ISLR_t统计量

• 回顾
• t分布的起源
• t分布概述
• inference for a mean
• inference for comparing two independent means
• inference for comparing two paired means

回顾

之前讲了Z统计量。 Z统计量的总体逻辑是：假设H0成立，建立群体均值的正态分布。正态分布的均值是总体均值，标准差是σ/n−−√\sigma /\sqrt{n}，σ\sigma一般用ss估计。这时候，根据样本的均值算出样本均值在群体均值正态分布的位置，如果位置很偏（p值很小，也就是取极限值的概率很小），那么就把H0拒绝了，因为从概率角度上，低概率事件可以默认为不可能事件，但是有一定的犯错概率，也就是Type 1 Error。

t分布的起源

大样本的好处 在obes独立不相关以及群体分布不是太skew的前提下，一个大的样本意味着

1. sample distribution of the mean 是正态的
2. 估计的standard error更可信：sn√\frac{s}{\sqrt{n}}

sample样本越小，那么对standard error的估计就越不确信，因此相应的CI需要变得更宽一些，这就产生了T分布。

t分布概述

t分布的形状和自由度有关，自由度dfdf一般是df=n−1df=n-1。样本越大，t分布越接近正态分布。 样本越小，t分布越宽，这样解释了σ\sigma的不确定性。

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inference for a mean

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inference for comparing two independent means

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inference for comparing two paired means

比较paird means和independent means的区别有：

1. 前者的点估计是每个pair的差值的平均数，后者的点估计是每一组的平均数的差值
2. 前者的se是是pair的差值的ss，然后s/sqrtns/sqrt{n}，后者的se是两组se的二范数。
3. 前者的假设是，后者的假设是组内和组件独立不相关，size/skew。

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