UVa 10341 - Solve It【经典二分，单调性求解】

原题：

Solve the equation: p*e-x + q*sin(x) + r*cos(x) + s*tan(x) + t*x2 + u = 0         where 0 <= x <= 1.

Input

Input consists of multiple test cases and terminated by an EOF. Each test case consists of 6 integers in a single line: p, q, r, s, t and u(where 0 <= p,r <= 20 and -20 <= q,s,t <= 0). There will be maximum 2100 lines in the input file.

Output

For each set of input, there should be a line containing the value of x, correct upto 4 decimal places, or the string "No solution", whichever is applicable.

Sample Input

0 0 0 0 -2 1

1 0 0 0 -1 2

1 -1 1 -1 -1 1

Sample Output

0.7071

No solution

0.7554

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=113&page=show_problem&problem=1282

分析：

非线性方程求根问题， LRJ《算法入门经典》p150有类似的问题。  要求的跟是0~1之间， 而且这个方程是单调递减的，所以可以用二分来求根。

实在不行的话你也可以这样做，用高中求导的方法进行求解，对函数进行求一阶导数，易得出该函数是个单调的函数，所以就可以采用二分求解！

二分怎么做呢，我们看，如果是直接去找点，或许问题会变得非常复杂，我们可以换种思路考虑，这个单调函数一定会在某一点使得f(x)=0，所以

我们可以去找f(l)*f(mid)的值大于0还是小于0的操作，这是研究单调函数常用的方法，于是这题就变得非常简单了

二分判断条件为f(l)*f(mid)>0?l=mid:r=mid;

然后你就能AC了？不，此题还有坑点啊！

此题坑点在循环输入，还有就是精度问题，注意这两点就AC了！

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const double eps=1e-8;
 4 double p,q,r,s,t,u;
 5 double gcd(double x)
 6 {
 7     return p*exp(-x)+q*sin(x)+r*cos(x)+s*tan(x)+t*pow(x,2)+u;
 8 }
 9 int main()
10 {
11     while(scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&r,&s,&t,&u)!=EOF)
12     {
13         double l=0.0,r=1.0,mid;
14         if(gcd(l)*gcd(r)>0)
15         {
16         printf("No solution\n");
17         continue;
18         }
19     while(l+eps<=r)
20     {
21         mid=(l+r)/2;
22         if(gcd(l)*gcd(mid)>0)
23             l=mid;
24         else r=mid;
25     }
26       printf("%.4lf\n",mid);
27     }
28     return 0;
29 }