散列表（一）：散列表概念、 散列函数构造方法、 常见字符串哈希函数（测试冲突）
散列表（一）：散列表概念、 散列函数构造方法、 常见字符串哈希函数（测试冲突）
一、散列表基本概念
1、散列表(hash table) ，也叫哈希表，是根据关键码而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码映射到表中一个位置
来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
2、若结构中存在关键码为x的记录，则必定在hash(x)的存储位置上。由此，不需比较便可直接取得所查记录。称这个对应关系hash
为散列函数(hash function)，按这个思想建立的表为散列表。
举个例子：
影碟出租店维护一张表格，以电话号码作为关键码，为了提高查找速度，可以用选择哈希表进行存储
假设影碟出租店有一万张光碟，每天借出与归还均不超出500人次。因此哈希表维护500条记录即可。
我们发现真正要存储的记录比关键码总数（假设8位电话，则关键码总数2^8 个）要少得多。
散列地址冲突
3、散列函数是一个压缩映象函数。关键码集合比散列表地址集合大得多。因此有可能经过散列函数的计算，把不同的关键码映射到
同一个散列地址上，这就产生了冲突 (Collision)。即key1≠ key2，而hash(key1)=hash(key2)，这种现象称冲突。我们将key1与key2称
做同义词。
4、由于关键码集合比地址集合大得多，冲突很难避免。所以对于散列方法，需要讨论以下两个问题：
对于给定的一个关键码集合，选择一个计算简单且地址分布比较均匀的散列函数，避免或尽量减少冲突； 拟订解决冲突的方案。
散列函数选取原则
5、散列函数的选择有两条标准：简单和均匀
简单指散列函数的计算简单快速，能在较短时间内计算出结果。 均匀指散列函数计算出来的地址能均匀分布在整 个地址空间。若key是从关键字码集合中随机抽取的一个关键码，散列函数能 以等概率均匀地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使冲突最小化。
二、散列函数构造方法
（一）、直接定址法
此类函数取关键码的某个线性函数值作为散列地址：hash ( key ) = a * key + b { a, b为常数 }
这类散列函数是一对一的映射，一般不会产生冲突。但是，它要求散列地址空间的大小与关键码集合的大小相同。
（二）、数字分析法
构造：对关键字进行分析，取关键字的若干位或其组合作哈希地址。 适于关键字位数比哈希地址位数大，且可能出现的关键字事先知道的情况。
例： 有80个记录，关键字为8位十进制数，哈希地址为2位十进制数
（三）、平方取中法
取关键字平方后中间几位作哈希地址。适于关键字位数不定情况。
具体方法：先通过求关键字的平方值扩大相近数的差别，然后根据表长度取中间的几位数作为散列函数值。又因为一个乘积的中间
几位数和乘数的每一位都相关，所以由此产生的散列地址较为均匀。（ps：不理解内码的含义）
（四）、折叠法
此方法把关键码自左到右分成位数相等的几部分，每一部分的位数应与散列表地址位数相同，只有最后一部分的位数可以短一些。
把这些部分的数据叠加起来，就可以得到具有该关键码的记录的散列地址。有两种叠加方法：
移位法 — 把各部分的最后一位对齐相加； 分界法 — 各部分不折断，沿各部分的分界来回折叠，然后对齐相加，将相加的结果当做散列地址。
一般当关键码的位数很多，而且关键码每一位上数字的分布大致比较均匀时，可用这种方法得到散列地址。
示例：设给定的关键码为 key = 23938587841，若存储空间限定 3 位, 则划分结果为每段 3 位. 上述关键码可划分为 4段：
把超出地址位数的最高位删去, 仅保留最低的3位，做为可用的散列地址。
（五）、随机数法
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即 hash(key) = random(key) ；其中random为伪随机函数，但要保证函
数值是在0到m-1之间。
（六）、除留余数法
设散列表中允许的地址数为 m, 散列函数为：
hash ( key ) = key % p p <= m
若p取100，则关键字159、259、359互为同义词。我们选取的p值应尽可能使散列函数计算得到的散列地址与各位相关，根据经
验，p最好取一个不大于 m，但最接近于或等于 m 的质数 p, 或选取一 个不小于 20 的质因数的合数作为除数（比如8 = 2*2*2，2 是
8 的质因数，8 是合数）
示例：有一个关键码 key = 962148，散列表大小 m = 25，即 HT[25]。取质数 p= 23。散列函数 hash ( key ) = key % p。则散列地址
为 hash ( 962148 ) = 962148 % 23 = 12
可以按计算出的地址存放记录。需要注意的是，使用上面的散列函数计算出来的地址范围是 0到 22，因此，从23到24这几个散列地
址实际上在一开始是不可能用散列函数计算出来的，只可能在处理溢出时达到这些地址。
（七）、乘余取整法
使用此方法时，先让关键码 key 乘上一个常数 A (0 < A < 1)，提取乘积的小数部分。然后，再用整数 n 乘以这个值，对结果向下取
整，把它做为散列的地址。散列函数为：
三、常见字符串哈希函数
下面列出常见的8个字符串哈希函数，这些都是计算机科学家们研究出来的，计算出来的哈希地址比较平均，冲突较少，但还是会存
在冲突，另外在使用这些函数时，记得在return 的值后面再 % 地址总数，这样得出的地址才会在范围内。
unsigned int SDBMHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
// equivalent to: hash = 65599*hash + (*str++);
hash = (*str++) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
}
return (hash & 0x7FFFFFFF) % BUCKETS;
}
unsigned int RSHash(char *str)
{
unsigned int b = 378551;
unsigned int a = 63689;
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * a + (*str++);
a *= b;
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int JSHash(char *str)
{
unsigned int hash = 1315423911;
while (*str)
{
hash ^= ((hash << 5) + (*str++) + (hash >> 2));
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int PJWHash(char *str)
{
unsigned int BitsInUnignedInt = (unsigned int)(sizeof(unsigned int) * 8);
unsigned int ThreeQuarters = (unsigned int)((BitsInUnignedInt * 3) / 4);
unsigned int OneEighth = (unsigned int)(BitsInUnignedInt / 8);
unsigned int HighBits = (unsigned int)(0xFFFFFFFF) << (BitsInUnignedInt - OneEighth);
unsigned int hash = 0;
unsigned int test = 0;
while (*str)
{
hash = (hash << OneEighth) + (*str++);
if ((test = hash & HighBits) != 0)
{
hash = ((hash ^ (test >> ThreeQuarters)) & (~HighBits));
}
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int ELFHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
unsigned int x = 0;
while (*str)
{
hash = (hash << 4) + (*str++);
if ((x = hash & 0xF0000000L) != 0)
{
hash ^= (x >> 24);
hash &= ~x;
}
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int BKDRHash(char *str)
{
unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313 etc..
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
hash = hash * seed + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int DJBHash(char *str)
{
unsigned int hash = 5381;
while (*str)
{
hash += (hash << 5) + (*str++);
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}
unsigned int APHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
int i;
for (i = 0; *str; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ (*str++) ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ (*str++) ^ (hash >> 5)));
}
}
return (hash & 0x7FFFFFFF);
}下面使用第一个哈希函数，写个小程序测试一下是否会产生冲突：
#include<stdio.h>
#define BUCKETS 101
unsigned int SDBMHash(char *str)
{
unsigned int hash = 0;
while (*str)
{
// equivalent to: hash = 65599*hash + (*str++);
hash = (*str++) + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;
}
return (hash & 0x7FFFFFFF) % BUCKETS;
}
int main(void)
{
char *keywords[] =
{
"auto", "break", "case", "char", "const", "continue", "default", "do",
"double", "else", "enum", "extern", "float", "for", "goto", "if",
"int", "long", "register", "return", "short", "signed", "sizeof", "static",
"struct", "switch", "typedef", "union", "unsigned", "void", "volatile", "while"
};
// 哈希表每个地址的映射次数
// 0地址的映射次数用count[0]表示
int count[BUCKETS] = {0};
int i;
int size = sizeof(keywords) / sizeof(keywords[0]);
for (i = 0; i < size; i++)
{
int pos = SDBMHash(keywords[i]);
count[pos]++;
}
for (i = 0; i < size; i++)
{
int pos = SDBMHash(keywords[i]);
printf("%-10s %d %d\n", keywords[i], pos, count[pos]);
}
return 0;
}
可以看出，确实会产生冲突，比如有3个词语 default、extern、for 都映射到了地址16上。