客官，来嘛，谷歌小菜请你尝尝！

作者：柳行刚

编辑：王抒伟

谷歌面试题

等你来挑战

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各位，看招

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题目描述：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间

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题目分析

翻译一下就是：

描述：有一行N个数，这些数都比N小，而且有重复。

要求：让你找到重复的数，满足“O(1)空间和O(n)时间”。

有人可能不理解空间复杂度和时间复杂度

时间复杂度：执行算法所需要的计算工作量

空间复杂度：执行这个算法所需要的内存空间

如果你看到这里可以以迅雷不及掩耳的速度得到解决办法，那么你就离谷歌。。。还很远。。

然而这里有大神可以以两种办法解决，请看VCR

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解法一：

条件1：要求用O(n)的时间复杂度，这意味着只能遍历数组一次。

同时还要寻找重复元素，很容易想到建立哈希表来完成。

完成办法：遍历数组时将每个元素映射到哈希表中，如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。

因此直接使用C++ STL中的hash_set（参见《STL系列之六 set与hash_set》）可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。

但是:要求O(1)的空间空间复杂度，因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。

但可以沿着哈希法的思路继续思考，题目中数组中所以数字都在范围[0， n-1]，因此哈希表的大小为n即可。

因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希，而哈希表的大小刚好为n。

对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。

而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求！

因此尝试使用基数排序来解这道面试题。

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例子详解

下面以2，4，1，5，7，6，1，9，0，2这十个数为例，展示下如何用基数排序来查找重复元素

（1）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得：

（2）由于第0个元素a[0] 等于1不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得：

（3）由于第0个元素a[0] 等于4不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得：

（4）由于第0个元素a[0] 等于7不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得：

（5）由于第0个元素a[0] 等于9不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得：

（6）由于第0个元素a[0] 等于2不为0，故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]，但a[2]也为2与a[0]相等，因此我们就找到了一个重复的元素——2

有了上面的分析，代码不难写出：

具体实现代码(C++)

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解法二：

数组中数据范围为[0，n-1]，因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。

通过加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。

完整代码如下：

具体实现代码(C++)