排序三 直接插入排序

要点

直接插入排序是一种最简单的插入排序

插入排序:每一趟将一个待排序的记录,按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里,知道全部插入完成。

在讲解直接插入排序之前,先让我们脑补一下我们打牌的过程。

先拿一张5在手里,

再摸到一张4,比5小,插到5前面,

摸到一张6,嗯,比5大,插到5后面,

摸到一张8,比6大,插到6后面,

。。。

最后一看,我靠,凑到全是同花顺,这下牛逼大了。

以上的过程,其实就是典型的直接插入排序,每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里

很简单吧,接下来,我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后,我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以,我们需要一个外部循环,从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述,我们可知,插入Ri时,前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较,确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环,我们一般是从后往前比较,即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

核心代码

public void insertSort(int[] list) {
 // 打印第一个元素
     System.out.format("i = %d:\t", 0);
     printPart(list, 0, 0);
 
 // 第1个数肯定是有序的,从第2个数开始遍历,依次插入有序序列
  for (int i = 1; i < list.length; i++) {
 int j = 0;
 int temp = list[i]; // 取出第i个数,和前i-1个数比较后,插入合适位置
 
 // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列,所以只要当前比较的数(list[j])比temp大,就把这个数后移一位
  for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
             list[j + 1] = list[j];
         }
         list[j + 1] = temp;
 
         System.out.format("i = %d:\t", i);
         printPart(list, 0, i);
     }
 }

算法分析

直接插入排序的算法性能

时间复杂度

当数据正序时,执行效率最好,每次插入都不用移动前面的元素,时间复杂度为O(N)

当数据反序时,执行效率最差,每次插入都要前面的元素后移,时间复杂度为O(N2)

所以,数据越接近正序,直接插入排序的算法性能越好

空间复杂度

由直接插入排序算法可知,我们在排序过程中,需要一个临时变量存储要插入的值,所以空间复杂度为 1

算法稳定性

直接插入排序的过程中,不需要改变相等数值元素的位置,所以它是稳定的算法。

完整参考代码

JAVA版本

代码实现

 1 package notes.javase.algorithm.sort;
  2 
  3 import java.util.Random;
  4 
  5 public class InsertSort {
  6 
  7 public void insertSort(int[] list) {
  8 // 打印第一个元素
  9         System.out.format("i = %d:\t", 0);
 10         printPart(list, 0, 0);
 11 
 12 // 第1个数肯定是有序的,从第2个数开始遍历,依次插入有序序列
 13 for (int i = 1; i < list.length; i++) {
 14 int j = 0;
 15 int temp = list[i]; // 取出第i个数,和前i-1个数比较后,插入合适位置
 16  
 17  // 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列,所以只要当前比较的数(list[j])比temp大,就把这个数后移一位
 18 for (j = i - 1; j >= 0 && temp < list[j]; j--) {
 19                 list[j + 1] = list[j];
 20             }
 21             list[j + 1] = temp;
 22 
 23             System.out.format("i = %d:\t", i);
 24             printPart(list, 0, i);
 25         }
 26     }
 27 
 28 // 打印序列
 29 public void printPart(int[] list, int begin, int end) {
 30 for (int i = 0; i < begin; i++) {
 31             System.out.print("\t");
 32         }
 33 for (int i = begin; i <= end; i++) {
 34             System.out.print(list[i] + "\t");
 35         }
 36         System.out.println();
 37     }
 38 
 39 public static void main(String[] args) {
 40 // 初始化一个随机序列
 41 final int MAX_SIZE = 10;
 42 int[] array = new int[MAX_SIZE];
 43         Random random = new Random();
 44 for (int i = 0; i < MAX_SIZE; i++) {
 45             array[i] = random.nextInt(MAX_SIZE);
 46         }
 47 
 48 // 调用冒泡排序方法
 49         InsertSort insert = new InsertSort();
 50         System.out.print("排序前:\t");
 51         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
 52         insert.insertSort(array);
 53         System.out.print("排序后:\t");
 54         insert.printPart(array, 0, array.length - 1);
 55     }
 56 }

运行结果

排序前:    6    3    3    5    6    3    1    0    6    4    
 i = 0:    6    
 i = 1:    3    6    
 i = 2:    3    3    6    
 i = 3:    3    3    5    6    
 i = 4:    3    3    5    6    6    
 i = 5:    3    3    3    5    6    6    
 i = 6:    1    3    3    3    5    6    6    
 i = 7:    0    1    3    3    3    5    6    6    
 i = 8:    0    1    3    3    3    5    6    6    6    
 i = 9:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6    
 排序后:    0    1    3    3    3    4    5    6    6    6   

参考资料

《数据结构习题与解析》(B级第3版)

http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2011/11/20/2255695.html 

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欢迎阅读 程序员的内功——算法 系列

示例源码:https://github.com/dunwu/algorithm-notes

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