台湾大学林轩田机器学习基石课程学习笔记8 -- Noise and Error

上一节课,我们主要介绍了VC Dimension的概念。如果Hypotheses set的VC Dimension是有限的,且有足够多N的资料,同时能够找到一个hypothesis使它的Ein≈0E_{in}\approx 0,那么就能说明机器学习是可行的。本节课主要讲了数据集有Noise的情况下,是否能够进行机器学习,并且介绍了假设空间H下演算法A的Error估计。

一、Noise and Probablistic target

上节课推导VC Dimension的数据集是在没有Noise的情况下,本节课讨论如果数据集本身存在Noise,那VC Dimension的推导是否还成立呢?

首先,Data Sets的Noise一般有三种情况:

  • 由于人为因素,正类被误分为负类,或者负类被误分为正类;
  • 同样特征的样本被模型分为不同的类;
  • 样本的特征被错误记录和使用。

之前的数据集是确定的,即没有Noise的,我们称之为Deterministic。现在有Noise了,也就是说在某点处不再是确定分布,而是概率分布了,即对每个(x,y)出现的概率是P(y|x)

因为Noise的存在,比如在x点,有0.7的概率y=1,有0.3的概率y=0,即y是按照P(y|x)分布的。数学上可以证明如果数据集按照P(y|x)概率分布且是iid的,那么以前证明机器可以学习的方法依然奏效,VC Dimension有限即可推断E{in}和E{out}是近似的。

P(y|x)称之为目标分布(Target Distribution)。它实际上告诉我们最好的选择是什么,同时伴随着多少noise。其实,没有noise的数据仍然可以看成“特殊”的P(y|x)概率分布,即概率仅是1和0.对于以前确定的数据集: P(y|x)=1,for \space y=f(x) P(y|x)=0,for \space y\neq f(x)

在引入noise的情况下,新的学习流程图如下所示:

二、ERROR Measure

机器学习需要考虑的问题是找出的矩g与目标函数f有多相近,我们一直使用E_{out}进行误差的估计,那一般的错误测量有哪些形式呢?

我们介绍的矩g对错误的衡量有三个特性:

  • out-of-sample:样本外的未知数据
  • pointwise:对每个数据点x进行测试
  • classification:看prediction与target是否一致,classification error通常称为0/1 error

PointWise error实际上就是对数据集的每个点计算错误并计算平均,E{in}和E{out}的pointwise error的表达式为:

pointwise error是机器学习中最常用也是最简单的一种错误衡量方式,未来课程中,我们主要考虑这种方式。pointwise error一般可以分成两类:0/1 error和squared error。0/1 error通常用在分类(classification)问题上,而squared error通常用在回归(regression)问题上。

Ideal Mini-Target由P(y|x)和err共同决定,0/1 error和squared error的Ideal Mini-Target计算方法不一样。例如下面这个例子,分别用0/1 error和squared error来估计最理想的mini-target是多少。0/1 error中的mini-target是取P(y|x)最大的那个类,而squared error中的mini-target是取所有类的加权平方和。

有了错误衡量,就会知道当前的矩g是好还是不好,并会让演算法不断修正,得到更好的矩g,从而使得g与目标函数更接近。所以,引入error measure后,学习流程图如下所示:

三、Algorithmic Error Measure

Error有两种:false accept和false reject。false accept意思是误把负类当成正类,false reject是误把正类当成负类。 根据不同的机器学习问题,false accept和false reject应该有不同的权重,这根实际情况是符合的,比如是超市优惠,那么false reject应该设的大一些;如果是安保系统,那么false accept应该设的大一些。

机器学习演算法A的cost function error估计有多种方法,真实的err一般难以计算,常用的方法可以采用plausible或者friendly,根据具体情况而定。

引入algorithm error measure之后,学习流程图如下:

四、Weighted Classification

实际上,机器学习的Cost Function即来自于这些error,也就是算法里面的迭代的目标函数,通过优化使得Error(Ein)不断变小。 cost function中,false accept和false reject赋予不同的权重,在演算法中体现。对不同权重的错误惩罚,可以选用virtual copying的方法。

五、总结

本节课主要讲了在有Noise的情况下,即数据集按照P(y|x)概率分布,那么VC Dimension仍然成立,机器学习算法推导仍然有效。机器学习cost function常用的Error有0/1 error和squared error两类。实际问题中,对false accept和false reject应该选择不同的权重。

注明:

文章中所有的图片均来自台湾大学林轩田《机器学习基石》课程。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏杨熹的专栏

特征工程怎么做

在工业应用中,feature 比算法重要,数据比 feature 重要,有很多 kaggle 参赛者分享经验时也是说 feature engineering 很...

3033
来自专栏量子位

详解香港中文大学超大规模分类加速算法 | 论文

简介 近日,香港中大-商汤科技联合实验室的新论文“Accelerated Training for Massive Classification via Dyn...

33910
来自专栏大数据挖掘DT机器学习

达观数据NLP技术的应用实践和案例分析

达观文本挖掘系统整体方案 达观文本挖掘系统整体方案包含了NLP处理的各个环节,从处理的文本粒度上来分,可以分为篇章级应用、短串级应用和词汇级应用。 篇章级应用有...

38411
来自专栏人工智能头条

数据挖掘十大经典算法

1665
来自专栏携程技术中心

个性化推荐沙龙 | 推荐系统中基于深度学习的混合协同过滤模型

董鑫,携程基础业务部BI团队高级算法工程师,博士毕业于上海交通大学计算机科学与技术系。 近些年,深度学习在语音识别、图像处理、自然语言处理等领域都取得了很大的突...

38813
来自专栏AI研习社

英伟达教你用深度学习做图像修复,确定不试一下?

深度学习是人工智能中发展最快的领域之一,被广泛的应用在很多领域,尤其是实时目标检测、图像识别和视频分类。深度学习通常采用卷积神经网络、深度信念网络、循环神经网络...

842
来自专栏鸿的学习笔记

Understanding Convolution in Deep Learning(一)

卷积可能是目前深度学习中最重要的概念了。卷积和卷积网络是引发深度学习去完成几乎任何机器学习任务的最前沿地概念。但是什么使卷积这么强大?它是如何工作的?在这篇博客...

451
来自专栏CSDN技术头条

推荐系统中基于深度学习的混合协同过滤模型

近些年,深度学习在语音识别、图像处理、自然语言处理等领域都取得了很大的突破与成就。相对来说,深度学习在推荐系统领域的研究与应用还处于早期阶段。 携程在深度学习与...

25310
来自专栏AI研习社

数值计算——「Deep Learning」读书系列分享第四章分享总结

「Deep Learning」这本书是机器学习领域的重磅书籍,三位作者分别是机器学习界名人、GAN 的提出者、谷歌大脑研究科学家 Ian Goodfellow,...

35112
来自专栏TensorFlow从0到N

TensorFlow从0到1 - 16 - L2正则化对抗“过拟合”

前面的14 交叉熵损失函数——防止学习缓慢和15 重新思考神经网络初始化从学习缓慢问题入手,尝试改进神经网络的学习。本篇讨论过拟合问题,并引入与之相对的L2正...

4339

扫码关注云+社区