机器学习（十一） ——神经网络基础

机器学习（十一）——神经网络基础

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一、概述

神经网络，可以理解为输入的内容，经过一系列的内部的处理，得到输出的假设函数。简单的神经网络如下图：

可以看出，三个输入，经过中间的变化，得到输出。中间橙色的圈，称为神经元。神经元可以分层，下图是三层神经网络模型：

其中，第一层蓝色的圈，叫做输入层；中间一层橙色的圈叫做隐藏层；右边的橙色圈叫做输出层。神经网络有一个输入层和一个输出层，隐藏层可以有多层。神经元的连接方式，称为神经网络的架构。

二、基本公式

上图的三层神经网络，ai(j)表示的是第j层、第i个变量。每个变量都是由上一层计算得到的，计算公式如下图：

用zi(j)表示对应的ai(j)的式子中的g函数内部的式子，可以看出，神经元实质上就是输入的变量经过若干个线性变换，得到输出。

上图的xi，都省略了x0，x0一直都是1。另外，g(z)即logistic回归中的g(z)函数，即g(z)=1/(1+e-θTx)

三、具体例子

现要使用神经网络实现与、或、非、异或的逻辑运算。

1、与

假设有两个特征值x1、x2，他们的取值范围是0或1，y=x1&&x2，由g(z)的公式，可以大致推导出，z=4时y约等于1，z=-4时y约等于0。则可以假设h(x)=g(z)=g(-30+20x1+20x2)（其中x0=1），神经网络如下图所示：

则此时即表示实现了一个具有“与”功能的神经元。

2、或

类似与，或可以用如下假设方式：

3、非

非的表示方式如下：

4、非异或

非异或（XNOR），即异或的结果再进行非操作。此时，用到了三层的神经网络，中间一层是隐藏层，用于计算异或，并把结果传到第三层进行处理后输出。

根据异或的公式，可以知道x1XOR x2，则x1或x2中1个是1的时候结果是1，否则是0，则XNOR则是x1和x2都是1，或者x1和x2都不是1的情况。

因此，第二层，则计算了x1和x2都是1，或者x1和x2都不是1的情况。分别是红色的圈和蓝色的圈的表示。

第三层进行或运算，接收第二层的结果。

四、多变量情况

多变量情况，类似上面的内容，下面是例如要区分一个图片是轿车、人、摩托车、卡车的简易神经网络（没有具体过程，就是粗略模型）。

实际上，就是将输入的图片的像素点，经过若干隐藏层的处理后，进行输出。

——written by linhxx 2018.01.09