算法(二)初等排序前篇[插入和冒泡排序]

前言

排序是算法的基础,排序有很多种方法,有些方法实现起来很简单,但是效率较差,我们可以将这些排序的方法称之为初等排序。这篇文章我们就来学习初等排序中的插入排序和冒泡排序。

1.插入排序

插入排序比较容易想到,思路与打扑克时排列牌的顺序是类似的。比如我们左手拿牌,然后用右手将牌从左到右,从小到大来排序,这就需要我们把需要进行排列的牌抽出来放到合适的位置,并且不断的重复,直到牌的顺序排好,这个过程就可以理解为插入排序。

图解插入排序

插入排序过程中会将需要排序的数组,分为两个部分:已排序部分和未排序部分,如下图所示。

从图中可以看出这个数组分为两个部分,其中下标为0、1、2的元素为已排列部分,其余的则为未排列部分。

插入的排序规则: 将开头元素视为以排序部分。接着执行如下的处理,直到没有未排序部分。 - 取出未排序部分的开头元素赋值给临时保存数据的变量v。 - 在已排列的部分将所有比v大的元素向后移动一个位置。 - 将取出的元素v插入空位。

按照这个规则,我们来举一个简单的例子。我们对数组 a={8,3,1,5,2,1} 进行从小到大排序,数组a如下图所示。

我们对数组a进行排序,共需要5个步骤: 1.接着我们将a[0]=8视为已排序,我们从a[1]开始操作,将a[1]的值3取出,3要小于a[0]的值8,因此将a[0]的值8移动到a[1],再把3插入到a[0],如下图所示。

2.a[2]的值1要比a[0]和a[1]的值要小,则将a[0]和a[1]顺次向后移一个位置,然后将1插入a[0],如下图所示。

3.将a[3]中的5拿出来,比它大的是a[2]的8,因此8向后移,将5插入a[3]。如下图所示。

4.将a[4]中2拿出来,发现a[1]、a[2]、a[3]中的值都比2大,因此将它们依次向后移,将2插入到a[1]中,如下图所示。

5.最后将a[5]中的1移到合适的位置,过程和上面一样,最后的排序结果如下图所示。

实现插入排序

接下来要实现插入排序,针对下图来定义变量。

如上图所示,i代表未排序部分的开头元素,v是临时保存a[i]值的变量, j代表已排序部分v要插入的位置。 根据定义的这三个变量,插入排序的实现思路就是:外层循环i从1开始自增,并在每次循环开始时将a[i]的值保存在v中;内层循环则是j从i-1开始向前自减,并将比v大的元素从a[j]移动到a[j+1],并将v插入到当前j+1的位置(内层循环后j会先自减1,因此插入的地方则是j+1的位置),当j等于-1或者a[j]小于等于v则内层循环结束。 接下来我们用代码来实现插入排序,如下所示。

其中负责打印数组的ArrayUtils类如下所示。

输出结果为: {8, 3, 1, 5, 2, 1} {1, 1, 2, 3, 5, 8}

插入排序的复杂度

根据算法(一)时间复杂度所讲的,我们来算一下插入排序的时间复杂度。在最坏的情况下,每个i循环都需要执行i次移动,总共需要1+2+......+n-1=n²/2+n/2,根据此前讲过的推导大O阶的规则的我们得出插入排序的时间复杂度为O(n²)。

2.冒泡排序

冒泡排序应该是开发者最容易理解的排序算法,它的基本思想就是每次比较两个相邻的元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。需要进行排序的元素则向水中的气泡一样慢慢的移向水面。

图解冒泡排序

与插入排序一样,需要进行冒泡排序的数组也分为已排序部分和未排序部分。 冒泡排序的规则为:从数组末尾开始依次比较相邻的两个元素,如果大小关系相反则交换位置,直到数组中不再有顺序相反的相邻元素。

我们对数组 a={5,3,2,4,1} 进行从小到大排序,排序过程如下所示。 第一轮排序:

我们将数组末尾的a[4]的值和a[3]的值进行对比,发现a[4]的值比a[3]的值小,则将它们交换,再接着对剩下的相邻的两个元素进行对比和交换,最终得到的结果为a={1,5,3,2,4},已排序的部分的元素为1。

第二轮排序:

首先对比a[3]和a[4]的值,发现a[3]的值比a[4]的值小,则不需要进行排序。最终得到的结果为a={1,2,5,3,4},已排序部分的元素为1、2。

第三轮排序:

经过第三轮排序,已排序部分的元素为1、2、3。

第四轮排序:

经过四轮排序我们最终得到的结果为a={1,2,3,4,5}

实现冒泡排序

实现插入排序时,我们要先定义两个变量,i为循环变量,表示未排序部分的开头元素,从数组开头向末尾移动。j也为循环变量,用于对未排序部分中相邻元素两两比较,从数组的末尾n-1开始减小到 i 结束(i=1)。

代码实现如下所示。

其中ArrayUtils的printArray方法此前讲过,这里就不再给出,打印结果为: {5, 3, 2, 4, 1} {1, 2, 3, 4, 5}

冒泡排序的复杂度

最坏的情况下,冒泡排序对未排序部分的相邻元素进行了(n-1)+(n-2)+(n-3)+……+1次比较,也就是n²/2+n/2次比较,根据推导大O阶的规则我们得出冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。

原文发布于微信公众号 - 刘望舒(liuwangshuAndroid)

原文发表时间:2017-02-18

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