清北集训Day6T1(生成函数)
听rqy说可以用生成函数做，感觉比较有意思
我们考虑在DP转移的时候，
$5,7,9$这三个数是没有限制的
因此他们出现的次数用01串表示的话就是$1111111111111111......$
$3,5$这两个数只能出现偶数次且必须出现
因此他们出现的次数用01串表示的话是$0010101010101010101....$
因为是组合计数问题，我们考虑用指数型生成函数来搞
对于第一个肯定就是$e^x$
对于第二个，我们首先用$\frac{e^x+e^{-x}}{2}$构造出$1010101010.....$
然后再减个$1$就好了
这样的话我们不难得到答案的方案实际就是
$\left( e^{x}\right) ^{3}\left( \dfrac {e^{x}+e^{-x}}{2}-1\right) ^{2}$
然后暴力推推推就可以得到
$\dfrac {1}{4}e^{5x}+\dfrac {1}{4}e+\dfrac {6}{4}e^{3x}-\dfrac {4}{4}e^{4x}-\dfrac {4}{4}e^{2x}$
然后快速幂搞一搞就好了
生成函数好神奇QWQ。。。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
int a[MAXN]={0,5,1,3,4,2};
int k[MAXN]={0,1,1,6,-4,-4};
int fastpow(int a,int p)
{
int base=1;
while(p)
{
if(p&1) base=(base*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
p>>=1;
}
return base%mod;
}
main()
{
int N,ans=0;
cin>>N;
for(int i=1;i<=5;i++)
ans =( ans + fastpow(a[i], N) * k[i] ) %mod;
cout<<( ans * ( (mod + 1) / 4 ) %mod + mod ) %mod;
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2018-03-29 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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