重温数据结构：树 及 Java 实现
重温数据结构：树 及 Java 实现
数据结构，指的是数据的存储形式，常见的有线性结构（数组、链表，队列、栈），还有非线性结构（树、图等）。
今天我们来学习下数据结构中的 树。
什么是树
线性结构中，一个节点至多只有一个头节点，至多只有一个尾节点，彼此连接起来是一条完整的线。
比如链表和数组：
而树，非线性结构的典型例子，不再是一对一，而变成了一对多（而图则可以是 多对多），如下图所示：
可以看到:
- 图中的结构就像一棵倒过来的树，最顶部的节点就是“根节点 (root 节点)”
- 每棵树至多只有一个根节点
- 根节点生出多个孩子节点，每个孩子节点只有一个父节点，每个孩子节点又生出多个孩子
- 父亲节点 (parent) 和孩子节点 (child) 是相对的
- 没有孩子节点的节点成为叶子节点 (leaf)
树的相关术语
根节点、父亲节点、孩子节点、叶子节点如上所述。
节点的度
一个节点直接含有的子树个数，叫做节点的度。比如上图中的 3 的度是 2，10 的度是 1。
树的度
一棵树中 最大节点的度，即哪个节点的子节点最多，它的度就是 树的度。上图中树的度为 2 。
节点的层次
从根节点开始算起，根节点算第一层，往后底层。比如上图中，3 的层次是 2，4 的层次是 4。
树的高度
树的高度是从叶子节点开始，自底向上增加。
树的深度
与高度相反，树的深度从根节点开始，自顶向下增加。
整个树的高度、深度是一样的，但是中间节点的高度 和 深度是不同的，比如上图中的 6 ，高度是 2 ，深度是 3。
树的两种实现
从上述概念可以得知，树是一个递归的概念，从根节点开始，每个节点至多只有一个父节点，有多个子节点，每个子节点又是一棵树，以此递归。
树有两种实现方式：
- 数组
- 链表
数组表示：
我们可以利用每个节点至多只有一个父节点这个特点，使用 父节点表示法 来实现一个节点：
public class TreeNode {
private Object mData; //存储的数据
private int mParent; //父亲节点的下标
public TreeNode(Object data, int parent) {
mData = data;
mParent = parent;
}
public Object getData() {
return mData;
}
public void setData(Object data) {
mData = data;
}
public int getParent() {
return mParent;
}
public void setParent(int parent) {
mParent = parent;
}
}上述代码中，使用 角标 来指明父亲节点的位置，使用这个节点组成的数组就可以表示一棵树。
public static void main(String[] args){
TreeNode[] arrayTree = new TreeNode[10];
}用数组实现的树表示下面的树，（其中一种 ）结果就是这样的：
数组实现的树节点使用角标表示父亲的索引，下面用链表表示一个节点和一棵树：
链表表示的节点：
public class LinkedTreeNode {
private Object mData; //存储的数据
private LinkedTreeNode mParent; //父亲节点的下标
private LinkedTreeNode mChild; //孩子节点的引用
public LinkedTreeNode(Object data, LinkedTreeNode parent) {
mData = data;
mParent = parent;
}
public Object getData() {
return mData;
}
public void setData(Object data) {
mData = data;
}
public Object getParent() {
return mParent;
}
public void setParent(LinkedTreeNode parent) {
mParent = parent;
}
public LinkedTreeNode getChild() {
return mChild;
}
public void setChild(LinkedTreeNode child) {
mChild = child;
}
}使用引用，而不是索引表示父亲与孩子节点。
使用一个 List, 元素是 LinkedTreeNode，就可以表示一棵链表树：
public static void main(String[] args){
LinkedList<LinkedTreeNode> linkedTree = new LinkedList<>();
}这样只需知道 根节点就可以遍历整个树。知道某个节点也可以获取它的父亲和孩子。
树的几种常见分类及使用场景
树，为了更好的查找性能而生。
常见的树有以下几种分类：
- 二叉树
- 平衡二叉树
- B 树
- B+ 树
- 哈夫曼树
- 堆
- 红黑树
接下来陆续介绍完回来补使用场景。