C语言位运算（按位与运算、或运算、异或运算、左移运算、右移运算）

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引言

在前面的C语言学习中，我们的各种运算都是以字节为基本单位进行的，但在编写很多系统程序中，如调制解调程序、磁盘文件管理程序和打印机驱动程序等，常要求在位（bit）一级进行运算或处理。C语言提供了位运算功能，使得C语言也能像火遍语言一样用来编写系统程序。位运算应用于整型数据，即把整型数据看做固定的二进制序列，然后对这些二进制序列进行按位运算。与其他高级语言相比，位运算是C语言的特点之一。

什么是位运算

所谓位运算，就是对一个比特（Bit）位进行操作。比特（Bit）是一个电子元器件，8个比特构成一个字节（Byte），它已经是粒度最小的可操作单元了。

C语言提供了六种位运算符如下表：

一、按位与运算（&）

一个比特（Bit）位只有 0 和 1 两个取值，只有参与&运算的两个位都为 1 时，结果才为 1，否则为 0。例如1&1为 1，0&0为 0，1&0也为 0，这和逻辑运算符&&非常类似。C语言中不能直接使用二进制，&两边的操作数可以是十进制、八进制、十六进制，它们在内存中最终都是以二进制形式存储，&就是对这些内存中的二进制位进行运算。其他的位运算符也是相同的道理。例如，9 & 5可以转换成如下的运算：

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）

& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0001  （1 在内存中的存储）

也就是说，按位与运算会对参与运算的两个数的所有二进制位进行&运算，9 & 5的结果为 1。

又如，-9 & 5可以转换成如下的运算：

  1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

& 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-9 & 5的结果是 5。

再强调一遍，&是根据内存中的二进制位进行运算的，而不是数据的二进制形式；其他位运算符也一样。以-9&5为例，-9 的在内存中的存储和 -9 的二进制形式截然不同：

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

-0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （-9 的二进制形式，前面多余的 0 可以抹掉）

按位与运算通常用来对某些位清 0，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位清 0 ，保留低 16 位，可以进行n & 0XFFFF运算（0XFFFF 在内存中的存储形式为 0000 0000 -- 0000 0000 -- 1111 1111 -- 1111 1111）。

【实例】对上面的分析进行检验。

#include

int main(){

int n = 0X8FA6002D;

printf("%d, %d, %X\n", 9 & 5, -9 & 5, n & 0XFFFF);

return 0;

}

运行结果：

1, 5, 2D

二、按位或运算（|）

参与|运算的两个二进制位有一个为 1 时，结果就为 1，两个都为 0 时结果才为 0。例如1|1为1，0|0为0，1|0为1，这和逻辑运算中的||非常类似。

例如，9 | 5可以转换成如下的运算：

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）

|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1101  （13 在内存中的存储）

9 | 5的结果为 13。

又如，-9 | 5可以转换成如下的运算：

  1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

|   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

-9 | 5的结果是 -9。

按位或运算可以用来将某些位置 1，或者保留某些位。例如要把 n 的高 16 位置 1，保留低 16 位，可以进行n | 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include

int main(){

int n = 0X2D;

printf("%d, %d, %X\n", 9 | 5, -9 | 5, n | 0XFFFF0000);

return 0;

}

运行结果：

13, -9, FFFF002D

三、按位异或运算（^）

参与^运算两个二进制位不同时，结果为 1，相同时结果为 0。例如0^1为1，0^0为0，1^1为0。

例如，9 ^ 5可以转换成如下的运算：

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）

^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1100  （12 在内存中的存储）

9 ^ 5的结果为 12。

又如，-9 ^ 5可以转换成如下的运算：

  1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

^  0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0101  （5 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0010  （-14 在内存中的存储）

-9 ^ 5的结果是 -14。

按位异或运算可以用来将某些二进制位反转。例如要把 n 的高 16 位反转，保留低 16 位，可以进行n ^ 0XFFFF0000运算（0XFFFF0000 在内存中的存储形式为 1111 1111 -- 1111 1111 -- 0000 0000 -- 0000 0000）。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include

int main(){

unsigned n = 0X0A07002D;

printf("%d, %d, %X\n", 9 ^ 5, -9 ^ 5, n ^ 0XFFFF0000);

return 0;

}

运行结果：

12, -14, F5F8002D

四、取反运算（~）

取反运算符~为单目运算符，右结合性，作用是对参与运算的二进制位取反。例如~1为0，~0为1，这和逻辑运算中的!非常类似。。

例如，~9可以转换为如下的运算：

~ 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1001  （9 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0110  （-10 在内存中的存储）

所以~9的结果为 -10。

例如，~-9可以转换为如下的运算：

~ 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 0111  （-9 在内存中的存储）

-----------------------------------------------------------------------------------

 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 1000  （9 在内存中的存储）

所以~-9的结果为 8。

【实例】对上面的分析进行校验。

#include

int main(){

printf("%d, %d\n", ~9, ~-9 );

return 0;

}

运行结果：

-10, 8

五、左移运算（<<）

左移运算符

例如，9

-----------------------------------------------------------------------------------

   0000 0000 -- 0000 0000 -- 0000 0000 -- 0100 1000  （72 在内存中的存储）

所以9

又如，(-9)

-----------------------------------------------------------------------------------

    1111 1111 -- 1111 1111 -- 1111 1111 -- 1011 1000  （-72 在内存中的存储）

所以(-9)

如果数据较小，被丢弃的高位不包含 1，那么左移 n 位相当于乘以 2 的 n 次方。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include

int main(){

printf("%d, %d\n", 9

return 0;

}

运行结果：

72, -72

六、右移运算（>>）

右移运算符>>用来把操作数的各个二进制位全部右移若干位，低位丢弃，高位补 0 或 1。如果数据的最高位是 0，那么就补 0；如果最高位是 1，那么就补 1。

例如，9>>3可以转换为如下的运算：

所以9>>3的结果为 1。

又如，(-9)>>3可以转换为如下的运算：

所以(-9)>>3的结果为 -2

如果被丢弃的低位不包含 1，那么右移 n 位相当于除以 2 的 n 次方（但被移除的位中经常会包含 1）。

【实例】对上面的结果进行校验。

#include

int main(){

printf("%d, %d\n", 9>>3, (-9)>>3 );

return 0;

}

运行结果：

1, -2

补充二进制思想以及数据的存储

我们平时使用的数字都是由 0~9 共十个数字组成的，例如 1、9、10、297、952 等，一个数字最多能表示九，如果要表示十、十一、二十九、一百等，就需要多个数字组合起来。

例如表示 5+8 的结果，一个数字不够，只能”进位“，用 13 来表示；这时”进一位“相当于十，”进两位“相当于二十。

因为逢十进一，也因为只有 0~9 共十个数字，所以叫做十进(Decimalism）。

进制也就是进位制。在进行加法（减法）运算时，逢X进（借）一就是X进制，这种进制也就包含X个数字，基数为X。十进制有0~9共10个数字，基数为10，在加减法运算中，逢十进一，借一当十。

我们不妨将思维拓展一下，既然可以用 0~9 共十个数字来表示数值，那么也可以用0、1两个数字来表示数值，这就是二进制（Binary）。

二进制思想

二进制只有0和1两个数字，基数为2，在加减法运算中，逢二进一，借一当二。

表示数值：0、1、10、111、100、1000001

加法：1+0=1、1+1=10、10+110=1000、111+111=1110

减法：1-0=1、10-1=1、100-11=1、1010-101=101

二进制和十进制的转换：

十进制 4321 = 4×103+ 3×102+ 2×101+ 1×100

二进制 1101 = 1×23+ 1×22+ 0×21+ 1×20= 8 + 4 + 0 + 1 = 13

二进制 110.11 = 1×22+ 1×21+ 0×20+ 1×2-1+ 1×2-2= 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0.25 = 6.75

在内存中，数据就是以二进制的形式存储的。

内存中数据的存储

计算机要处理的信息是多种多样的，如十进制数、文字、符号、图形、音频、视频等，这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说，它们在内存中都是一样的，都是以二进制的形式来表示。

要想学习编程，就必须了解二进制，它是计算机处理数据的基础。

内存条是一个非常精密的部件，包含了上亿个电子元器件，它们很小，达到了纳米级别。这些元器件，实际上就是电路；电路的电压会变化，要么是 0V，要么是 5V，只有这两种电压。5V 是通电，用1来表示，0V 是断电，用0来表示。所以，一个元器件有2种状态，0 或者 1。

我们通过电路来控制这些元器件的通断电，会得到很多0、1的组合。例如，8个元器件有 28=256 种不同的组合，16个元器件有 216=65536 种不同的组合。虽然一个元器件只能表示2个数值，但是多个结合起来就可以表示很多数值了。

一般情况下我们不一个一个的使用元器件，而是将8个元器件看做一个单位，即使表示很小的数，例如 1，也需要8个，也就是 00000001。

1个元器件称为1比特（Bit）或1位，8个元器件称为1字节（Byte），那么16个元器件就是2Byte，32个就是4Byte，以此类推：

8×1024个元器件就是1024Byte，简写为1KB；

8×1024×1024个元器件就是1024KB，简写为1MB；

8×1024×1024×1024个元器件就是1024MB，简写为1GB。

现在，你知道1GB的内存有多少个元器件了吧。我们通常所说的文件大小是多少KB、多少MB，就是这个意思。

单位换算：

8 Bit = 1Byte

1024Byte = 1KB

1024KB = 1MB

1024MB = 1GB

1024GB = 1TB

你看，在内存中没有abc这样的字符，也没有gif、jpg这样的图片，只有0和1两个数字，计算机也只认识0和1。所以，计算机使用二进制，而不是我们熟悉的十进制，写入内存中的数据，都会被转换成0和1的组合。