TensorFlow从0到1 | 第九章“驱魔”之反向传播大法

上一篇8 万能函数的形态:人工神经网络解封了人工神经网络,如果用非常简短的语言来概括它,我更喜欢维基百科的诠释:

人工神经网络是一种模仿生物神经网络(动物的中枢神经系统,特别是大脑)的结构和功能的数学模型或计算模型,用于对函数进行估计或近似。神经网络由大量的人工神经元联结进行计算。大多数情况下人工神经网络能在外界信息的基础上改变内部结构,是一种自适应系统。

就这样,人类照着上帝创造生灵万物的手法,居然也徒手造出了“活物”,且让它们附体在芯片之中,操纵世事。它们中有庞然大物,有小巧玲珑,不知疲倦,冰冷无情,是为“魔”。

然而要驱动那一堆首尾相连的神经元,让其“活”起来,还有最后一个步骤,就像圣经中神造人时吹的那口生气,即本篇要说的反向传播大法(Backpropagation)。

Backpropagation

神经网络有多少参数

与线性回归的算法框架如出一辙,基于神经网络的机器学习,是基于数据的、运用梯度下降算法来优化网络(减小损失)的过程。

在套用这个算法框架之前,要先搞清楚神经网络的参数及其形式。以经典的3层感知器为例:

3层感知器

第一层是输入层,其中的神经元仅仅提供输出值,并不含有权重和偏置。图中输入层有8个神经元。

第二层是隐藏层,有15个神经元,每个神经元都会接收第一层的8个神经元的输出作为输入,在其内部,加权求和之后还有一个偏置。

第三层是输出层,有10个神经元,每个神经元都会接受第二层的15个神经元的输出作为输入,在其内部,加权求和之后也有一个偏置。

用wjkl来表示一个单独的权重,它代表的是第l层的第j个神经元、与上一层(l-1)第k个神经元输出相对应的权重。或许你对这种表示方法感到有些别扭,但很快就会适应的。以w243为例见下图:

w<sub>24</sub><sup>3</sup>

用bjl来表示第l层上,第j个神经元中的偏置,这个比较显而易见。

基于上述的神经网络结构和对权重和偏置的符号的定义,当前构建的神经网络的参数如下所示:

第2层神经元的权重和偏置
第3层神经元的权重和偏置

基于神经网络的机器学习

第二层神经元的权重120=15x8个,偏置15个,第三层神经元的权重150=10x15个,偏置10个。整个神经网络的参数:295个。一个不算特别复杂的,由33个神经元构成的全连接神经网络,其参数已经达到了295个之多。

所谓的训练神经网络,就是调整这295个参数,使其对于样本数据,能够让“损失”达到最小。再次回顾二次损失函数的定义(其中n=295):

B-O-F-2 损失函数

接着,套用随机梯度下降算法,调整每个参数(以前两个为例):

B-O-F-6 参数的增量

至此,只要求取每个参数对损失函数的偏导数,代入上式即可对参数进行1次优化。可是我们已经知道:神经网络可以近似任意的函数,但却无法知道其代表的函数的确切形式是什么。也就是说,对已知函数求偏导的公式算法,根本用不上。

反向传播

从二十世纪40、50年代人工神经元被发明,那一堆首尾相接的神经元沉寂了长达三十年的漫漫长夜。直到1986年,心理学家David Rumelhart,在深度学习的守护者Geoffrey E. Hinton等人的协助下发现了“反向传播”终极大法,它们就要“活”起来了。

本篇的最后,贴出大法秘诀一饱眼福:

BP1
BP2
BP3
BP4

它由四个基本公式构成,就像所有真理的数学描述一样简洁。仔细看最后两个公式,那不就是损失函数关于神经网络的参数(权值和偏置)的偏导数的表达式吗?而这就是反向传播的核心目的,有了它梯度下降算法就能run起来了。

原文发布于微信公众号 - 人工智能LeadAI(atleadai)

原文发表时间:2017-08-19

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