每天学习一点儿算法--快速排序

快速排序是一种常用的优雅的排序算法，它使用分而治之的策略。

那么分而治之（D&C）是一种怎样的策略呢？

分而治之

分而治之（D&C）的要点只有两个：

• 找出简单的基线问题
• 确定如何缩小问题的规模，使其符合基线条件

D&C不是一种解决问题的算法，而是一种解决问题的思路。比如看下面这个例子： 这是一个数字数组：

你需要将这些数字相加，并返回结果。使用循环可以很轻松地解决这个问题：

def sum(arr):    
    """一个数组元素相加的循环"""
    total = 0
    for i in arr:
        total += i    
    return total

print(sum([2, 4, 6]))

但是如何使用递归函数来完成这种任务呢？

• 第一步：找出基线条件。如何一个数组只包含一个或者零个元素，那计算总和将会非常容易：

这就是基线条件

• 第二步：缩小问题规模，使其符合基线条件。如果递归调用都使其里空数组更近了一步，那么这就缩小了问题规模。

下面用代码实现这个过程：

def sum(arr):    
    """计算列表的各元素总和"""
    if arr == []:        
        return 0
    else:        
        return arr[0] + sum(arr[1:])

s = sum([2, 4, 6])
print(s)

说了这么多，却好像还是在说递归的知识，这和快速排序有什么关系呢？

快速排序

对于排序算法来说，最简单的数组是什么样的？对，没错，最简单的数组就是不需要排序的数组：

因此，在涉及多个元素的数组进行排序的时候，我们可以利用分而治之策略：将数组分解，直到满足基线条件为止。

简要叙述一下快速排序的基本思想：

• 首先，从数组中选取一个元素，这个元素被称为基准值
• 将数组分为两个子数组：小于基准值的元素和大于基准值的元素
• 对这两个子数组进行快速排序

可能有小伙伴到这里又懵了，这不还是没有说清楚快速排序到底是怎么排的嘛。

客官别急，下面来说快速排序的具体实现步骤：

• 设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1
• 以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]
• 从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j—)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换
• 从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换
• 重复第3、4步，直到i=j

用一个例子来说明：

下面用代码实现快速排序：

def quicksort(array):    
    """快速排序"""
    if len(array) < 2:        
        return array  # 基线条件：为空或者只包含一个元素的数组是有序的
    else:
        pivot = array[0]  # 递归条件
        less = [i for i in array[1:] if i <= pivot]  # 由所有小于或等于基准值的元素组成的子数组

        greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]  # 由所有大于基准值的元素组成的子数组

        return quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

print(quicksort([10, 5, 2, 3]))

再谈大O表示法

快速排序的独特之处在于，其速度取决于选择的基准值。这也就产生了最佳情况和最糟情况之分。

在最佳情况下，快速排序的运行时间为O(n ㏒n)。 在最糟情况下，快速排序的运行时间为O(n²)。

说明：最佳情况也是平均情况。

我们一般使用大O表示法都是指的算法的平均情况，所以我们一般认为快速排序的运行时间为O(n ㏒n)。至于何为最佳情况和最糟情况，这里不再过多阐述了。

小结

• 大O表示法指的是算法的平均时间
• 大O表示法省略了常数
• 快速排序的平均运行时间为O(n ㏒n)
• 使用D&C处理列表时，基线条件一般是空数组或只包含一个元素的数组

每天学习一点点，每天进步一点点。