有趣的算法（八） ——红黑树插入算法
有趣的算法（八）——红黑树插入算法
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一、概述
红黑树是一种二叉平衡查找树。二叉查找树是二叉树，且树的根节点会比左节点大、比右节点小。
1）二叉查找树
二叉查找树对于数字比较大小，具有重要意义。由于其左子节点都比根节点小，右子节点都比根节点大，要查找一个数是否在其中，或者在某个位置，会变得很容易。
从根节点出发，如果待查数据比根节点小，则往根节点的左子树去查找；反之从右子树查找；如果值和某个节点一样，表示找到；如果到某个节点，其没有子节点，而还没有匹配，则表示数据不存在。
二叉查找树相当于将一组数据排好序，并且实现二分查找的方式，因此速度非常快。二叉查找树详细信息不具体描述，可以上网查看。
2）红黑树
二叉查找树有个固有问题，是其有可能出现树的高度太高，则树不平衡。可能出现某些值存在于树的非常低层次的节点，导致最终效率很低。
红黑树与其不同的地方在于，其是平衡的，通过颜色来进行平衡。
现有以下规定：
1）只有左节点可以是红色。
2）如果左节点是红色，则左节点的子节点不能是红色。
3）如果左右节点都出现红色，则会都变成黑色。
当发生不平衡，红黑树就通过规定的机制左旋、右旋或改变颜色，以达到平衡，使得树的层级尽量低。
情况如下图所示：
二、红黑树详解
在红黑树中插入节点，也是通过查找的方式，在找不到节点的地方，进行插入数据。如果找到某个节点，则修改节点的值。
新插入的节点，一开始默认都是红色。为了便于清晰概念，现规定，节点颜色是红色，指的是节点与其父节点的连接是红色的。
当插入数据后，会发生几种情况 ：
1）插入节点后，红黑树按照规定正常排布。
2）插入节点后，不正常排布，出现不符合红黑树的情况。
异常情况处理如下。
1、左旋
当从右侧插入节点后，节点是红色的，则需要左旋。左旋的核心在于节点互换和颜色转换，核心代码如下：
//节点互换
NodeleftNode = headNode.right;
headNode.right= leftNode.left;
leftNode.left= headNode;
//颜色转换
leftNode.color= headNode.color;
headNode.color= RED;步骤为：
1）将父节点（假设为r）的右节点（即刚插入的节点，加上为a）指向a的左节点。
2）将a的左节点指向r。
3）给a赋予r的颜色，给r赋予红色（相当于新插入节点）。
2、右旋
右旋是当节点的左子节点是红色，且左子节点的左子节点还是红色时，需要调整的情况。其核心即将左子节点调整到中心，而将中心节点变为左子节点的右子节点。
核心代码如下：
NoderightNode = headNode.left;
headNode.left= rightNode.right;
rightNode.right= headNode;
rightNode.color = headNode.color;
headNode.color= RED;
rightNode.N= headNode.N;左旋和右旋如下图所示：
3、颜色调整
当出现左右节点都是红色时，则将左右节点都置为黑色。且将父节点置为红色。核心代码如下：
headNode.color= RED;
headNode.left.color= BLACK;
headNode.right.color= BLACK;4、调整顺序
插入节点后，是按照上述顺序逐步调整的。
1）当插入节点后，如果节点位于右边，则可能需要左旋；如果位于节点左边，则可能需要右旋。
2）左旋或右旋后，有可能两个节点都是红色，则还需要颜色调整。
5、获取结果
节点排好序后，通过中序遍历的方式获取结果。关于中序遍历，以前的文章中已经讲过。中序遍历的核心，在于先遍历左节点、再遍历中间节点、最后遍历右节点，则可以实现将结果从小到大进行排列。
6、插入节点详解
1）如果根节点是空，则创建根节点。
if(null ==headNode) return new Node(key, value, 1,RED);2）比较要插入的节点和当前节点，如果小则比较右节点，如果大则比较左节点，这是通过递归的方式进行比较。如果一致则直接更新节点。
intcmp = key.compareTo(headNode.key);
if(0> cmp) headNode.left = addNode(headNode.left, key, value);
else if(0 < cmp) headNode.right = addNode(headNode.right, key,value);
elseheadNode.value = value;3）插入节点后，根据实际情况，判断是否需要旋转或者颜色调整。
if(isRed(headNode.right)&& !isRed(headNode.left)) headNode = rotateLeft(headNode);
if(isRed(headNode.left)&& isRed(headNode.left.left)) headNode = rotateRight(headNode);
if(isRed(headNode.right)&& isRed(headNode.left)) flipColor(headNode);调整概括如下：
7、其他功能
1）查找最小节点
递归遍历，取到最左边的节点即可。同理，最大节点即最右边节点。
2）节点子节点的数量
每次旋转、插入都会进行调整，以更新子节点数量。
三、编程实现（java）
public class RedBlackBSTService<Keyextends Comparable<Key>, Value> {
private static final boolean RED = true;
private static final boolean BLACK = false;
private class Node{
Key key;//节点键
Value value;//节点值
Node left, right;//节点左右节点
int N;//节点子节点数量
boolean color;//节点与其父节点连接的颜色
Node(Key key, Value value, int N, boolean color){
this.key = key;
this.value = value;
this.N = N;
this.color = color;
}
}
private Node root;
//查看节点是否是红色（空节点默认是黑色）
privateboolean isRed(Node x) {
return null != x && x.color == RED;
}
//查看节点子节点数目
private int size() {
return size(root);
}
private int size(Node h) {
if (h == null) return 0;
return h.N;
}
private int getTotalSize(Node headNode){
return 1 + size(headNode.left) + size(headNode.right);
}
//获取树的最小、最大节点
public Key getMinKey(){
return minKey(root).key;
}
public Key getMaxKey(){
return maxKey(root).key;
}
private Node minKey(Node node){
if(null == node.left) return node;
return minKey(node.left);
}
private Node maxKey(Node node){
if(null == node.right) return node;
return maxKey(node.right);
}
//左旋(当节点与其右子节点连接是红色时)
private Node rotateLeft(Node headNode){
//节点互换
Node leftNode = headNode.right;
headNode.right = leftNode.left;
leftNode.left = headNode;
//颜色转换
leftNode.color = headNode.color;
headNode.color = RED;
//节点数量重新获取
leftNode.N = headNode.N;
headNode.N = getTotalSize(headNode);
return leftNode;
}
//右旋(当节点与父节点连线是红色，且与其左子节点连线也是红色时)
private Node rotateRight(Node headNode){
Node rightNode = headNode.left;
headNode.left = rightNode.right;
rightNode.right = headNode;
rightNode.color = headNode.color;
headNode.color = RED;
rightNode.N = headNode.N;
headNode.N = getTotalSize(headNode);
return rightNode;
}
//颜色调整(当节点与其左右子节点连线都是红色时)
private void flipColor(Node headNode){
headNode.color = RED;
headNode.left.color = BLACK;
headNode.right.color = BLACK;
}
//插入节点
private Node addNode(Node headNode, Key key, Value value){
//空时新建根节点
if(null == headNode) return newNode(key, value, 1, RED);
//比较待插入节点和当前节点的key
int cmp = key.compareTo(headNode.key);
if(0 > cmp) headNode.left = addNode(headNode.left, key, value);
else if(0 < cmp) headNode.right = addNode(headNode.right, key,value);
else headNode.value = value;
//根据插入后的情况判断是否需要旋转或颜色调整
if(isRed(headNode.right) && !isRed(headNode.left)) headNode =rotateLeft(headNode);
if(isRed(headNode.left) && isRed(headNode.left.left)) headNode =rotateRight(headNode);
if(isRed(headNode.right) && isRed(headNode.left))flipColor(headNode);
//节点大小重新获取
headNode.N = getTotalSize(headNode);
return headNode;
}
public void addNode(Key key, Value value){
root = addNode(root, key, value);
root.color = BLACK;
}
public Stack<Value> getSortedNodes(){
if(null == root) return null;
Stack<Node> nodeList = new Stack<>();
Stack<Value> res = new Stack<>();
Node centerNode = root;
while(!nodeList.empty() || null != centerNode){
while (null != centerNode){
nodeList.push(centerNode);
centerNode = centerNode.left;
}
centerNode = nodeList.pop();
res.push(centerNode.value);
centerNode = centerNode.right;
}
return res;
}
}四、结语
本文只实现了红黑树的查找和插入，没有实现红黑树的删除，删除功能更加复杂，后续我会继续学习并实现。
完整代码见我的github项目，路径：
https://github.com/linhxx/taskmanagement.git
另外，近期laravel环境我已经搭建好，计划这个月实现laravel+vue的小项目，届时也将发到github。
——written by linhxx 2017.10.14