<<一种基于δ函数的图象边缘检测算法>>一文算法的实现。

用户1138785

发布于 2018-01-03 13:36:38

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发布于 2018-01-03 13:36:38

文章被收录于专栏：一心无二用，本人只专注于基础图像算法的实现与优化。一心无二用，本人只专注于基础图像算法的实现与优化。

　　原始论文下载：一种基于δ函数的图象边缘检测算法。

这篇论文读起来感觉不像现在的很多论文，废话一大堆，而是直入主题，反倒使人觉得文章的前后跳跃有点大，不过算法的原理已经讲的清晰了。

一、原理

文中提出的边缘检测算法原理也不是特别复杂，使用了一个低通滤波函数以及一个高通滤波函数，其形式分别为：

（1）

（2）

当图像中的噪音比较少时，可以直接使用高通滤波器对图像进行滤波，得到图像的细节信息（即边缘处），论文中称之为D算法，计算公式如下：

　　式中顶部的横线应该是表示开平方的意思。

而当图像含有噪音时，则采用高通和低通滤波器结合方式，使用低通滤波器平滑图像中的噪音，高通滤波器检测边缘，这个原理则类似于高斯拉普拉斯边缘检测过程，论文中称之为C算法，计算公式如下：

式中w表示的是窗口大小，取值越大，边缘的宽度越大，建议理想取值为2。

　　上面两个式子都已经是离散化的表达方式了，因此实际上也是一种对图像的模板操作，只是模板中的因子需要随着参数的不同而改变。

注意：D算法仅仅是一维的模板操作，而C算法是二维的。

二、代码

下面贴出D算法的核心代码：

void EdgeDetail(byte* Src, byte* Dest, int Width, int Height, int Stride, int Radius = 2, double S = 1, double T = 3)
{
    int X, Y, I, J, XX, YY;
    byte* SrcP, DestP;
    int SumOne, SumTwo, Power;
    byte* SqrValue = (byte*)GlobalAlloc(GPTR, (256 * 256) * sizeof(byte));
    int* SpeedHigh = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * 2 + 1) * sizeof(int));

    SpeedHigh += Radius;

    for (Y = 0; Y < 256 * 256; Y++) SqrValue[Y] = (byte)Math.Sqrt(Y);

    for (Y = -Radius; Y <= Radius; Y++)
    {
        if (Y == 0)
            SpeedHigh[Y] = 0;
        else
            SpeedHigh[Y] = (int)((((Math.Cos(S * Y) / Y) - (Math.Sin(S * Y) / S) * (1.0 / (Y * Y) + 1.0 / (T * T))) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / (2 * T * T))) * 1024);
    }
    for (Y = 0; Y < Height; Y++)
    {
        DestP = Dest + Y * Stride;
        for (X = 0; X < Width; X++)
        {
            SumOne = 0; SumTwo = 0;
            for (J = -Radius; J <= Radius; J++)
            {
                XX = X + J;
                if (XX < 0) XX = 0; else if (XX >= Width) XX = Width - 1;
                SrcP = Src + Stride * Y + XX;
                SumOne += (SpeedHigh[J] * SrcP[0]) >> 10;
                YY = Y + J;
                if (YY < 0) YY = 0; else if (YY >= Height) YY = Height - 1;
                SrcP = Src + Stride * YY + X;
                SumTwo += (SpeedHigh[J] * SrcP[0]) >> 10;
            }
            Power = SumOne * SumOne + SumTwo * SumTwo;
            if (Power > 65025) Power = 65025;
            DestP[0] = SqrValue[Power];
            DestP++;
        }
    }
    SpeedHigh -= Radius;
    GlobalFree((IntPtr)SqrValue);
    GlobalFree((IntPtr)SpeedHigh);
}

如上所示，我采用了整数运算代替了浮点运算，主要目的是为了提高速度，当然这样做可能会牺牲一部分精度，由于从算法的必要性上讲，Radius不需要取得很大，因此，对于内部的二重循环来说，压力不是特大，因此没有做特殊的优化。而在超出边界处，直接采用的是使用边界元素值。

上述代码的内部循环里有一些计算式可以提取到外部来的，只是为了算法的清晰性，未做优化，速度发烧友可以自行提取。

该算法各像素之间的计算式独立的，因此可以很简单的就实现并行计算。

　　而C算法的代码就稍微复杂一点：

void EdgeCoarse(byte* Src, byte* Dest, int Width, int Height, int Stride, int Radius = 2, double S0 = 0.3, double T0 = 3, double S1 = 0.2, double T1 = 2)
{
    int X, Y, I, J, XX, YY;
    byte* SrcP, DestP;
    int SumOne, SumTwo, Power;
    int* SqrValue = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (256 * 256) * sizeof(int));
    int* SpeedHigh = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * 2 + 1) * sizeof(int));
    int* SpeedLow = (int*)GlobalAlloc(GPTR, (Radius * 2 + 1) * sizeof(int));

    SpeedHigh += Radius;
    SpeedLow += Radius;

    for (Y = 0; Y < 256 * 256; Y++) SqrValue[Y] = (int)Math.Sqrt(Y);

    for (Y = -Radius; Y <= Radius; Y++)
    {
        if (Y == 0)
        {
            SpeedHigh[Y] = 0;
            SpeedLow[Y] = 1024;
        }
        else
        {
            SpeedHigh[Y] = (int)((((Math.Cos(S1 * Y) / Y) - (Math.Sin(S1 * Y) / S1) * (1.0 / (Y * Y) + 1.0 / (T1 * T1))) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / (2 * T1 * T1))) * 1024);
            SpeedLow[Y] = (int)(((Math.Sin(S0 * Y) / (S0 * Y)) * Math.Exp(-((double)Y * Y) / (2 * T0 * T0))) * 1024);
        }
    }

    for (Y = 0; Y < Height; Y++)
    {
        DestP = Dest + Y * Stride;
        for (X = 0; X < Width; X++)
        {
            SumOne = 0; SumTwo = 0;
            for (J = -Radius; J <= Radius; J++)
            {
                YY = Y + J;
                if (YY < 0) YY = 0; else if (YY >= Height) YY = Height - 1;
                for (I = -Radius; I <= Radius; I++)
                {
                    XX = X + I;
                    if (XX < 0) XX = 0; else if (XX >= Width) XX = Width - 1;
                    SrcP = Src + Stride * YY + XX;
                    SumOne += (SpeedHigh[I] * SpeedLow[J] * SrcP[0]) >>20;
                    SumTwo += (SpeedLow[I] * SpeedHigh[J] * SrcP[0]) >>20;
                }
            }
            Power = SumOne * SumOne + SumTwo * SumTwo;
            if (Power > 65025) Power = 65025;
            DestP[0] = (byte)SqrValue[Power];
            DestP++;
        }
    }
    SpeedHigh -= Radius;
    SpeedLow -= Radius;
    GlobalFree((IntPtr)SqrValue);
    GlobalFree((IntPtr)SpeedHigh);
    GlobalFree((IntPtr)SpeedLow);

}

　我个人不怎么喜欢用C#的数组，这也是从性能角度考虑的，我喜欢直接操作指针。这个可以根据每个人自己的习惯修改吧。　

相信能看懂原理的朋友对于代码部分的理解也应该很容易，这里不做多解释。

三、效果

c算法的结果