算法-重建二叉树
题目： 输入某二叉树的前序遍历与中序遍历结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果均无重复数字，前序遍历序列为{}，中序遍历序列为{}，则重建出图2.6所示的二叉树并输出他的头结点。二叉树的结点定义如下：
struct BiTNode
{
int data;
BiTNode* lchild;
BiTNode* rchild;
}; 解题思路：
在二叉树遍历总结中，我们介绍了常用的遍历方法，那么前序遍历序列的第一个点一定是根节点，又由于无重复数字，所以我们就知道了根结点在中序遍历中的位置：
这里写图片描述
又由于中序遍历的特点，根结点的左子结点一定是{4,7,2}，右子结点{5,3,8,6}。接下来我们再把左右子结点想象成一个单独的根结点，那么，他们又有了自己的根结点：
这里写图片描述
截止到这里，我们能确定位置的点就是1，2，3，以及它们的左右子结点（具体位置不清楚）：
这里写图片描述
下面的步骤就是，继续根据前序确定根结点，根据中序确定左右子结点，直到确定了所有的位置：
这里写图片描述
代码实现： 上面说到，每一次确定一个根结点和对应的左右子结点，然后在把左右子结点想象单独的树，重复之前的步骤，显然这是个递归：
BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
return NULL;
return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
inorder, inorder + length - 1);
}
BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder)
{
// 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
int rootValue = startPreorder[0];
BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
root->m_nValue = rootValue;
root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;
if(startPreorder == endPreorder)
{
if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invalid input.");
}
// 在中序遍历中找到根结点的值
int* rootInorder = startInorder;
while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
++ rootInorder;
if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
throw std::exception("Invalid input.");
int leftLength = rootInorder - startInorder;
int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
if(leftLength > 0)
{
// 构建左子树
root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd,
startInorder, rootInorder - 1);
}
if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
{
// 构建右子树
root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
rootInorder + 1, endInorder);
}
return root;
}可以看到相比于链表，树相关的代码明显更多了，重建二叉树要50行左右。
代码由两个函数组成，Construct函数的输入参数是int*型，这是因为前序与中序遍历序列是int型的数组：
int preorder[length] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
int inorder[length] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};重建的过程都在ConstructCore函数中，输入前序中序的开始于结束为止的地址，每一次都把前序序列的开始的地址作为新的树的根结点：
int rootValue = startPreorder[0];递归退出的条件，就是前序序列开始的点与结束的点是一个。
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原始发表：2017-08-11 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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