PHP实现堆排序

经验

工作了,面试我工作这家公司时被技术面打击得不行,因为自己的数据结构等基础学得实在太差,虽然原来是想做设计师的说。。。不过看在PHP写得还凑合的份上能来实习了,但还是决心恶补一下基础。 其实自己之前也确实感觉到了基础的重要性,一些比较深的东西都比较底层,不学好根本没法进行。像我之前用PHP做websocket,就牵扯到数据包、数据帧等概念,搞不清楚,连数据都没法处理,还得后来补。所以我准备重新学一下数据结构,算法,网络等基础知识,也在此跟大家提个醒,别像我一样走反了方向,甚至到明白过来就已经晚了。

今天来说一下被问到的堆排序的问题,当时被问到时,连完全二叉树的概念都忘了。不过幸好我还有一点点数据结构基础,看了点资料也有些明白了,所以想用PHP写一下二叉树的堆排序,顺便也复习下二叉树,堆等数据结构。

堆(heap)是计算机科学中一类特殊的数据结构的统称,通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。 堆{k1,k2,ki,…,kn} (ki <= k2i,ki <= k2i+1)|(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4...n/2)

关于堆:

  • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;
  • 堆总是一棵完全二叉树(下面)。
  • 将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

完全二叉树

说到堆排序,就不能不提完全二叉树,这些基本概念在网上到处都是,我摘了个最简单的。。

完全二叉树:除最后一层外,每一层上的节点数均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点。

我自己总结认为,正是因为有下面两个特点,

  • 只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边,即叶子结点只能在层次最大的两层上出现(存储方式的规则性);
  • 若i>1,tree的双亲为tree[i div 2](其父子结点值的规律性);

才使得其进行排序非常方便。

堆排序

堆排序求升序用大顶堆,求降序用小顶堆。

本例用求降序的小顶堆来解析。

堆排序步骤如下:

1、我们将数据(49、38、65、97、76、13、27、50)建立一个数组$arr;

2、用数组$arr建立一个小顶堆(主要步骤,会在代码注释里解释,下图是用一个数组建立小顶堆的过程);

3、将堆的根(最小的元素)与最后一个叶子交换,并将堆长度减一,跳到第二步;

4、重复2-3步,直到堆中只有一个结点,排序完成。

堆排序的PHP实现

//因为是数组,下标从0开始,所以,下标为n根结点的左子结点为2n+1,右子结点为2n+2;  
//初始化值,建立初始堆
$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,50);
$arrSize=count($arr);

//将第一次排序抽出来,因为最后一次排序不需要再交换值了。
buildHeap($arr,$arrSize);

for($i=$arrSize-1;$i>0;$i--){
    swap($arr,$i,0);
    $arrSize--;
    buildHeap($arr,$arrSize);   
}

//用数组建立最小堆
function buildHeap(&$arr,$arrSize){
    //计算出最开始的下标$index,如图,为数字"97"所在位置,比较每一个子树的父结点和子结点,将最小值存入父结点中
    //从$index处对一个树进行循环比较,形成最小堆
    for($index=intval($arrSize/2)-1; $index>=0; $index--){
        //如果有左节点,将其下标存进最小值$min
        if($index*2+1<$arrSize){
            $min=$index*2+1;
            //如果有右子结点,比较左右结点的大小,如果右子结点更小,将其结点的下标记录进最小值$min
            if($index*2+2<$arrSize){
                if($arr[$index*2+2]<$arr[$min]){
                    $min=$index*2+2;
                }
            }
            //将子结点中较小的和父结点比较,若子结点较小,与父结点交换位置,同时更新较小
            if($arr[$min]<$arr[$index]){
                swap($arr,$min,$index);
            }   
        }
    }
}

//此函数用来交换下数组$arr中下标为$one和$another的数据
function swap(&$arr,$one,$another){
    $tmp=$arr[$one];
    $arr[$one]=$arr[$another];
    $arr[$another]=$tmp;
}

下面是排序的最终结果:

2017.12.07 添加:

堆用来进行全排序,时间复杂度是 O(nlogn)

而快排用来全排序,平均时间复杂度也是 O(nlogn)

但堆排序可以用来求 TopK 时,堆的时间复杂度为 O(Klog2(n),因为它只需要进行 K 轮排序即可。 

如果您觉得本文对您有帮助,您可以推荐或关注我,如果您有什么问题,可以在下方留言讨论,谢谢。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

发表于

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

来自专栏积累沉淀

各种排序算法的总结和比较

1 快速排序(QuickSort) 快速排序是一个就地排序,分而治之,大规模递归的算法。从本质上来说,它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。...

1776
来自专栏趣谈编程

希尔排序

1626
来自专栏灯塔大数据

每周学点大数据 | No.24二叉搜索树回顾(一)

No.24期 二叉搜索树回顾(一) Mr. 王:接下来我们谈一谈外存查找结构。内存中的查找结构最典型的就是二查搜索树了。这里我们先来简单地认识一下关于二叉树...

3305
来自专栏人工智能LeadAI

排序算法对比、总结(Python代码)

排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。...

3448
来自专栏机器学习算法与Python学习

“基数排序”展现Python的优雅与简洁

在这儿那桶排序为例目的不是向大家介绍基数排序这种排序方式,是想通过基数排序的实现来展现Python的简洁与优雅。在这儿先简单的介绍一下基数排序,至于具体的内容会...

2795
来自专栏老九学堂

常用排序算法总结

一种是比较排序,时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2),主要有:冒泡排序,选择排序,插入排序,归并排序,堆排序,快速排序等。

1143
来自专栏尾尾部落

[LeetCode] Maximum Depth of Binary Tree

链接:https://leetcode.com/submissions/detail/136407355/ 难度:Easy 题目:104. Maximum ...

1004
来自专栏余林丰

1.比较排序之冒泡排序

  冒泡排序可以说是在排序算法中最为入门级别的算法之一了。因为其简单易于理解,常在课堂中作为排序的入门算法。   冒泡排序见名生意,其排序过程如同水里的泡一般由...

1716
来自专栏目标检测和深度学习

排序算法算法对比

排序大的分类可以分为两种:内排序和外排序。在排序过程中,全部记录存放在内存,则称为内排序,如果排序过程中需要使用外存,则称为外排序。下面讲的排序都是属于内排序。...

3156
来自专栏彭湖湾的编程世界

【算法】论平衡二叉树(AVL)的正确种植方法

《算法(java)》                           — — Robert Sedgewick, Kevin Wayne

852

扫码关注云+社区