ISLR_t统计量

回顾

之前讲了Z统计量。 Z统计量的总体逻辑是:假设H0成立,建立群体均值的正态分布。正态分布的均值是总体均值,标准差是σ/n−−√\sigma /\sqrt{n},σ\sigma一般用ss估计。这时候,根据样本的均值算出样本均值在群体均值正态分布的位置,如果位置很偏(p值很小,也就是取极限值的概率很小),那么就把H0拒绝了,因为从概率角度上,低概率事件可以默认为不可能事件,但是有一定的犯错概率,也就是Type 1 Error。

t分布的起源

大样本的好处 在obes独立不相关以及群体分布不是太skew的前提下,一个大的样本意味着

  1. sample distribution of the mean 是正态的
  2. 估计的standard error更可信:sn√\frac{s}{\sqrt{n}}

sample样本越小,那么对standard error的估计就越不确信,因此相应的CI需要变得更宽一些,这就产生了T分布。

t分布概述

t分布的形状和自由度有关,自由度dfdf一般是df=n−1df=n-1。样本越大,t分布越接近正态分布。 样本越小,t分布越宽,这样解释了σ\sigma的不确定性。

inference for a mean

inference for comparing two independent means

inference for comparing two paired means

比较paird means和independent means的区别有:

  1. 前者的点估计是每个pair的差值的平均数,后者的点估计是每一组的平均数的差值
  2. 前者的se是是pair的差值的ss,然后s/sqrtns/sqrt{n},后者的se是两组se的二范数。
  3. 前者的假设是,后者的假设是组内和组件独立不相关,size/skew。

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