排序二 快速排序

要点

快速排序是一种交换排序

快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

它的基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分:分割点左边都是比它小的数,右边都是比它大的数

然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。

详细的图解往往比大堆的文字更有说明力,所以直接上图:

上图中,演示了快速排序的处理过程:

初始状态为一组无序的数组:2、4、5、1、3。

经过以上操作步骤后,完成了第一次的排序,得到新的数组:1、2、5、4、3。

新的数组中,以2为分割点,左边都是比2小的数,右边都是比2大的数。

因为2已经在数组中找到了合适的位置,所以不用再动。

2左边的数组只有一个元素1,所以显然不用再排序,位置也被确定。(注:这种情况时,left指针和right指针显然是重合的。因此在代码中,我们可以通过设置判定条件left必须小于right,如果不满足,则不用排序了)。

而对于2右边的数组5、4、3,设置left指向5,right指向3,开始继续重复图中的一、二、三、四步骤,对新的数组进行排序。

核心代码

public int division(int[] list, int left, int right) {
 // 以最左边的数(left)为基准
  int base = list[left];
 while (left < right) {
 // 从序列右端开始,向左遍历,直到找到小于base的数
  while (left < right && list[right] >= base)
             right--;
 // 找到了比base小的元素,将这个元素放到最左边的位置
         list[left] = list[right];
 
 // 从序列左端开始,向右遍历,直到找到大于base的数
  while (left < right && list[left] <= base)
             left++;
 // 找到了比base大的元素,将这个元素放到最右边的位置
         list[right] = list[left];
     }
 
 // 最后将base放到left位置。此时,left位置的左侧数值应该都比left小;
 // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
     list[left] = base;
 return left;
 }
 
 private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
 
 // 左下标一定小于右下标,否则就越界了
  if (left < right) {
 // 对数组进行分割,取出下次分割的基准标号
  int base = division(list, left, right);
 
         System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
         printPart(list, left, right);
 
 // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
         quickSort(list, left, base - 1);
 
 // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
         quickSort(list, base + 1, right);
     }
 }

算法分析

快速排序算法的性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

交换排序

快速排序

O(Nlog2N)

O(N2)

O(Nlog2N)

O(Nlog2N)

不稳定

较复杂

时间复杂度

当数据有序时,以第一个关键字为基准分为两个子序列,前一个子序列为空,此时执行效率最差。

而当数据随机分布时,以第一个关键字为基准分为两个子序列,两个子序列的元素个数接近相等,此时执行效率最好。

所以,数据越随机分布时,快速排序性能越好;数据越接近有序,快速排序性能越差。

空间复杂度

快速排序在每次分割的过程中,需要 1 个空间存储基准值。而快速排序的大概需要 Nlog2N次的分割处理,所以占用空间也是 Nlog2N 个。

算法稳定性

在快速排序中,相等元素可能会因为分区而交换顺序,所以它是不稳定的算法。

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

 1 public class QuickSort {
  2 
  3 public int division(int[] list, int left, int right) {
  4 // 以最左边的数(left)为基准
  5 int base = list[left];
  6 while (left < right) {
  7 // 从序列右端开始,向左遍历,直到找到小于base的数
  8 while (left < right && list[right] >= base)
  9                 right--;
 10 // 找到了比base小的元素,将这个元素放到最左边的位置
 11             list[left] = list[right];
 12 
 13 // 从序列左端开始,向右遍历,直到找到大于base的数
 14 while (left < right && list[left] <= base)
 15                 left++;
 16 // 找到了比base大的元素,将这个元素放到最右边的位置
 17             list[right] = list[left];
 18         }
 19 
 20 // 最后将base放到left位置。此时,left位置的左侧数值应该都比left小;
 21  // 而left位置的右侧数值应该都比left大。
 22         list[left] = base;
 23 return left;
 24     }
 25 
 26 private void quickSort(int[] list, int left, int right) {
 27 
 28 // 左下标一定小于右下标,否则就越界了
 29 if (left < right) {
 30 // 对数组进行分割,取出下次分割的基准标号
 31 int base = division(list, left, right);
 32 
 33             System.out.format("base = %d:\t", list[base]);
 34             printPart(list, left, right);
 35 
 36 // 对“基准标号“左侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
 37             quickSort(list, left, base - 1);
 38 
 39 // 对“基准标号“右侧的一组数值进行递归的切割,以至于将这些数值完整的排序
 40             quickSort(list, base + 1, right);
 41         }
 42     }
 43 
 44 // 打印序列
 45 public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
 46 for (int i = 0; i < begin; i++) {
 47             System.out.print("\t");
 48         }
 49 for (int i = begin; i <= end; i++) {
 50             System.out.print(list[i] + "\t");
 51         }
 52         System.out.println();
 53     }
 54 
 55 public static void main(String[] args) {
 56 // 初始化一个序列
 57 int[] array = {
 58                 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0
 59         };
 60 
 61 // 调用快速排序方法
 62         QuickSort quick = new QuickSort();
 63         System.out.print("排序前:\t\t");
 64         quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
 65         quick.quickSort(array, 0, array.length - 1);
 66         System.out.print("排序后:\t\t");
 67         quick.printPart(array, 0, array.length - 1);
 68     }
 69 }

运行结果

排序前:    1  3  4  5  2  6  9  7  8  0 
 base = 1: 0  1  4  5  2  6  9  7  8  3 
 base = 4:       3  2  4  6  9  7  8  5 
 base = 3:       2  3 
 base = 6:                5  6  7  8  9 
 base = 7:                      7  8  9 
 base = 8:                         8  9 
 排序后:    0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 

参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)

相关阅读

欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列

示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

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