2017"百度之星"程序设计大赛 - 复赛1003&&HDU 6146 Pokémon GO【数学，递推，dp】
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Pokémon GO
Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 171 Accepted Submission(s): 104
Problem Description
众所周知，度度熊最近沉迷于 Pokémon GO。
今天它决定要抓住所有的精灵球！ 为了不让度度熊失望，精灵球已经被事先放置在一个2*N的格子上，每一个格子上都有一个精灵球。度度熊可以选择任意一个格子开始游戏，抓捕格子上的精灵球，然后移动到一个相邻的至少有一个公共点的格子上继续抓捕。例如，(2, 2) 的相邻格子有(1, 1), (2, 1) 和 (1, 2) 等等。 现在度度熊希望知道将所有精灵球都抓到并且步数最少的方案数目。两个方案被认为是不同，当且仅当两个方案至少有一步所在的格子是不同的。
Input
第一行为T，表示输入数据组数。 每组数据包含一个数N。 ●1≤T≤100 ●1≤N≤10000
Output
对每组数据输出方案数目，结果对 1 000 000 007 取模。
Sample Input
3
1
2
3Sample Output
2
24
96Source
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6146
分析：
说这道题目是一道dp题目。 不如说这是一道数学题目。
递推公式比较复杂 一共有两个递推数组： 首先设Dn表示从左边或者右边的某个角出发，然后走遍所有格子回到同一列有多少种方法。 明显D1=2,Dn=2*Dn-1 所以Dn=2^n 然后设An表示从某个角出发，走遍所有格子（不一定回到同一列）有多少种方法。 An=Dn+2*An-1+4*An-2 这个递推公式就用统计原理分析出来，分别对应三种不同的走法 Dn对应从这个角走到下一列，然后走遍所有格子回到下一列，再回到这列的走法 2*An-1表示直接走到这列的另一个角，然后再走其他的地方 4*An-2表示走对角线方法走遍前两列，然后走其他的地方 这样答案如果从四个角出发，总数就是4*An 然后分析从某一列开始，假设第i列(1<i<n) 则总数为2*(2*Di-1*An-i+2*Dn-i*Ai-1) 对i从2到n-1全部加和，得到这部分答案 两部分答案加起来，就是总数，经测试无误
比赛是拿java乱搞的，emmmm，别介意啊QAQ
下面给出AC代码：
1 import java.math.BigInteger;
2 import java.util.Scanner;
3
4 public class Main{
5
6 /**
7 * @param args
8 */
9 public static void main(String[] args) {
10 Scanner in=new Scanner(System.in);
11 int mod=1000000007;
12 while(in.hasNextInt())
13 {
14 int T=in.nextInt();
15 for(int a=1;a<=T;a++)
16 {
17 int n=in.nextInt();
18 long[] p=new long[10010];
19 long[] r=new long[10010];
20 p[1]=1;
21 for(int i=2;i<=n;i++)
22 {
23 p[i]=p[i-1]*2;
24 p[i]=p[i]%mod;
25 }
26 r[1]=1;
27 r[2]=6;
28 for(int i=3;i<=n;i++)
29 {
30 r[i]=2*r[i-1]+p[i]+4*r[i-2];
31 r[i]=r[i]%mod;
32 }
33 long ans=4*r[n];
34 for(int i=2;i<=n;i++)
35 {
36 ans=ans+((8*p[n-i]*r[i-1])%mod+(8*r[n-i]*p[i-1])%mod)%mod;
37 ans=ans%mod;
38 }
39 System.out.println(n==1?2:ans);
40 }
41 }
42 }
43
44 }