算法-数字在排序数组中出现的次数

题目: 统计一个数字在排序数组中出现的次数,比如排序数组为{1,2,3,3,3,4,5},那么数字3出现的次数就是3。

解题思路: 1.首先,遍历数组肯定就能知道某个数字的个数,此时的时间复杂度O(n)。 2.除此之外,我们注意到,任务本质上是查找问题,而且是排序好数组,可以尝试用二分查找算法,这样我们可以找到一个3,然后根据这个3向数组的两端遍历,找到所有的3,但是如果3是n个呢?这个算法本质上时间复杂度还是O(n)。 3.最后,我们发现在排序数组中,如果我们知道了第一个3和最后一个3出现的位置,那么其实也就知道了个数,那么我们能否在第一次使用二分查找之后,继续使用二分法,找到两端的3? 显然可以的,只不过不要稍微修改一些传统二分查找的规则: 如果中间的数字大于3,那么第一个和最后一个3肯定在左半边;

如果中间的数字小于3,那么第一个和最后一个3肯定在右半边;

如果中间的数字等于3,那么需要判断这个3是不是第一个或最后一个3: 如果中间数字左侧相邻的数是3,那么第一个3一定在左半边:

如果中间数字左侧相邻的数不是3,那么第一个3就在中间:

如果中间数字右侧相邻的数是3,那么最后一个3一定在右半边:

如果中间数字右侧相邻的数不是3,那么最后一个3一定就在中间:

所以,我们可以把找第一个和最后一个分成两个问题来考虑,用两个函数分别返回在数组中的位置,那么他们的差值+1就是个数。

个人感觉,二分查找的关键在于用一种规则,让每次查找之后的范围都可以减半,一次来降低时间复杂度,所以改进的二分查找可以很多问题中灵活使用,除了这个,在旋转数组的最小数字问题中也可以用到,甚至在旋转数组的最小数字中,连二分查找的前提条件都变了,不再是一个顺序的数组。

代码实现

int GetNumberOfK(int* data, int length, int k)
{
    int number = 0;

    if(data != NULL && length > 0)
    {
        int first = GetFirstK(data, length, k, 0, length - 1);
        int last = GetLastK(data, length, k, 0, length - 1);

        if(first > -1 && last > -1)
            number = last - first + 1;
    }

    return number;
}
//找第一个k
int GetFirstK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
    if(start > end)
        return -1;

    int middleIndex = (start + end) / 2;
    int middleData = data[middleIndex];

    if(middleData == k)
    {
        if((middleIndex > 0 && data[middleIndex - 1] != k) 
            || middleIndex == 0)
            return middleIndex;
        else
            end  = middleIndex - 1;
    }
    else if(middleData > k)
        end = middleIndex - 1;
    else
        start = middleIndex + 1;

    return GetFirstK(data, length, k, start, end);
}
//找最后一个k
int GetLastK(int* data, int length, int k, int start, int end)
{
    if(start > end)
        return -1;

    int middleIndex = (start + end) / 2;
    int middleData = data[middleIndex];

    if(middleData == k)
    {
        if((middleIndex < length - 1 && data[middleIndex + 1] != k) 
            || middleIndex == length - 1)
            return middleIndex;
        else
            start  = middleIndex + 1;
    }
    else if(middleData < k)
        start = middleIndex + 1;
    else
        end = middleIndex - 1;

    return GetLastK(data, length, k, start, end);
}

GetNumberOfK函数没啥好说的,就是在调用,剩下的GetFirstKGetLastK逻辑是一样的,只要理解一个就好了。 在GetFirstK中,使用了递归的方法,在下一次递归前,一直在调整数组范围,让下一次递归与本次递归相比,范围少了一半,这就是二分。 递归退出的条件就是:

if((middleIndex > 0 && data[middleIndex - 1] != k) 
            || middleIndex == 0)

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏我和未来有约会

简练的视图模型 ViewModel

patterns & practices Developer Center 发布了 Unity Application Block 1.2 for Silver...

2319
来自专栏Hadoop数据仓库

Oracle sqlldr 如何导入一个日期列

1. LOAD DATA INFILE * INTO TABLE test FIELDS TERMINATED BY X'9' TRAILING NULLCO...

1866
来自专栏linux驱动个人学习

高通Audio中ASOC的machine驱动

ASoC被分为Machine、Platform和Codec三大部分,其中的Machine驱动负责Platform和Codec之间的耦合以及部分和设备或板子特定的...

1K4
来自专栏余生开发

echarts太阳分布图-饼图来回穿梭

var dom = document.getElementById("container");

1392
来自专栏linux驱动个人学习

高通msm8909耳机调试

1、DTS相应修改: DTS相关代码:kernel/arch/arm/boot/dts/qcom/msm8909-qrd-skuc.dtsi: 1 s...

7915
来自专栏一个会写诗的程序员的博客

java.base.jmod

/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk-9.jdk/Contents/Home/jmods$ jmod list java....

1162
来自专栏Ryan Miao

ehcache报错

jfinal2.0+tomcat7+ehcache2.6.11+Linux Linux version 2.6.18-164.el5 (mockbuild@x8...

3749
来自专栏marsggbo

Udacity并行计算课程 CS344 编程作业答案

892
来自专栏码匠的流水账

java9系列(五)Stack-Walking API

java9新增这个类的目的是提供一个标准API用于访问当前线程栈,之前只有Throwable::getStackTrace、Thread::getStackTr...

471
来自专栏技术之路

wpf键盘记录器

很简单的一个wpf键盘记录器 ? 这个程序我一样用了全局勾子,之前用的都是winform上运行了,前一段时间 在国外的论坛上逛看到了一个wpf能用的就做了一个小...

2055

扫码关注云+社区