机器学习储备（11）：说说离散型随机变量

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包含的概念

通过例子介绍以下几个主要概念：

1. 随机变量的定义
2. 不同的X取值也会不同
3. 离散型随机变量
4. 古典概率
5. 离散型随机变量X=xi时的概率
6. 分布函数

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例子阐述以上概念

一堆苹果，数量一共有5个，有好的，有坏的，如果定义事件：从中取出一个苹果其好坏标签为X，那么X就是一个随机变量，且 X 的可能取值有两种：x0 = 好果，x1 = 坏果。明显地，这个随机变量X取值是离散的，因为只有两种情况。并且，P(X0) + P(X1) = 1，因为这个苹果要么是好的，要么是坏的。

然后，我们统计这5个苹果后，发现有2个是好果，3个是坏果，那么如果定义这种事件：从这5个苹果中任意取3个求取得的好苹果的个数 X，那么这个随机变量 X有什么特点呢？ 它与上面定义的那个随机变量就不大一样了吧，此时，X仍然是离散型随机变量，但是它可能的取值为：取到0个好苹果，1个好苹果，2个好苹果，这三种取值可能吧。

接下来，分析下这个离散型随机变量X的分布律，由古典概率的方法得出：

其中， i = 0,1,2，可以得出：

可以看到三者的概率和为1，那么随机变量X的分布函数F(x)的图形显示如下：

这里顺便总结下离散型随机变量的分布函数：

• 分布函数：简单来说是对概率的定积分，是一个区间上的概率累加。
• 离散型分布函数：是离散变量的概率在有限个变量区间内的概率累加。
• 如上图所示，F(1) = P(X<=1) = P(X=0) + P(X = 1) = 0.7， F(1.9) = P(X<=1.9)，因为是离散的，直到 F(2) = P(X<=2)时，F(2)才取到1.0。
• 由此可见，离散型随机 变量的分布函数呈现阶梯型增长规律。