java 实现棋盘覆盖问题

  • 问题描述:在一个2k*2k的棋盘中,有一个特殊方格,要求用L型骨牌覆盖满除特殊方格外的所有其他方格,且骨牌不得重叠.(骨牌可以旋转放置)
  • 输入:棋盘的边长、特殊方格坐标
  • 输出:骨牌放法.其中用0表示特殊方格,同一张骨牌所占方格用同一个数字表示,不同骨牌用不同数字.

 解题思想:

采用分治法解决该问题。分治法是把一个规模很大的问题分解为多个规模较小、类似的子问题,然后递归地解决所有子问题,最后再由子问题的解决得到原问题的解决。

所以将2k*2k的棋盘,先分成相等的四块子棋盘,其中特殊方格位于四个中的一个,构造剩下没特殊方格三个子棋盘:将一块骨牌放在这三个小棋盘的交界处,使骨牌的每一个方格都作为三个小棋盘的特殊方格,骨牌具体放法如下:

  • 左上的子棋盘若不存在特殊方格,将该子棋盘右下角的那个方格覆盖为特殊方格
  • 右上的子棋盘若不存在特殊方格,将该子棋盘左下角的那个方格覆盖为特殊方格
  • 左下的子棋盘若不存在特殊方格,将该子棋盘右上角的那个方格覆盖为特殊方格
  • 右下的子棋盘若不存在特殊方格,将该子棋盘左上角的那个方格覆盖为特殊方格 至此,每个小棋盘都有一个特殊方格,然后递归调用,就可以解决问题了。
public class Chess {
 
 /**  棋盘的规格  */
 public static int SIZE = 8;
 /**  特殊格子的竖坐标(从零开始)  */
 public static int TR = 1;
 /**  特殊格子的横坐标(从零开始)  */
 public static int TC = 1;

 /** 模拟棋盘  */
 static int[][] board;
 /** 模拟骨牌(相同数字为同一块骨牌)  */
 static int tile = 1;

 /**
  * 棋盘覆盖问题
  * @param dr  左上角方格行号
  * @param dc  左上角方格列号
  * @param tr  特殊方格行号
  * @param tc  特殊方格列号
  * @param size  2的正整数次方
  */
 public static void chessBoard(int dr, int dc, int tr, int tc, int size) {

  if (size == 1) {
   return;
  }

  int t = tile++; 
  /**  分割棋盘后的size  */
  int s = size / 2;

  // 判断特殊方格是否在左上角的小棋盘中
  if (tr < dr + s && tc < dc + s) {
   chessBoard(dr, dc, tr, tc, s);
  } else {
   board[dr + s - 1][dc + s - 1] = t;
   chessBoard(dr, dc, dr + s - 1, dc + s - 1, s);
  }

  // 判断特殊方格是否在右上角的小棋盘中
  if (tr < dr + s && tc >= dc + s) {
   chessBoard(dr, dc + s, tr, tc, s);
  } else {
   board[dr + s - 1][dc + s] = t;
   chessBoard(dr, dc + s, dr + s - 1, dc + s, s);
  }

  // 判断特殊方格是否在左下角的小棋盘中
  if (tr >= dr + s && tc < dc + s) {
   chessBoard(dr + s, dc, tr, tc, s);
  } else {
   board[dr + s][dc + s - 1] = t;
   chessBoard(dr + s, dc, dr + s, dc + s - 1, s);
  }

  // 判断特殊方格是否在youxia角的小棋盘中
  if (tr >= dr + s && tc >= dc + s) {
   chessBoard(dr + s, dc + s, tr, tc, s);
  } else {
   board[dr + s][dc + s] = t;
   chessBoard(dr + s, dc + s, dr + s, dc + s, s);
  }
 }

 public static void main(String[] args) {
  
  // init parameter
  try{
   if(args[0]!=null){
    SIZE = Integer.parseInt(args[0], 10);
   }
   if(args[1]!=null){
    TR = Integer.parseInt(args[1], 10);
   }
   if(args[2]!=null){
    TC = Integer.parseInt(args[2], 10);
   }
  }catch(Exception e){
   System.out.print("\t(部分)采用默认参数");
  }
  
  System.out.printf("\t棋盘规模:%d*%d",SIZE,SIZE);
  System.out.printf("\t特殊方格:(%d,%d)",TR,TC);
  
  // 初始化棋盘
  board = new int[SIZE][SIZE];
  // 调用方法进行测试
  chessBoard(0, 0, TR, TC, SIZE);
  // 显示棋盘结果
  for (int[] is : board) {
   System.out.println();
   for (int i : is) {
    System.out.printf("%4d", i);
   }
  }
 }
}

效果截图:

算法复杂性分析:

设T(k)是此算法所需的时间,则根据分治法可知:

解此递归方程可得,T(k)=O(4k)。由于覆盖2k*2k的棋盘所需的骨牌个数为(4k-1)/3,所以此算法是一个渐进意义下最优算法。

本文参与腾讯云自媒体分享计划,欢迎正在阅读的你也加入,一起分享。

我来说两句

0 条评论
登录 后参与评论

相关文章

  • logback 配置

    (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

    yawn
  • spring mvc 时间日期转换(@DateTimeFormat 注解)

    两种用法示例: @GetMapping("/date") public String datest(@DateTimeFormat(iso=ISO.D...

    yawn
  • java的静态属性,静态块,构造函数的执行顺序

    今天为了搞清楚实例化一个对象时其属性等的实例化顺序,写了下面的例子来探究: 实例化一个C的对象,其中,A为其静态属性,B为其普通属性;D为C的父类,E为D的静态...

    yawn
  • EJB3最新的EJB标准

    Spring可以部分简化EJB本地和远程调用。EJB3分消息驱动Bean、有、无状态Bean和实体Bean。分别服务于应用层和持久层。JBoss的EJB3实体...

    py3study
  • 12 条用于 Linux的MySQL/MariaDB 安全最佳实践

    英文:tecmint,译文:oschina www.oschina.net/translate/mysql-mariadb-security-best-prac...

    企鹅号小编
  • thinphp框架的项目svn重新检出后的必备配置

           刚刚试着去了解thinkphp框架,在这里做一些笔记,后续有新的总结会更新到这里,如有错误与遗漏,望大家指正。        用thinkphp框...

    蓓蕾心晴
  • [748]linux下sqlite3可视化工具

    1.介绍:sqlite3是linux上的小巧的数据库,一个文件就是一个数据库。 2.安装: 要安装sqlite3,可以在终端提示符后运行下列命令:

    周小董
  • 一文学会使用全球第四大数字芯片仿真器iverilog!

    Icarus Verilog(以下简称iverilog )号称“全球第四大”数字芯片仿真器,也是一个完全开源的仿真器。由于Synopsys、Cadence、Me...

    碎碎思
  • 一文学会使用全球第四大数字芯片仿真器iverilog!

    Icarus Verilog(以下简称iverilog )号称“全球第四大”数字芯片仿真器,也是一个完全开源的仿真器。由于Synopsys、Cadence、Me...

    网络交换FPGA
  • 一步一步打造MySQL高可用平台

    一 、引子 笔者刚开始进入公司的时候,主要是忙于分布式MySQL系统----MyShard的构建,公司使用了大量的IDC机房,基于这种网络特点,MyShard设...

    用户1263954

扫码关注云+社区

领取腾讯云代金券