可靠性分析设计理论及其在涡轮部件中的应用

在工程结构/机构系统中广泛存在随机不确定性，因此对系统的性能进行预测和设计时必须考虑随机不确定性。只有充分考虑客观存在的随机不确定性，才能对结构/机构系统的性能做出合理的预测，同时也只有考虑了客观存在的随机不确定性的设计方法，才能获得满足可靠性要求的产品性能。考虑随机不确定性的结构/机构可靠性分析与设计方法已经历了几十年的发展，随着现代计算技术的飞速发展以及工程应用中逐渐出现的新问题，结构/机构可靠性分析与设计的理论体系日趋完善，可靠性分析与设计算法的精度和效率也在不断提高。

本书介绍的不确定性分析包括两个方面，一方面是不确定性条件下的全局灵敏度分析；另一方面是可靠性分析。不确定性条件下的全局灵敏度分析旨在从输入变量完整随机取值域的角度出发，掌握输入变量对输出性能各种统计特征（包括输出的方差、概率密度函数和输出性能的失效概率）的平均影响，以便识别出对输出统计特征有较大影响的重要变量和较小影响的次要变量。对识别出的重要变量分配优先级别，可以达到快速实现目标统计性能的目的，而将次要变量固定在其名义值处，则可以在不影响输出统计性能的条件下简化不确定性分析的模型。本书在已有不确定性条件下的全局灵敏度分析算法基础上，着重介绍针对输出性能方差、概率密度函数和失效概率等统计特征的全局灵敏度分析的精巧算法，包括基于 Nataf 变换的方法、共用积分网格点的算法、空间分割的算法、基于 Bayes公式的算法和嵌入式代理模型的算法等，目的在于通过这些方法来提高不确定性下全局灵敏度算法的效率和精度。

关于可靠性分析，本书重点介绍自适应代理模型结合 Monte Carlo 模拟算法，同时介绍作者课题组发展的自适应代理模型结合高效抽样的算法。在代理模型的选用方面，主要介绍 Kriging 模型、多项式混沌展开模型和支持向量机模型。在Bayes 理论框架下，将这几种代理模型进行统一，并称其为高斯输出型代理模型。作为一种适用范围广且收敛性与输入变量维度无关的数字模拟算法，Monte Carlo模拟算法在工程应用中广受关注，但其对小失效概率问题的庞大计算量又阻碍了其应用。为此，研究人员提出了自适应代理模型结合 Monte Carlo 模拟算法。虽然自适应代理模型与 Monte Carlo 模拟算法结合后可以大幅降低小失效概率问题中功能函数的调用次数，但对于小失效概率问题，Monte Carlo 模拟算法要求具有大规模的备选样本池，使得这种方法在训练收敛的代理模型时计算量过大。为此，本书针对备选样本池过大的问题，介绍提高计算效率的逐渐缩减备选样本池的策略、多点加点训练策略和分层训练策略。另外，在自适应代理模型结合 Monte Carlo模拟算法的方法中，本书还介绍随机和区间混合不确定性条件下失效概率上、下界求解的高效方法，为工程中广泛存在的随机和区间不确定性共存下的可靠性分析提供参考。

对于小失效概率问题中自适应代理模型结合 Monte Carlo 模拟算法中大规模备选样本池的需求，还可以通过将 Monte Carlo 数字模拟替换成高效数字模拟方法来加以改善。众所周知，重要抽样、元模型重要抽样、截断抽样、子集模拟和方向抽样等高效的数字模拟方法在计算小失效概率时所需的样本池容量远小于Monte Carlo 数字模拟方法，利用自适应代理模型与这些高效的数字模拟方法相结合，则可以改善自适应代理模型结合 Monte Carlo 模拟算法中训练收敛的代理模型计算代价过大的问题。为此，本书详细介绍自适应代理模型与高效数字模拟相结合的失效概率方法的基本原理和实现过程。

可靠性分析可以预测评估产品的可靠性水平，而可靠性优化设计则可以在可靠性与产品性能之间进行折中，以便在满足可靠性要求下尽可能地提高产品性能。与确定性优化算法相比，可靠性优化算法在外层设计参数寻优的过程中嵌套有内层的可靠性分析，从而导致可靠性优化变得十分费时。将嵌套在参数寻优过程中的可靠性分析过程分离出来，通过将可靠性优化转换成等价的确定性优化和确定性优化后的可靠性分析的串行过程，是提高可靠性优化设计效率的最基本策略。为了实现该策略，功能测度法（PMA）起了关键作用。通过 PMA，可靠度指标约束被等价转换成了功能函数在逆设计点处的约束，从而将可靠性优化中内层的可靠性约束转换成了确定性约束。

值得指出的是，虽然 PMA 实现了可靠度指标约束向功能函数在逆设计点处约束的转换，但转换后的功能测度中仍然存在逆设计点的求解，而逆设计点的求解还是属于可靠性分析，因此 PMA 并没有实现可靠性分析从设计参数寻优过程中的分离。于是在 PMA 的基础上，研究人员继续研究了完全剥离内层可靠性分析的策略，这些策略主要包括序列解耦法和单层法。序列解耦法通过上一次确定性优化迭代中求得的最优参数和逆设计点之差构成的转移向量，实现了当前确定性优化约束中可靠性分析的完全分离，该策略实现了可靠性优化设计向序列确定性优化和逆设计点求解串行过程的转化，极大地提高了可靠性优化的求解效率。

类似于序列解耦法，单层法也是在 PMA 的基础上实现了可靠性优化设计中内层嵌套的逆设计点可靠性分析过程的分离。单层法利用逆设计点求解的卡罗需-库恩-塔克（KKT）条件，以及上一次迭代过程中标准正态空间的逆设计点近似构造当前确定性优化约束中原始变量空间的逆设计点，从而实现了逆设计点在确定性优化约束中的分离。

序列解耦法和单层法是可靠性优化设计的两种基本方法，本书中除了详细介绍这两种方法的基本原理和实现过程外，还将代理模型引入可靠性优化设计模型的求解中，给出可靠性优化设计的基于代理模型的完全解耦法、基于代理模型的类序列解耦法及与序列解耦、单层法分别结合的代理模型方法。

最后，本书进行了涡轮盘、涡轮叶片和涡轮轴的寿命可靠性分析与可靠性优化设计的实例分析。利用本书所介绍的理论方法，通过对这些复杂的涡轮热端部件在多场载荷共同作用下结构和寿命的参数化编程，以及寿命可靠性分析与可靠性优化设计具体策略的构造，实现涡轮部件在给定工况下寿命可靠性的评估及寿命可靠性优化设计，验证本书所介绍的可靠性分析与可靠性优化设计方法对复杂结构问题的适用性。

吕震宙 等 著

北京：科学出版社，2023.1

ISBN 978-7-03-073216-3

责任编辑：宋无汗

内容简介

本书较为系统地介绍随机不确定性下结构/机构系统不确定性分析与优化设计的基本理论和高效算法，主要内容包括：高温材料不确定性寿命模型的分析方法；不确定性全局灵敏度分析的各类模型与精巧算法；结构/机构可靠性分析模型与高效算法；结构/机构可靠性优化设计的解耦法、单层法和类序列解耦法；可靠性分析及可靠性优化设计算法在涡轮热端部件（包括涡轮盘、涡轮叶片和涡轮轴）寿命可靠性分析与可靠性优化设计中的实例分析。

本书可作为从事结构/机构可靠性分析与可靠性优化设计的研究人员和工程技术人员的参考用书，也可供从事航空发动机涡轮部件寿命可靠性分析与优化设计的技术人员，以及高等学校相关专业研究生参考。

目录速览

前言

第1章绪论1

1.1发动机涡轮部件疲劳寿命分析方法1

1.2结构可靠性分析方法2

1.3结构可靠性优化设计方法4

1.4发动机涡轮部件疲劳寿命可靠性分析与设计的关键科学问题5

参考文献6

第2章试验数据处理方法7

2.1疲劳/蠕变寿命分析模型的广义描述7

2.1.1应力-寿命分析模型7

2.1.2应变-寿命分析模型8

2.1.3蠕变-寿命分析模型8

2.1.4位置-尺度参数化的寿命分析模型9

2.2基于极大似然估计方法的小子样数据分析11

2.2.1拟合优良性评价的准则11

2.2.2基于极大似然估计方法的寿命模型12

2.2.3基于随机加权Bootstrap方法的分位寿命置信区间估计14

2.3基于贝叶斯模型平均方法的小子样数据分析15

2.3.1基于贝叶斯模型平均方法的模型参数估计16

2.3.2消除初始值和自相关性的影响21

2.3.3基于贝叶斯模型平均方法的寿命推断21

2.3.4基于贝叶斯模型平均方法的分位寿命置信区间估计23

2.4基于贝叶斯分位数回归方法的小子样数据分析23

2.4.1基于贝叶斯分位数回归方法的模型参数估计23

2.4.2基于贝叶斯分位数回归方法的寿命推断27

2.4.3基于贝叶斯分位数回归方法的分位寿命置信区间估计28

2.5数值模拟28

2.5.1仿真试验28

2.5.2GH4169低周疲劳小子样数据分析32

2.6本章小结35

参考文献37

第3章不确定性下全局灵敏度分析方法39

3.1基于方差的全局灵敏度分析方法39

3.1.1基于方差的全局灵敏度指标的定义39

3.1.2乘法降维结合数字模拟求解方差全局灵敏度指标的单层分析法40

3.1.3求解方差全局灵敏度指标的空间分割结合数字模拟法45

3.2基于概率密度函数的矩独立全局灵敏度分析方法52

3.2.1分位数回归方法52

3.2.2极大熵结合Nataf变换法59

3.2.3共用积分网格结合极大熵法70

3.2.4空间分割算法75

3.3基于失效概率的全局灵敏度分析方法80

3.3.1失效概率全局灵敏度指标的定义及其双层MCS求解法80

3.3.2Bayes公式与MCS相结合的失效概率全局灵敏度求解算法82

3.3.3Bayes公式与重要抽样相结合的失效概率全局灵敏度求解算法83

3.3.4基于条件概率公式的失效概率全局灵敏度算法89

3.4涡轮叶片全局灵敏度分析95

3.4.1涡轮叶片疲劳寿命分析模型95

3.4.2涡轮叶片疲劳寿命可靠性分析模型97

3.4.3涡轮叶片结构疲劳寿命的方差全局灵敏度分析结果100

3.4.4涡轮叶片结构疲劳寿命的矩独立全局灵敏度分析结果101

3.4.5涡轮叶片结构疲劳寿命的失效概率全局灵敏度分析结果101

3.5本章小结102

参考文献103

第4章MonteCarlo结合自适应代理模型的可靠性分析方法105

4.1自适应高斯输出型代理模型105

4.1.1基于切片逆回归降维的Kriging模型106

4.1.2贝叶斯稀疏多项式混沌展开模型111

4.1.3贝叶斯支持向量回归模型114

4.1.4高斯输出型代理模型及自适应学习函数120

4.2基于样本池缩减策略的自适应代理模型结合MCS的方法124

4.2.1失效概率求解的MCS方法125

4.2.2样本池缩减策略的确定性分类方式126

4.2.3样本池缩减策略的自适应分类方式129

4.2.4算例分析131

4.3基于分层训练策略的自适应代理模型结合MCS的方法134

4.3.1基于分层训练策略的自适应代理模型结合MCS的步骤134

4.3.2算例分析136

4.4基于多点加点准则的自适应代理模型结合MCS的方法138

4.4.1K-medoids聚类分析138

4.4.2基于加权K-medoids聚类的多点加点准则139

4.4.3多点加点准则自适应代理模型结合MCS的步骤140

4.4.4算例分析141

4.5随机和区间混合不确定性下传统可靠性分析的双层嵌套优化法144

4.5.1随机和区间混合不确定性的三种类型144

4.5.2失效概率上下界求解的双层嵌套优化法145

4.5.3双层嵌套优化方法求解失效概率上下界的内在本质分析145

4.6随机和区间混合不确定性下失效概率的真实界限模型148

4.6.1随机和区间混合不确定性下的安全域与失效域分析148

4.6.2随机和区间混合不确定性下传统失效概率的界限与真实界限的关系149

4.6.3算例分析150

4.7随机和区间混合不确定性下失效概率上下界求解的扩展跨越率法151

4.7.1失效概率上界的等价表达式151

4.7.2扩展跨越率的定义152

4.7.3扩展跨越率的成立条件及解释154

4.7.4扩展跨越率法求解失效概率上界156

4.7.5扩展跨越率法求解失效概率下界159

4.8随机和区间混合不确定性下可靠性分析的双层自适应代理模型法160

4.8.1失效概率上界求解的双层自适应代理模型结合MCS的方法160

4.8.2失效概率下界求解的双层自适应代理模型结合MCS的方法163

4.9随机和区间混合不确定性下可靠性分析的单层自适应代理模型法164

4.9.1失效概率上界求解的单层自适应代理模型结合MCS的方法164

4.9.2失效概率下界求解的单层自适应代理模型结合MCS的方法168

4.9.3算例分析169

4.10本章小结171

参考文献172

第5章自适应代理模型结合高效抽样的可靠性分析方法174

5.1自适应代理模型结合改进重要抽样的可靠性分析方法174

5.1.1重要抽样法174

5.1.2改进的重要抽样法175

5.1.3求解失效概率的自适应代理模型结合改进重要抽样的方法178

5.1.4算例分析181

5.2自适应代理模型结合元模型重要抽样的可靠性分析方法183

5.2.1元模型重要抽样法183

5.2.2求解失效概率的自适应代理模型结合元模型重要抽样的方法185

5.2.3算例分析189

5.3自适应代理模型结合自适应超球截断抽样的可靠性分析方法191

5.3.1自适应超球截断抽样法191

5.3.2求解失效概率的自适应代理模型结合自适应超球截断抽样的方法193

5.3.3算例分析195

5.4自适应代理模型结合方向抽样的可靠性分析方法197

5.4.1方向抽样法197

5.4.2求解失效概率的自适应代理模型结合方向抽样的方法199

5.4.3算例分析202

5.5自适应代理模型结合子集模拟的可靠性分析方法203

5.5.1子集模拟法204

5.5.2求解失效概率的自适应代理模型结合子集模拟的方法206

5.5.3算例分析209

5.6本章小结210

参考文献210

第6章基于代理模型的可靠性优化设计的解耦法212

6.1基于代理模型的可靠性优化设计的完全解耦法213

6.1.1基于失效概率函数的完全解耦法213

6.1.2基于可行域函数代理模型的完全解耦法217

6.1.3算例分析221

6.2嵌入代理模型的可靠性优化设计的序列解耦法224

6.2.1逆设计点的定义及求解方法224

6.2.2经典序列解耦法229

6.2.3嵌入代理模型与设计参数处局部抽样的序列解耦法231

6.2.4嵌入代理模型与逆设计点处局部抽样的序列解耦法236

6.2.5算例分析240

6.3嵌入代理模型的可靠性优化设计的类序列解耦法243

6.3.1嵌入代理模型的类序列解耦法243

6.3.2算例分析245

6.4本章小结248

参考文献249

第7章嵌入代理模型的疲劳寿命可靠性优化设计的单层法250

7.1可靠性优化设计的单层法250

7.1.1可靠性优化设计模型描述250

7.1.2RBDO模型求解的单层法251

7.1.3算例分析260

7.2基于代理模型的单层法264

7.2.1扩展的可靠性空间中概率密度函数264

7.2.2嵌入代理模型的单层法求解RBDO模型的流程265

7.3代理模型与改进数字模拟法结合的单层法268

7.3.1代理模型与重要抽样相结合的单层法268

7.3.2代理模型与截断抽样相结合的单层法270

7.3.3代理模型与方向抽样相结合的单层法273

7.3.4算例分析276

7.4本章小结279

参考文献280

第8章涡轮部件疲劳寿命可靠性分析与优化设计的实例281

8.1涡轮盘疲劳寿命可靠性分析与优化设计281

8.1.1涡轮盘疲劳寿命可靠性分析与优化设计平台的构成283

8.1.2涡轮盘结构模型及典型工况284

8.1.3涡轮盘的有限元分析286

8.1.4涡轮盘疲劳寿命计算289

8.1.5涡轮盘疲劳寿命可靠性优化设计290

8.1.6涡轮盘疲劳寿命可靠性优化设计结果296

8.2涡轮叶片多模式寿命可靠性分析与优化设计300

8.2.1涡轮叶片参数化联合分析平台的构成300

8.2.2输入变量分析301

8.2.3结构分析304

8.2.4不同失效模式下的概率寿命模型309

8.2.5多模式寿命可靠性分析312

8.2.6多模式寿命可靠性优化设计316

8.3涡轮轴疲劳寿命可靠性分析与优化设计319

8.3.1涡轮轴疲劳寿命预测320

8.3.2涡轮轴疲劳寿命可靠性分析327

8.3.3涡轮轴疲劳寿命可靠性优化设计331

8.4本章小结336

参考文献337