算法-重建二叉树

题目: 输入某二叉树的前序遍历与中序遍历结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果均无重复数字,前序遍历序列为{},中序遍历序列为{},则重建出图2.6所示的二叉树并输出他的头结点。二叉树的结点定义如下:

struct BiTNode
{  
    int data;  
    BiTNode* lchild;  
    BiTNode* rchild;  
}; 

解题思路:

二叉树遍历总结中,我们介绍了常用的遍历方法,那么前序遍历序列的第一个点一定是根节点,又由于无重复数字,所以我们就知道了根结点在中序遍历中的位置:

又由于中序遍历的特点,根结点的左子结点一定是{4,7,2},右子结点{5,3,8,6}。接下来我们再把左右子结点想象成一个单独的根结点,那么,他们又有了自己的根结点:

截止到这里,我们能确定位置的点就是1,2,3,以及它们的左右子结点(具体位置不清楚):

下面的步骤就是,继续根据前序确定根结点,根据中序确定左右子结点,直到确定了所有的位置:

代码实现: 上面说到,每一次确定一个根结点和对应的左右子结点,然后在把左右子结点想象单独的树,重复之前的步骤,显然这是个递归:

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
    if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
        return NULL;

    return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
        inorder, inorder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder)
{
    // 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
    int rootValue = startPreorder[0];
    BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
    root->m_nValue = rootValue;
    root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;

    if(startPreorder == endPreorder)
    {
        if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
            return root;
        else
            throw std::exception("Invalid input.");
    }

    // 在中序遍历中找到根结点的值
    int* rootInorder = startInorder;
    while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
        ++ rootInorder;

    if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
        throw std::exception("Invalid input.");

    int leftLength = rootInorder - startInorder;
    int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
    if(leftLength > 0)
    {
        // 构建左子树
        root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd, 
            startInorder, rootInorder - 1);
    }
    if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
    {
        // 构建右子树
        root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
            rootInorder + 1, endInorder);
    }

    return root;
}

可以看到相比于链表,树相关的代码明显更多了,重建二叉树要50行左右。 代码由两个函数组成,Construct函数的输入参数是int*型,这是因为前序与中序遍历序列是int型的数组:

 int preorder[length] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
 int inorder[length] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

重建的过程都在ConstructCore函数中,输入前序中序的开始于结束为止的地址,每一次都把前序序列的开始的地址作为新的树的根结点:

int rootValue = startPreorder[0];

递归退出的条件,就是前序序列开始的点与结束的点是一个。

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