HDUOJ-----X问题

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足:X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T,表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N,M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10),表示X小于等于N,数组a和b中各有M个元素。接下来两行,每行各有M个正整数,分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入,在独立一行中输出一个正整数,表示满足条件的X的个数。

Sample Input

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0

3

Author

lwg

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

中国剩余定理,与欧几里得扩展结合.......

 1 #include<iostream>
 2 #define LL long long
 3 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 
 6 LL x,y,q;
 7 LL gcd(LL a,LL b)
 8 {
 9     if(b!=0)
10     return    gcd(b,a%b);
11     else
12        return a;
13 }
14 void exgcd(LL a,LL b)
15 {
16   if(b==0)
17         x=1 , y=0 , q=a;
18   else
19   {
20    exgcd(b,a%b);
21    LL temp=x;
22      x=y,y=temp-a/b*y;
23   }
24 }
25 
26 int main()
27 {
28  int test,m,i;
29  int n,a[12],r[12];
30  LL lcm;
31  bool ifhave; 
32  scanf("%d",&test);
33  while(test--)
34  {
35   scanf("%d%d",&n,&m);
36   lcm=1;
37   ifhave=true;
38   for(i=0;i<m;i++)
39   {
40     scanf("%d",a+i);
41     lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i];  //求最小公倍数
42   }
43   for(i=0;i<m;i++)
44       scanf("%d",r+i);
45   for(i=1;i<m;i++)
46   {
47     exgcd(a[0],a[i]);
48     if((r[i]-r[0])%q)
49     {
50        ifhave=false;   //不需要在判断了
51        break;
52     }
53     LL t=a[i]/q;
54    x=((x*(r[i]-r[0])/q)%t+t)%t;
55    r[0]+=a[0]*x;
56    a[0]*=(a[i]/q);
57  }
58   if(!ifhave)
59   {
60       printf("0\n");
61   }
62   else
63   {
64       LL ans=0;
65       if(r[0]<=n)
66           ans=1+(n-r[0])/lcm;
67       if(ans&&r[0]==0)
68           ans--;
69       printf("%I64d\n",ans);
70   }
71  }
72  return 0;
73 }

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