MATLAB绘制平行六面体

如果给出一个平行六面体(甚至其他多面体)的各个顶点坐标,如何画出这个平行六面体。

在网上找了找方法,可以参考这篇博客 matlab中patch函数详解。然后我具体查看了 Multifaceted Patches 帮助,记录下来以备后查。

绘制主要就是利用 patch 函数,patch 的一般调用格式为patch(X,Y,C)(二维)和patch(X,Y,Z,C)(三维)。这里主要看三维情况下。X,Y,Z分别是各个点的 X 坐标,Y 坐标和 Z 坐标,C 是颜色参数。假设我们有一个立方体如下图所示,

那么对应于这个立方体的XYZ参数就是下图所示,

可以看出,XYZ都是一个4*6的矩阵,3个矩阵第 n 列合起来表示一个平面的4个顶点的坐标,6个平面所以有6列,每个平面4个顶点所以有4行。但是这样表示就会出现一个问题——一些点重复出现,这是由于相邻两个平面之间有2个顶点是共用的。可以看到上图中实际上给出了24个顶点的坐标,但是真正“独立”的只有8个,也就是立方体实际的顶点数,很明显这样做不是一个明智的做法。于是,另一种方法出来了。

这种表示方法可以只提供8个顶点的坐标(Vertices 属性)而不是24个,给这些顶点编号1~8,然后指定每个平面上的4个顶点(Faces 属性,要按连接顺序),再指定颜色就可以了。顶点编号可以自己任意(最好有顺序,方便记忆理解),如下图,

然后平面和顶点的对应关系如下图所示,

Vertices每一行是一个顶点的坐标,共8行8个顶点;Faces每一行是一个平面的4个顶点,共6行6个平面。

下面举个例子。

假设我要通过其他方法已经得到平行六面体的8个顶点的分别是 (0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0.5,0),(1,0.5,1),(1,1.5,1),(0,1.5,1),代码如下,

clear
vertices_matrix = [ 0 0 0;1 0 0;1 1 0;0 1 0;0 0.5 1;1 0.5 1;1 1.5 1;0 1.5 1];
faces_matrix = [1 2 6 5;  2 3 7 6;3 4 8 7;4 1 5 8;1 2 3 4;5 6 7 8];
h = patch('Vertices',vertices_matrix,'Faces',faces_matrix,...
    'FaceVertexCData',hsv(8), ...
    'FaceColor','interp');
view(3)
xlabel('x', 'FontName', 'courier new', 'FontWeight', 'bold');
ylabel('y', 'FontName', 'courier new', 'FontWeight', 'bold');
zlabel('z', 'FontName', 'courier new', 'FontWeight', 'bold');
grid on;
box on; 

结果如下图所示,

在MATLAB中运行出来后可以通过旋转来从不同角度观察。

另外,假如flat_matrix我写成这样,

faces_matrix = [1 2 5 6;  2 3 7 6;3 4 8 7;4 1 5 8;1 2 3 4;5 6 7 8];

也就是说我把第一个面的顶点顺序稍微变一下,5和6交换,那么结果如下图,

明显第一个面不对,有部分“镂空”了,这是因为改变点的连接顺序,所以一定要注意顶点顺序。

每个面的颜色可以不一样,例如第一个面黄色,第二个面蓝色……,可以通过 hsv 函数或者指定 FaceVertexCData 属性值并设置 FaceColor 属性值为flat实现,具体可以参考本文开始给出的 Multifaceted Patches 链接和 Specifying Patch Coloring

OK,昨晚睡不着跟室友聊到2点,现在好困,不过还是不想睡。扯远了~这篇就这样了~

Good Luck,Alan!

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