机器学习储备(11):说说离散型随机变量

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01

包含的概念

通过例子介绍以下几个主要概念:

  1. 随机变量的定义
  2. 不同的X取值也会不同
  3. 离散型随机变量
  4. 古典概率
  5. 离散型随机变量X=xi时的概率
  6. 分布函数

02

例子阐述以上概念

一堆苹果,数量一共有5个,有好的,有坏的,如果定义事件:从中取出一个苹果其好坏标签为X,那么X就是一个随机变量,且 X 的可能取值有两种:x0 = 好果,x1 = 坏果。明显地,这个随机变量X取值是离散的,因为只有两种情况。并且,P(X0) + P(X1) = 1,因为这个苹果要么是好的,要么是坏的。

然后,我们统计这5个苹果后,发现有2个是好果,3个是坏果,那么如果定义这种事件:从这5个苹果中任意取3个求取得的好苹果的个数 X,那么这个随机变量 X有什么特点呢? 它与上面定义的那个随机变量就不大一样了吧,此时,X仍然是离散型随机变量,但是它可能的取值为:取到0个好苹果,1个好苹果,2个好苹果,这三种取值可能吧。

接下来,分析下这个离散型随机变量X的分布律,由古典概率的方法得出:

其中, i = 0,1,2,可以得出:

可以看到三者的概率和为1,那么随机变量X的分布函数F(x)的图形显示如下:

这里顺便总结下离散型随机变量的分布函数:

  • 分布函数:简单来说是对概率的定积分,是一个区间上的概率累加。
  • 离散型分布函数:是离散变量的概率在有限个变量区间内的概率累加。
  • 如上图所示,F(1) = P(X<=1) = P(X=0) + P(X = 1) = 0.7, F(1.9) = P(X<=1.9),因为是离散的,直到 F(2) = P(X<=2)时,F(2)才取到1.0。
  • 由此可见,离散型随机 变量的分布函数呈现阶梯型增长规律。

原文发布于微信公众号 - 算法channel(alg-channel)

原文发表时间:2017-11-29

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