相加得到下面的结果
例2
两个数组的shape分别是
根据规则1,b的shape要被填充
根据规则2,维数相等,但维度内的长度不等,所以需要进一步扩展
现在两者shape一致了,作相加计算可以得到如下结果
例3
我们再来看一个broadcasting报错的例子
两个数组的shape分别是
根据规则1,a的shape会被填充
根据规则2,数组a的第一个维度会被扩展
这里我们满足规则3的条件了,维数相等,但第二个维度的长度不等,且不为1,因此这两个数组相加会报错,如下
总结
broadcasting在numpy数组的计算中无处不在,任何二元运算的ufunc都实现了broadcasting机制。broadcasting也很方便,很多时候我们甚至感知不到它的存在,但深入地理解它背后的工作机制,可以帮助我们避开一些陷阱。
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本文作者
强哥,Python中文社区专栏作者,曾供职于摩根士丹利和eBay。知乎专栏:Python与数据分析。
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