排序八 基数排序

要点

基数排序与本系列前面讲解的七种排序方法都不同,它不需要比较关键字的大小

它是根据关键字中各位的值,通过对排序的N个元素进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序的。

不妨通过一个具体的实例来展示一下,基数排序是如何进行的。

设有一个初始序列为: R {50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100}。

我们知道,任何一个阿拉伯数,它的各个位数上的基数都是以0~9来表示的。

所以我们不妨把0~9视为10个桶。

我们先根据序列的个位数的数字来进行分类,将其分到指定的桶中。例如:R[0] = 50,个位数上是0,将这个数存入编号为0的桶中。

分类后,我们在从各个桶中,将这些数按照从编号0到编号9的顺序依次将所有数取出来。

这时,得到的序列就是个位数上呈递增趋势的序列。

按照个位数排序: {50, 30, 0, 100, 11, 2, 123, 543, 187, 49}。

接下来,可以对十位数、百位数也按照这种方法进行排序,最后就能得到排序完成的序列。

完整参考代码

(1)LSD法实现

实现代码

package notes.javase.algorithm.sort;
 
 public class RadixSort {
 
 // 获取x这个数的d位数上的数字
 // 比如获取123的1位数,结果返回3
  public int getDigit(int x, int d) {
 int a[] = {
                 1, 1, 10, 100
         }; // 本实例中的最大数是百位数,所以只要到100就可以了
  return ((x / a[d]) % 10);
     }
 
 public void radixSort(int[] list, int begin, int end, int digit) {
 final int radix = 10; // 基数
  int i = 0, j = 0;
 int[] count = new int[radix]; // 存放各个桶的数据统计个数
  int[] bucket = new int[end - begin + 1];
 
 // 按照从低位到高位的顺序执行排序过程
  for (int d = 1; d <= digit; d++) {
 
 // 置空各个桶的数据统计
  for (i = 0; i < radix; i++) {
                 count[i] = 0;
             }
 
 // 统计各个桶将要装入的数据个数
  for (i = begin; i <= end; i++) {
                 j = getDigit(list[i], d);
                 count[j]++;
             }
 
 // count[i]表示第i个桶的右边界索引
  for (i = 1; i < radix; i++) {
                 count[i] = count[i] + count[i - 1];
             }
 
 // 将数据依次装入桶中
 // 这里要从右向左扫描,保证排序稳定性
  for (i = end; i >= begin; i--) {
                 j = getDigit(list[i], d); // 求出关键码的第k位的数字, 例如:576的第3位是5
                 bucket[count[j] - 1] = list[i]; // 放入对应的桶中,count[j]-1是第j个桶的右边界索引
                 count[j]--; // 对应桶的装入数据索引减一
             }
 
 // 将已分配好的桶中数据再倒出来,此时已是对应当前位数有序的表
  for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
                 list[i] = bucket[j];
             }
         }
     }
 
 public int[] sort(int[] list) {
         radixSort(list, 0, list.length - 1, 3);
 return list;
     }
 
 // 打印完整序列
  public void printAll(int[] list) {
 for (int value : list) {
             System.out.print(value + "\t");
         }
         System.out.println();
     }
 
 public static void main(String[] args) {
 int[] array = {
                 50, 123, 543, 187, 49, 30, 0, 2, 11, 100
         };
         RadixSort radix = new RadixSort();
         System.out.print("排序前:\t\t");
         radix.printAll(array);
         radix.sort(array);
         System.out.print("排序后:\t\t");
         radix.printAll(array);
     }
 }

运行结果

排序前:     50  123 543 187 49  30  0   2   11  100
 排序后:     0   2   11  30  49  50  100 123 187 543 

算法分析

基数排序的性能

时间复杂度

通过上文可知,假设在基数排序中,r为基数,d为位数。则基数排序的时间复杂度为O(d(n+r))

我们可以看出,基数排序的效率和初始序列是否有序没有关联。

空间复杂度

在基数排序过程中,对于任何位数上的基数进行“装桶”操作时,都需要n+r个临时空间。

算法稳定性

在基数排序过程中,每次都是将当前位数上相同数值的元素统一“装桶”,并不需要交换位置。所以基数排序是稳定的算法。

相关阅读

欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列

示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

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