函数式非凡的抽象能力

如果说面向对象思想是物质世界的哲学观，则函数式思想展现的就是纯粹的数学思维了。函数作为一等公民，它不代表任何物质（对象），而仅仅代表一种转换行为。是的，任何一个函数都可以视为一种“转换(transform)”。这是对行为的最高抽象，代表了类型（type）之间的某种动作。函数可以是极为原子的操作，也可以是多个原子函数的组合，或者在组合之上再封装一层语义更清晰的函数表现。

△ 插图 | 欧洲系列 - 斯特拉斯堡，法国

我在阅读或编写具有函数式风格的代码时，常常为函数式思想非凡的抽象能力所惊叹。作为一直以来持有OO信仰的程序员而言，对于“抽象”并不陌生。我甚至将面向对象思想的精髓定义为两个单词：职责（Responsibility）与抽象（Abstraction）。只要职责分配合理，设计就是良好的；若能再加上合理的抽象，程序会变得更精简且可扩展。如果你熟悉GoF的设计模式，你几乎可以从每个模式中读出“抽象”的意义来。

然而，无论如何，面向对象思想构筑的其实是一个名词的世界，这在很大程度上局限了它的世界观，它只能以实体（Entity）为核心。虽然我们仍然可以针对实体提炼共同特征，但这些特征若为行为，却无法单独存在，这是面向对象思想的硬伤。

如果说面向对象思想是物质世界的哲学观，则函数式思想展现的就是纯粹的数学思维了。函数作为一等公民，它不代表任何物质（对象），而仅仅代表一种转换行为。是的，任何一个函数都可以视为一种“转换(transform)”。这是对行为的最高抽象，代表了类型（type）[注意，是类型（type），而不是类（class）]之间的某种动作。函数可以是极为原子的操作，也可以是多个原子函数的组合，或者在组合之上再封装一层语义更清晰的函数表现。

理解了函数的转换本质，我们就必须学会在具体行为中“洞见”这种转换本质。这种“洞见”可以理解为解构分析，就好似我们在甄别化石的年代时，利用核分析技术去计算碳14同位素原子数量一般。我们解构出来的“原子”函数往往具有非凡的抽象能力。

例如，我们针对集合的sum与product操作，可以解构出原子的fold函数。虽然从行为特征看，sum为求和，product为求积，但从抽象层面看，都是从一个初始值开始，依次对集合元素进行运算。而运算本身，又是抽象的另一个转换操作，从而引入了高阶函数的概念。若要让fold不止局限于某一种具体类型，则可以引入函数式语言的类型系统。fold可以根据折叠的方向分为foldRight与foldLeft。foldRight（或flodr）的函数定义如下：

//scala语言
def fold[A, B](l: MyList[A], z: B)(f: (A, B) => B):B = l match {
    case Nil => z
    case Cons(x, xs) => f(x, fold(xs, z)(f))}

--haskell语言
foldr f zero (x:xs) = f x (foldr f zero xs)
foldr _ zero []     = zero

《深入理解Scala》在讲解Scala的Option时，给出了一个有趣的案例，其中揭示的抽象思想与fold有异曲同工之妙。这个案例讲解了如何用多个可能未初始化的变量构造另一个变量，Option正适合处理这种情况，我在博客《并非Null Object这么简单》中介绍了Option的本质，这里不再赘述。这个例子是希望通过数据库配置信息创建连接。由于配置信息可能有误，创建的连接可能为null，因而使用Option的api会更加健壮：

def createConnection(conn_url: Option[String],
                     conn_user: Option[String],
                     conn_pw: Option[String]): Option[Connection] = 
    for {
        url <- conn_url
        user <- conn_user
        pw <- conn_pw
    } yield DriverManager.getConnection(url, user, pw)

现在，我们将这个函数无限抽象化，那就是要去掉一些复杂而冗余的具象信息，就好像过滤掉让人眼花缭乱的缤纷颜色，仅仅呈现最朴素的黑白二色一般。首先，我们抹掉“创建连接”的特征，然后再抹掉类型信息。我们可以看到createConnection实则是对DriverManager.getConnection的转换，经此转换后，若要创建连接，就可以传入三个Option[String]类型的参数，获得Option[Connection]类型的结果。然后再去掉具体的String类型，就可以抽象出如下的“转换”操作：

(A, B, C): => D     转换为      (Option[A], Option[B], Option[C]) => Option[D]

注意，这个转换操作是函数到函数的转换。

书中找到了一个正确的概念来恰如其分地描述这一“转换”操作，即为lift（提升）：

def lift[A, B, C, D](f: Function3[A, B, C, D]): Function3[Option[A], Option[B], Option[C], Option[D]] = 
    (oa: Option[A], ob: Option[B], oc: Option[C]) => 
        for (a <- oa; b <- ob; c <- oc) yield f(a, b, c)

Function3事实上是Scala中对(A, B, C) => D函数的封装。相对而言，我更喜欢高阶函数的形式：

def lift[A, B, C, D](f: (A, B, C) => D): (Option[A], Option[B], Option[C]) => Option[D] =
    (oa: Option[A], ob: Option[B], oc: Option[C]) => 
        for (a <- oa; b <- ob; c <- oc) yield f(a, b, c)

lift函数是宽泛的抽象，之前的DriverManager.getConnection()函数则为一个具体的被转换对象。它可以作为参数传入到lift函数中：

val createConnection1 = lift(DriverManager.getConnection)

lift函数返回的实则是一个函数，它本质上等同于之前定义的createConnection()函数。由于lift抹掉了具体的类型信息，使得它不仅仅可以将getConnection提升为具有Option的函数，还能针对所有形如(A, B, C) => D格式的函数。让我们来自定义一个combine函数：

def combine(prefix: String, number: Int, suffix: String): String =
    s"$prefix - $number - $suffix"val optionCombine = lift(combine)

区分combine函数与opitonCombine函数的执行结果：

△ lift的执行结果

诸如fold或lift这样的终极抽象在函数式语言的api中可谓俯拾皆是，如针对集合的monad操作filter, flatMap, map，又例如函数组合的操作sequence，andThen等。我们还可以结合转换语义为这种基本转换命名，使得代码更加简略可读。例如针对如下的三个函数定义：

def intDouble(rng: RNG): ((Int,Double), RNG)def doubleInt(rng: RNG): ((Double,Int), RNG)def double3(rng: RNG): ((Double,Double,Double), RNG)

我们可以抽象出RNG => (A, RNG)的通用模式，然后从语义上将其命名为Rand，那么，在scala中可以利用type关键字为这种转换定义别名：

type Rand[+A] = RNG => (A, RNG)

当我们将函数作为基本的抽象单元后，再对面向对象思想做一次回眸，会发现OO中的多数设计原则与设计模式，都可以简化为函数。Scott Wlaschin在Functional Design Patterns的演讲中给出了非常形象的对比：

△ OO和FP的模式与原则