《大话脑成像》系列之五——fMRI中的FDR校正

佩大神说他一百万美元不要了，都要关注思影科技！

当我们招完被试（求爷爷拜奶奶，四处张贴小广告），收完数据（每天晚上拖着疲倦的身体扫被试到凌晨），做完预处理，统计（一次次的报错，一次次的求大神帮忙），过五关斩六将，认为自己马上将要发SCI,走上人生巅峰的时候，不好意思，你还需要面对最残酷无情的对手：多重比较校正，比如FDR校正。当我们按下SPM中FDR按钮后，玻璃脑中空白一片，然后你的心哇凉哇凉的：What the !!!!!，又没通过校正！白跑了这么久的数据，浪费了实验室这么多电，老板会不会打我？

（玻璃脑表示，你随意算，有激活区算你赢！）

那什么是多重比较，什么是FDR校正呢？多重比较是统计学中的术语。当我们进行多次统计检验后，假阳性的次数就会增多，所以要对假阳性进行校正。

（网上实在找不到，就只有拍照了，像素渣不要紧，但我对你们的心是真的啊）

先解释一些概念：以任务态数据为例，先看一个体素。那么原假设（H0）：该体素没有激活。从原假设基础上进行统计推断，得到P=0.02 < 0.05。所以我们拒绝原假设，然后推断出该体素激活。请注意：我们推断的这个结果有可能是错的，也就是说有可能错误地拒绝了原假设。这种犯错误的概率称之为假阳性率。这个例子里面假阳性率=2%，也就是说该体素激活的这种推断有2%的概率是错的（已经很不错了，有没有？走上人生巅峰了，有没有？差不多就行了，要啥自行车）。好！我们一般显著性水平设置为P=0.05。那么在1000次假设检验中，假阳性的结果就有1000*0.05=50次。我们希望的是假阳性是越少越好，所以要对假阳性进行校正。这个过程就称之为多重比较校正。

那什么是FDR校正呢？

先解释三个指标： Vaa,Via, Da=Vaa+Via。这个三个指标表示的是在V（比如这里V指体素个数）次测试中，它们各自出现了多少次。Vaa表示该体素本来就应该激活（Truly active），我们进行统计推断发现它确实激活了（Declared active）（确实是激活，真的不是脉动，也不是红牛啊）。Via表示该体素本来不应该激活（Truly inactive），我们进行统计推断发现它居然激活了（Declared active）（这不应该啊，这不科学啊，幻觉！这一定是幻觉）。Da表示我们发现的激活的体素的个数。从上面可以看出，Vaa是我们想要的结果，而Via不是我们想要的结果（这里Via就是假阳性次数），因此我们要控制Via出现的次数。FDR公式如下：

或者，我们可以用中文表达该公式：

（为什么是岳不群，而不是东方不败加日月神教=武林至尊，一统江湖？东方姐姐在此表示不服）

FDR校正的是在检测出的激活的体素中（Da），伪激活（假阳性）的体素的个数（Via）。这里要注意和FWE校正的区别。FWE校正的是在所有被检测的体素中，假阳性体素的个数。

看了上面，是不是很难懂？当然了，如果你是他你就会懂了。他专门负责让人看不懂。

（鄙人表示，你不懂我）

最后举个例子：假设大脑总共有50000个体素（V=50000），通过假设检验发现有20000个体素的P<0.05，也就是说Da=20000。FDR和FWE的校正水平都设为0.05。那么FDR说的是在20000个激活的体素中，假阳性的体素不超过20000*0.05=1000个。FWE说的是在总共50000个体素中（包括检测到的激活的体素和不激活的体素），假阳性的体素不超过50000*0.05=2500个。FWE比FDR严格（好气哦，FEW什么的最讨厌了啦，法海你不懂爱！），是因为FWE控制的是全脑中假阳性次数，FDR控制的是我们发现的激活（Declared active）的体素中假阳性次数。

说了这么多，是不是感觉很晕，感觉智商不够用，感觉不会再爱了，这个时候你就会用非常期待，渴求的眼神对我说，大神，救救我们这些小白吧，我走上人生巅峰，迎娶白富美，怒嫁高帅富的机会就只有你能给我了，而此时我作为一名广告从业者，不好意思应该是培训从业者，礼貌而又恰到好处的给你推荐了第四届功能磁共振数据处理基础班 ，（此处有广告，请谨慎点击）你是不是在黑暗中找到了希望，找到了那束光？然后对我敬仰之情，如滔滔江水连绵不绝。而此时的我总是事了拂衣去，深埋功与名。