题目:Sort List
Sort a linked list in O(n log n) time using constant space complexity
看题目有两个要求:1)时间复杂度为O(nlogn);2)空间复杂度为常数,即不能增设额外的空间。 满足这样要求的排序算法,我们首先想到快排,合并排序和堆排序。我们来分析下几种排序算法对时间和空间复杂度的要求,堆排序实现上过于繁琐,我们不做考虑。快排的最坏的时间复杂度是O(n^2),平均复杂度为O(nlgn),如果按照题目的严格要求显然快排是不满足的,而且快排的实现引入了递归操作,递归调用的栈空间严格意义上说也是额外空间。另外值得注意的一点是:链表不像数组一样,可以随机访问元素,链表必须顺序访问,所以一般的递归操作很难实现,虽然也可以实现哈,见该文:递归实现链表排序。对于归并排序,我们知道需要O(n)的空间复杂度,即需要一个临时数组来存放排好序的元素,显然也合理,但那是针对的是数组,对于链表,归并排序的空间复杂度为in-place sort,即不需要额外空间就可以完成。另外,归并排序还有一个比较好的优势是其稳定性。所以,对于本题的解法,我们首选归并排序。
归并排序有多种方式,总的来说有三种,1)递归;2)非递归;3)自然合并;详见本文:归并排序的三种实现方法。对于链表,采用非递归的方式更为高效,用以下的一幅图来说明非递归的方式:
将两两子列表进行合并组合,达到排序的目的。本题的代码如下,参考上文实现的。
1 ListNode *sortList(ListNode *head)
2 {
3 assert(NULL != head);
4 if (NULL == head)
5 return NULL;
6
7 ListNode *p = head;
8 int len = 0; //get the length of link
9 while (NULL != p) {
10 p = p->next;
11 len ++;
12 }
13
14 ListNode *temp = new ListNode(0);
15 temp->next = head;
16
17 int interval = 1; //合并子列表的长度
18 for (; interval <= len; interval *= 2) {
19 ListNode *pre = temp;
20 ListNode *first = temp->next; //两段子列表的起始位置
21 ListNode *second = temp->next;
22
23 while (NULL != first || NULL != second) {
24 int i = 0;
25 while (i < interval && NULL != second) {
26 second = second->next; //将second移到第二段子列表的起始处
27 i ++;
28 }
29
30 int fvisit = 0, svisit = 0; //访问子列表的的次数<interval,保证列表中的元素全部能被访问
31 while (fvisit < interval && svisit < interval && NULL != first && NULL != second) {
32 if (first->val < second->val) {
33 pre->next = first;
34 pre = first;
35 first = first->next;
36 fvisit ++;
37 }
38 else {
39 pre->next = second;
40 pre = second;
41 second = second->next;
42 svisit ++;
43 }
44 }
45 while (fvisit < interval && NULL != first) {
46 pre->next = first;
47 pre = first;
48 first = first->next;
49 fvisit ++;
50 }
51 while (svisit < interval && NULL != second) {
52 pre->next = second;
53 pre = second;
54 second = second->next;
55 svisit ++;
56 }
57 pre->next = second;
58 first = second;
59 }
60 }
61 ListNode *retResult = temp->next;
62 delete temp;
63 temp = NULL;
64 return retResult;
65 }