2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1005&&HDU 6148 Valley Numer【数位dp】
2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1005&&HDU 6148 Valley Numer【数位dp】
Valley Numer
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 311 Accepted Submission(s): 165
Problem Description
众所周知，度度熊非常喜欢数字。 它最近发明了一种新的数字：Valley Number，像山谷一样的数字。
当一个数字，从左到右依次看过去数字没有出现先递增接着递减的“山峰”现象，就被称作 Valley Number。它可以递增，也可以递减，还可以先递减再递增。在递增或递减的过程中可以出现相等的情况。 比如，1，10，12，212，32122都是 Valley Number。 121，12331，21212则不是。 度度熊想知道不大于N的Valley Number数有多少。 注意，前导0是不合法的。
Input
第一行为T，表示输入数据组数。 每组数据包含一个数N。 ● 1≤T≤200 ● 1≤length(N)≤100
Output
对每组数据输出不大于N的Valley Number个数，结果对 1 000 000 007 取模。
Sample Input
3
3
14
120
Sample Output
3
14
119
Source
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6148
分析:
非常经典的数位DP,可以将状态设计成四维
当前数字长度len最后一位数字digit;是否已经在递增序列里increased是否和当前前缀相同same_prefix
转移时处理好这些状态就好了。
java代码，还望dalao们海涵QAQ
下面给出AC代码：
1 import java.util.Scanner;
2
3
4 public class Main {
5
6 /**
7 * @param args
8 */
9 public static long MOD = 1000000007L;
10 public static void main(String[] args) {
11 Scanner sc = new Scanner(System.in);
12 String t = sc.nextLine();
13 int T = Integer.parseInt(t);
14 while (T-- != 0){
15 String N = sc.nextLine();
16 long[][][][] dp = new long[220][10][2][2];
17 int tnum = N.charAt(0) - '0';
18 for(int i = 1; i < tnum ; i++){
19 dp[0][i][0][0] = 1;
20 }
21 dp[0][tnum][1][0] = 1;
22 int len = N.length() -1;
23 for(int i = 1 ; i <= len ; i++){
24 tnum = N.charAt(i) - '0';
25 for(int j = 0 ; j < 10 ; j ++){
26 if(j !=0 ){
27 dp[i][j][0][0] ++;
28 dp[i][j][0][0] %= MOD;
29 }
30 for(int k = 0 ; k < 10 ;k ++){
31 if(j <= k){
32 dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][0][0];
33 if(j < tnum){
34 dp[i][j][0][0] += dp[i-1][k][1][0];
35 }
36 dp[i][j][0][0] %= MOD;
37 }
38
39 if(j >= k){
40 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][1];
41 if(j < tnum){
42 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][1];
43 }
44 dp[i][j][0][1] %= MOD;
45 }
46
47 if(j > k){
48 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][0][0];
49 if(j < tnum){
50 dp[i][j][0][1] += dp[i-1][k][1][0];
51 }
52 dp[i][j][0][1] %= MOD;
53 }
54
55 if(j == tnum){
56 if(j <= k){
57 dp[i][j][1][0] += dp[i-1][k][1][0];
58 dp[i][j][1][0] %= MOD;
59
60 }
61 if(j >= k){
62 dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][1];
63 dp[i][j][0][1] %= MOD;
64 }
65
66 if(j > k){
67 dp[i][j][1][1] += dp[i-1][k][1][0];
68 dp[i][j][0][1] %= MOD;
69 }
70 }
71 }
72 }
73 }
74
75 long ans = 0;
76 for(int i = 0; i < 10; i++){
77 ans += dp[len][i][0][0];
78 ans += dp[len][i][0][1];
79 ans += dp[len][i][1][0];
80 ans += dp[len][i][1][1];
81 ans %= MOD;
82 }
83 System.out.println(ans);
84 }
85 }
86 }