最重要的一集 | 【SAS Says·扩展篇】IML：6.作业

咱们的SAS矩阵交互语言IML就要完结了，本文将会用IML编一个回归程序。无论你需要一元的还是多元的回归模型，该程序都能计算出模型的系数、t检验以及t检验的p值、F检验以及F检验的P值、R2。

本文会综合用到前面几节的内容（回复【SASIML】查看全部）：

• 入门 | SAS里的平行世界
• 函数 | 函数玩一玩
• 编程 | IML的条件与循环
• 模块 | 5分钟懂模块
• 穿越 | 矩阵与数据集的穿越
• 作业 | 编一个SAS回归软件

如果前面都没有看过，没关系，根据下面的代码提示，翻阅相关内容，可以把五集的内容过一遍。

用SAS编一个回归软件 | 【SAS Says · 扩展篇】IML：作业

上次Ansta留给自己的作业是：

Sashelp逻辑库中有一个关于GNP的数据sashelp.gnp，要求用1961、1962、1963三年的数据建立回归模型： GNP = consump + invest 用的变量有：

• GNP-gross national product ($billions)
• Consump-personal consumption expenditures
• Invest-gross private domestic investment

要求：给出系数、R2、t检验的p值。

可以说，把这一道题弄明白了，基本前面几节的内容都掌握的差不对了。

Part 1

可爱的代码

先把我自己的代码贴出来。

我们再跑一边proc reg，对比两种方法的结果：

data gnp_1963;

set sashelp.gnp;

if _n_ <17;

keep gnp consump invest;

proc reg;

model gnp= consump invest;

run;

IML跑出来的结果为：

ProcReg跑出来的结果为：

怎样？beta值、t值、F值、R2都是一样的吧！

由于ProcReg的P值只给到<0.0001，没有具体的数字，我用R也跑了一遍：

T检验的P值，和我们用IML跑出来的也是一样的吧？

这个例子用到了我们前面说的很多内容，我们还可以把第二步到最后的部分打包成一个模块regress，然后下次有其他数据回归的时候，直接调用即可——Run regress;

Part 2

理论的回忆

有p元线性回归模型：

记

则p元线性回归模型简写为

同时，有

下面，我们就来对多元回归模型的拟合、检验过程进行推导：

一、系数的最小二乘拟合

用最小二乘法估计参数b。记

最小二乘法估计就是要选取

使得

因为H(b)是b0、b1、…、bp的非负二次式，且关于b0、b1、…、bp均可微，由微积分原理，b是下列方程的解：

下面先求出

。因为

对H(b) 求微商，得：

令：-2X'y + 2X'Xb = 0

得：X'Xb = X'y

当

存在时，b的最小二乘估计

为

预测向量

就为：

二、回归模型的检验

（1） 可决系数

（2）F检验

（3）t检验

由于

以Cii表示(X’X)-1上主对角线的第i个元素，于是参数估计量的方差为:

因此，

服从如下分布：

其中σ2为随机误差项的方差，在实际计算时用它的估计量代替：

因此对回归系数的t检验，就可以构造如下t统计量：

当然…首先…你要明白什么是t检验…

回归系数t检验的假设是beta=0，因此，在原假设成立的情况下，t统计量的值为：

到此还没结束，因为这里有一个很重要的地方大家会忽略，就是α和α/2的问题，导致计算P值的时候容易出错。

正常我们用查表法怎么判别？

给定显著性水平α，查表得临界值

，对比计算出来的t和

；

那么用P值法呢？

计算出来的t，通过分布概率函数得到t对应的那个p/2，那么再乘以2，就是要求的P值了。