生产者理论概述

先前介绍了消费者理论,本文将简要介绍生产者理论。 通过模型去拟合消费者和生产者的行为,然后在市场的大背景下去分析市场行为,这些构成了微观经济学的基本骨架。

公司模型

‘ 基本假设:

  1. 公司追求利益最大化
  2. 公司的生产受到技术因素的限制
  3. 公司的销售(经济活动)受到市场的限制
  4. 静态模型,确定性的模型,不考虑创新和管理因素

技术限制

生产函数

公司的生产考虑输入和输出。输入包括:k,lk,l,输出是F(k,l)F(k,l),函数如下:

F(k,l)=q

F(k,l) = q

  1. k=capitalk=capital,包括必要的机器建筑
  2. l=laborl=labor,包括必要的劳动力

生产函数的特点

定义几个概念:

  • isoquants:F(k,l)=qF(k,l) = q中qq不同的等高线
  • Margin Product of capital:MPK=∂F∂kMPK=\frac{\partial F}{\partial k}
  • Margin Product of labor: MPL=∂F∂lMPL = \frac{\partial F}{\partial l}

下面说下性质:

  1. MPL,MPK>0MPL,MPK>0,这个性质很直观,增加capital或者增加labor都会增加产量。
  2. eventually decreasing return to scale (DRS): 用数学表达是如果kk足够大,那么∂∂kMPK<0\frac{\partial}{\partial k} MPK<0,对于ll亦然。也就是说在生产规模足够大的前提下,如果继续增加生产要素,那么所获得的产量的增长速度越来越慢。这一条保证了最优产量的存在

生产函数的分类

生产函数,具体分为以下几类:

  1. CRS,constant return to scale,对于λ>0\lambda >0,对于所有的(k,l)(k,l),都有F(λk,λl)=λF(k,l)F(\lambda k, \lambda l) = \lambda F(k,l)。
  2. DRS,decrease return to scale,对于λ>1\lambda >1,对于所有的(k,l)(k,l),都有F(λk,λl)<λF(k,l)F(\lambda k, \lambda l) < \lambda F(k,l)。
  3. IRS,increase return to scale,对于λ>1\lambda >1,对于所有的(k,l)(k,l),都有F(λk,λl)>λF(k,l)F(\lambda k, \lambda l) > \lambda F(k,l)。
  4. 上面这些分类都是全局的性质,是对于所有的(k,l)(k,l)。但是也有生产函数并不属于上面这些类型。

常用的生产模型

柯布道格拉斯生产函数

Cobb-Douglas在应用经济学领域用的很多。

s.t.F(k,l)=AkαlβA,α,β>0

\begin{split} &F(k,l) = Ak^{\alpha} l^{\beta} \\ s.t. &A,\alpha,\beta>0 \end{split}

并且其有下面的独特性质:

  • 如果α+β=1\alpha+\beta=1,那么CRSCRS。
  • 如果α+β<1\alpha+\beta<1,那么DRSDRS。
  • 如果α+β>1\alpha+\beta>1,那么IRSIRS。

最小生产函数

在某个生产要素(比如ll)小于规定的阈值时,这时候的F(k,l)=0F(k,l)=0。 这点在经济生活中也很常见,比如一项工作的进展需要大家协力,不够一定的人数是开展不了工作没有办法生产的。

经济限制

谈完技术限制,我们来继续谈经济限制。 根据生产函数生产出来的东西,我们总需要放到市场上去卖吧。

那么,公司面对的问题就是:

s.t.maxq,k,l≥0qp−(rk+wl)q=F(k,l)

\begin{split} &\max_{q,k,l \ge 0} qp-(rk+wl) \\ s.t. \quad &q = F(k,l) \end{split}

通过这个问题,在p,w,rp,w,r这些价格条件下可以解出:

  • q∗(p,w,r)q^*(p,w,r):最优产量
  • k∗(p,w,r)k^*(p,w,r):最优资本要素投入
  • l∗(p,w,r)l^*(p,w,r):最优人力要素投入

关于上面公司面临的问题,有两种解法:

从输入解起

从输出解起

利润最大化要求损失最小

损失函数

损失最小问题的解

上面说了如果利润最大化,那么损失肯定是最小的。 当isocostisoquant相切的话,损失最小。

所以,有:

损失函数的性质

未完待续

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