Manacher算法 O(n)求最长回文串

最长回文

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Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度. 回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S 两组case之间由空行隔开(该空行不用处理) 字符串长度len <= 110000

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

Sample Input

aaaa

abab

Sample Output

4
3

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

hdu3068代码:

[cpp] view plain copy

print?

1. #include<iostream>
2. #include<cstdio>
3. #include<cstdlib>
4. #include<cstring>
5. #include<string>
6. #include<queue>
7. #include<algorithm>
8. #include<map>
9. #include<iomanip>
10. #define INF 99999999
11. using namespace std;  
13. const int MAX=110000+10;  
14. char s[MAX*2];  
15. int p[MAX*2];  
17. int main(){  
18. while(scanf("%s",s)!=EOF){  
19. int len=strlen(s),id=0,maxlen=0;  
20. for(int i=len;i>=0;--i){//插入'#'
21.             s[i+i+2]=s[i];  
22.             s[i+i+1]='#';  
23.         }//插入了len+1个'#',最终的s长度是1~len+len+1即2*len+1,首尾s[0]和s[2*len+2]要插入不同的字符 
24.         s[0]='*';//s[0]='*',s[len+len+2]='\0',防止在while时p[i]越界
25. for(int i=2;i<2*len+1;++i){  
26. if(p[id]+id>i)p[i]=min(p[2*id-i],p[id]+id-i);  
27. else p[i]=1;  
28. while(s[i-p[i]] == s[i+p[i]])++p[i];  
29. if(id+p[id]<i+p[i])id=i;  
30. if(maxlen<p[i])maxlen=p[i];  
31.         }  
32.         cout<<maxlen-1<<endl;  
33.     }  
34. return 0;  
35. }  

下面这道也是manacher算法题

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3294