排序一 冒泡排序

要点

冒泡排序是一种交换排序

什么是交换排序呢?

交换排序:两两比较待排序的关键字,并交换不满足次序要求的那对数,直到整个表都满足次序要求为止。

算法思想

它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。

这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端,故名。

假设有一个大小为 N 的无序序列。冒泡排序就是要每趟排序过程中通过两两比较,找到第 i 个小(大)的元素,将其往上排

图-冒泡排序示例图

以上图为例,演示一下冒泡排序的实际流程:

假设有一个无序序列  { 4. 3. 1. 2, 5 }

第一趟排序:通过两两比较,找到第一小的数值 1 ,将其放在序列的第一位。

第二趟排序:通过两两比较,找到第二小的数值 2 ,将其放在序列的第二位。

第三趟排序:通过两两比较,找到第三小的数值 3 ,将其放在序列的第三位。

至此,所有元素已经有序,排序结束。

要将以上流程转化为代码,我们需要像机器一样去思考,不然编译器可看不懂。

假设要对一个大小为 N 的无序序列进行升序排序(即从小到大)。

(1) 每趟排序过程中需要通过比较找到第 i 个小的元素。

所以,我们需要一个外部循环,从数组首端(下标 0) 开始,一直扫描到倒数第二个元素(即下标 N - 2) ,剩下最后一个元素,必然为最大。

(2) 假设是第 i 趟排序,可知,前 i-1 个元素已经有序。现在要找第 i 个元素,只需从数组末端开始,扫描到第 i 个元素,将它们两两比较即可。

所以,需要一个内部循环,从数组末端开始(下标 N - 1),扫描到 (下标 i + 1)。

核心代码

public void bubbleSort(int[] list) {
 int temp = 0; // 用来交换的临时数
 
 // 要遍历的次数
  for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
  for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
 // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
  if (list[j - 1] > list[j]) {
                 temp = list[j - 1];
                 list[j - 1] = list[j];
                 list[j] = temp;
             }
         }
 
         System.out.format("第 %d 趟:\t", i);
         printAll(list);
     }
 }

算法分析

冒泡排序算法的性能

排序类别

排序方法

时间复杂度

空间复杂度

稳定性

复杂性

平均情况

最坏情况

最好情况

交换排序

冒泡排序

O(N2)

O(N2)

O(N)

O(1)

稳定

简单

时间复杂度

若文件的初始状态是正序的,一趟扫描即可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值:Cmin = N - 1, Mmin = 0。所以,冒泡排序最好时间复杂度为O(N)。 若初始文件是反序的,需要进行 N -1 趟排序。每趟排序要进行 N - i 次关键字的比较(1 ≤ i ≤ N - 1),且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下,比较和移动次数均达到最大值: Cmax = N(N-1)/2 = O(N2) Mmax = 3N(N-1)/2 = O(N2) 冒泡排序的最坏时间复杂度为O(N2)。 因此,冒泡排序的平均时间复杂度为O(N2)。 总结起来,其实就是一句话:当数据越接近正序时,冒泡排序性能越好。

算法稳定性

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较,交换也发生在这两个元素之间。

所以相同元素的前后顺序并没有改变,所以冒泡排序是一种稳定排序算法

优化

对冒泡排序常见的改进方法是加入标志性变量exchange,用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换。

如果进行某一趟排序时并没有进行数据交换,则说明所有数据已经有序,可立即结束排序,避免不必要的比较过程。

核心代码

// 对 bubbleSort 的优化算法
 public void bubbleSort_2(int[] list) {
 int temp = 0; // 用来交换的临时数
  boolean bChange = false; // 交换标志
 
 // 要遍历的次数
  for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
         bChange = false;
 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
  for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
 // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
  if (list[j - 1] > list[j]) {
                 temp = list[j - 1];
                 list[j - 1] = list[j];
                 list[j] = temp;
                 bChange = true;
             }
         }
 
 // 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序
  if (false == bChange)
 break;
 
         System.out.format("第 %d 趟:\t", i);
         printAll(list);
     }
 }

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

 1 package notes.javase.algorithm.sort;
  2 
  3 import java.util.Random;
  4 
  5 public class BubbleSort {
  6 
  7 public void bubbleSort(int[] list) {
  8 int temp = 0; // 用来交换的临时数
  9  
 10  // 要遍历的次数
 11 for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
 12 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
 13 for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
 14 // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
 15 if (list[j - 1] > list[j]) {
 16                     temp = list[j - 1];
 17                     list[j - 1] = list[j];
 18                     list[j] = temp;
 19                 }
 20             }
 21 
 22             System.out.format("第 %d 趟:\t", i);
 23             printAll(list);
 24         }
 25     }
 26 
 27 // 对 bubbleSort 的优化算法
 28 public void bubbleSort_2(int[] list) {
 29 int temp = 0; // 用来交换的临时数
 30 boolean bChange = false; // 交换标志
 31  
 32  // 要遍历的次数
 33 for (int i = 0; i < list.length - 1; i++) {
 34             bChange = false;
 35 // 从后向前依次的比较相邻两个数的大小,遍历一次后,把数组中第i小的数放在第i个位置上
 36 for (int j = list.length - 1; j > i; j--) {
 37 // 比较相邻的元素,如果前面的数大于后面的数,则交换
 38 if (list[j - 1] > list[j]) {
 39                     temp = list[j - 1];
 40                     list[j - 1] = list[j];
 41                     list[j] = temp;
 42                     bChange = true;
 43                 }
 44             }
 45 
 46 // 如果标志为false,说明本轮遍历没有交换,已经是有序数列,可以结束排序
 47 if (false == bChange)
 48 break;
 49 
 50             System.out.format("第 %d 趟:\t", i);
 51             printAll(list);
 52         }
 53     }
 54 
 55 // 打印完整序列
 56 public void printAll(int[] list) {
 57 for (int value : list) {
 58             System.out.print(value + "\t");
 59         }
 60         System.out.println();
 61     }
 62 
 63 public static void main(String[] args) {
 64 // 初始化一个随机序列
 65 final int MAX_SIZE = 10;
 66 int[] array = new int[MAX_SIZE];
 67         Random random = new Random();
 68 for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
 69             array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
 70         }
 71 
 72 // 调用冒泡排序方法
 73         BubbleSort bubble = new BubbleSort();
 74         System.out.print("排序前:\t");
 75         bubble.printAll(array);
 76 // bubble.bubbleSort(array);
 77         bubble.bubbleSort_2(array);
 78         System.out.print("排序后:\t");
 79         bubble.printAll(array);
 80     }
 81 }

运行结果

排序前:      2    9    9    7    1    9    0    2    6    8   
 第 0 趟:    0    2    9    9    7    1    9    2    6    8   
 第 1 趟:    0    1    2    9    9    7    2    9    6    8   
 第 2 趟:    0    1    2    2    9    9    7    6    9    8   
 第 3 趟:    0    1    2    2    6    9    9    7    8    9   
 第 4 趟:    0    1    2    2    6    7    9    9    8    9   
 第 5 趟:    0    1    2    2    6    7    8    9    9    9   
 排序后:      0    1    2    2    6    7    8    9    9    9  

参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)

相关阅读

欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列

示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

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