客官,来嘛,谷歌小菜请你尝尝!

作者:柳行刚

编辑:王抒伟

谷歌面试题

等你来挑战

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各位,看招

1

题目描述:

一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间

2

题目分析

翻译一下就是:

描述:有一行N个数,这些数都比N小,而且有重复。

要求:让你找到重复的数,满足“O(1)空间和O(n)时间”。

有人可能不理解空间复杂度和时间复杂度

时间复杂度:执行算法所需要的计算工作量

空间复杂度:执行这个算法所需要的内存空间

如果你看到这里可以以迅雷不及掩耳的速度得到解决办法,那么你就离谷歌。。。还很远。

然而这里有大神可以以两种办法解决,请看VCR

3

解法一:

条件1:要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。

同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成。

完成办法:遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素

因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《STL系列之六 set与hash_set》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

但是:要求O(1)的空间空间复杂度,因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。

但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。

因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。

对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。

而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!

因此尝试使用基数排序来解这道面试题

4

例子详解

下面以2,4,1,5,7,6,1,9,0,2这十个数为例,展示下如何用基数排序来查找重复元素

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

2

4

1

5

7

6

1

9

0

2

(1)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得:

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

1

4

2

5

7

6

1

9

0

2

(2)由于第0个元素a[0] 等于1不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得:

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

4

1

2

5

7

6

1

9

0

2

(3)由于第0个元素a[0] 等于4不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得:

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

7

1

2

5

4

6

1

9

0

2

(4)由于第0个元素a[0] 等于7不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得:

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

9

1

2

5

4

6

1

7

0

2

(5)由于第0个元素a[0] 等于9不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得:

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

2

1

2

5

4

6

1

7

0

9

(6)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2],但a[2]也为2与a[0]相等,因此我们就找到了一个重复的元素——2

下标

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

数据

2

1

2

5

4

6

1

7

0

9

有了上面的分析,代码不难写出:

具体实现代码(C++)

5

解法二:

数组中数据范围为[0,n-1],因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据

通过加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。

完整代码如下:

具体实现代码(C++)

原文发布于微信公众号 - 机器学习算法全栈工程师(Jeemy110)

原文发表时间:2017-09-04

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