BZOJ 3670: [Noi2014]动物园【KMP变形 】

3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日,园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅,只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气,让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的,园长决定开设算法班,让动物们学习算法。

某天,园长给动物们讲解KMP算法。

园长:“对于一个字符串S,它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内,求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗?”

熊猫:“对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀又是它的前缀的字符串中(它本身除外),最长的长度记作next[i]。”

园长:“非常好!那你能举个例子吗?”

熊猫:“例S为abcababc,则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcabab既是它的后缀又是它的前缀,并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理,还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0,next[4] = next[6] = 1,next[7] = 2,next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后,他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前,园长提出了一个问题:“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串,既是它的后缀同时又是它的前缀,并且该后缀与该前缀不重叠,将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa,则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa,其中aaa都满足性质‘既是后缀又是前缀’,同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’,但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了,所以不能计算在内。同理,num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后,园长给出了奖励条件,第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话,睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了!但企鹅并不会做这道题,于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢?

特别地,为了避免大量的输出,你不需要输出num[i]分别是多少,你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ,表示测试数据的组数。随后n行,每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S,S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行,行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行,每行描述一组测试数据的答案,答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据,仅需要输出一个整数,表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3 aaaaa ab abcababc

Sample Output

36 1 32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

Source

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3670

题意:

给定一个长为L的字符串(L<=100W),求一个num数组,num[i]表示长度为i的前缀中字符串S’的数量,其中S‘既是该前缀的前缀也是该前缀的后缀,且|S'|*2<=i

求Π(num[i]+1)%1000000007

这就是KMP算法的一个变形。。。首先求出next数组,顺便求出cnt数组,代表长度为i的前缀经过几次fix=next[fix]会得到0,然后重新匹配一次,这次注意当fix*2>i的时候令fix=next[fix]即可

这题有坑 切忌用num数组代替next,此外勿忘开long long

下面给出AC代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1000010;
 4 typedef long long ll;
 5 const ll mod=1000000007;
 6 int n,next[N],len,a[N],T;
 7 ll ans;
 8 char kmpnext[N];
 9 inline void mp()
10 {
11     //递推next数组时同时推出a数组,a[i]表示利用next[]进行跳转时在1~i之间要跳多少次
12     //a[]数组满足递推关系,a[i]=a[next[i]]+1;
13     len=strlen(kmpnext);
14     a[0]=1,a[1]=2;
15     for(int i=1,k=0;i<len;i++)
16     {
17         while(k&&kmpnext[i]!=kmpnext[k])
18         {
19             k=next[k];
20         }
21         if(kmpnext[i]==kmpnext[k])
22             k++;
23         next[i+1]=k;
24         a[i+1]=a[k]+1;
25     }
26     return;
27 }
28 int main()
29 {
30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         scanf("%s",kmpnext);
34         ans=1;
35         mp();
36         for(int j=1,k=0;j<=len;j++)
37         {
38             int pos=(j+1)>>1;
39             while(k&&kmpnext[k]!=kmpnext[j])
40             {
41                 k=next[k];//通过next数组跳转到一个可行地
42             }
43             if(kmpnext[k]==kmpnext[j])//注意这种情况
44                 k++;
45             while(k>pos)//否则会出现重叠
46             {
47                 k=next[k];
48             }
49             ans*=(ll)a[k];//累积答案
50             ans%=mod;
51         }
52         printf("%lld\n",ans);
53     }
54     return 0;
55 }
 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1000010;
 4 typedef long long ll;
 5 const ll mod=1000000007;
 6 int n,next[N],len,a[N],T;
 7 ll ans;
 8 char kmpnext[N];
 9 inline void mp()
10 {
11     //递推next数组时同时推出a数组,a[i]表示利用next[]进行跳转时在1~i之间要跳多少次
12     //a[]数组满足递推关系,a[i]=a[next[i]]+1;
13     len=strlen(kmpnext);
14     a[0]=1,a[1]=2;
15     for(int i=1,k=0;i<len;i++)
16     {
17         while(k&&kmpnext[i]!=kmpnext[k])
18         {
19             k=next[k];
20         }
21         if(kmpnext[i]==kmpnext[k])
22             k++;
23         next[i+1]=k;
24         a[i+1]=a[k]+1;
25     }
26     return;
27 }
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30     scanf("%d",&n);
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         scanf("%s",kmpnext);
34         ans=1;
35         mp();
36         for(int j=1,k=0;j<=len;j++)
37         {
38             int pos=(j+1)>>1;
39             while(k&&kmpnext[k]!=kmpnext[j])
40             {
41                 k=next[k];//通过next数组跳转到一个可行地
42             }
43             if(kmpnext[k]==kmpnext[j])//注意这种情况
44                 k++;
45             while(k>pos)//否则会出现重叠
46             {
47                 k=next[k];
48             }
49             ans*=(ll)a[k];//累积答案
50             ans%=mod;
51         }
52         printf("%lld\n",ans);
53     }
54     return 0;
55 }

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