图的遍历(BFS+DFS)

图的遍历与树的遍历基本类似,但要注意两个不同: 1. 图中可能有环路,因此可能会导致死循环; 2. 一个图可能由多个独立的子图构成,因此一条路径走到头后要重新选择尚未遍历的起点。

图的邻接表数据结构请参见:图的邻接表示法Java版

宽度优先遍历

思路

  1. 选择一个尚未访问的起点,依次访问它的相邻结点;
  2. 若相邻结点还有相邻结点的话,再依次访问尚未访问的相邻结点;直到以该结点为起点的这条路径上所有的结点都已访问;
  3. 再选择一个尚未访问的结点作为起点,重复上述操作,直到所有结点都已访问为止;

代码实现

/**
 * 图的宽度优先遍历
 * PS:本函数用于选择未访问的起点
 * @param graph 图的邻接表
 */
public void BFS( Map<String,List<ENode>> graph ){
    // 记录结点是否被访问
    Map<String,Boolean> mark = new HashMap<>();
    for( String node : graph.keySet() ){
        mark.put( node, false );
    }

    for( String node : graph.keySet() ){
        if ( !mark.get(node) ) {
            // 选择一个起点
            String start = graph.get(node).id;
            BFS( graph, start );
        }
    }
}

/**
 * 图的宽度优先遍历
 * PS:本函数用于访问指定起点的路径上所有结点
 * @param graph 图的邻接表
 * @param start 起点
 */
private void BFS( Map<String,List<ENode>> graph, String start ){
    Queue<String> queue = new LinkedList<>();
    queue.offer( start );
    while( !queue.isEmpty() ){
        String curNode = queue.poll();// 取出一个结点
        System.out.println(curNode);// 访问结点
        mark.put(curNode,true);// 设为已访问
        // 将相邻结点依次丢进queue
        for( ENode edge : graph.get(curNode) ){
            if ( !mark.get(edge.id) ) {
                queue.offer( edge.id );
            }
        }
    }
}

深度优先遍历

思路

寻找一个尚未访问的结点作为起点,依次访问它的相邻结点,直到所有的相邻结点都已访问,再回溯到上一层,访问上层结点的第二个相邻结点,每个结点的访问过程都要一条道走到黑。

代码实现

/**
 * 图的深度优先遍历
 * PS:本函数用于选择未访问的起点
 * @param graph 图的邻接表
 */
public void DFS( Map<String,List<ENode>> graph ){
    // 记录结点是否被访问
    Map<String,Boolean> mark = new HashMap<>();
    for( String node : graph.keySet() ){
        mark.put( node, false );
    }

    for( String node : graph.keySet() ){
        if ( !mark.get(node) ) {
            // 选择一个起点
            String start = graph.get(node).id;
            DFS( graph, start );
        }
    }
}

/**
 * 图的深度优先遍历
 * PS:本函数用于访问某一结点为起点的所有相邻结点
 * @param graph 图的邻接表
 * @param start 起点
 */
public void DFS( Map<String,List<ENode>> graph, String start ){
    // 访问起点
    System.out.println(start);
    // 标记为已访问
    mark.put( start, true );
    // 依次访问所有相邻结点
    for( ENode edge : graph.get(start) ){
        if ( !mark.get( edge.id ) ) {
            String curNode = edge.id;
            DFS(graph, curNode);
        }
    }
}

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