1050: [HAOI2006]旅行comf
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Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description
给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数，N和M。 下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
Output
如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】 4 2 1 2 1 3 4 2 1 4 【样例输入2】 3 3 1 2 10 1 2 5 2 3 8 1 3 【样例输入3】 3 2 1 2 2 2 3 4 1 3
Sample Output
【样例输出1】 IMPOSSIBLE 【样例输出2】 5/4 【样例输出3】 2
HINT
【数据范围】
1< N < = 500
1 < = x, y < = N，0 < v < 30000，x ≠ y
0 < M < =5000
Source
题解：这个题嘛，害得我想了好久才发现可以模仿kruskal最小生成树的思想（phile：汗。。。），具体如下——先是将所有的边排个序，然后枚举一个数对(i,j)（i<=j）即当从第i边开始用时，只需要一直用到第j个边既可以使s和t联通（由于边已经排了序，所以这样子能保证对于每个i，j均是最优解），然后这样子跑N次，打擂台取出最小值就可以了——Accept 4860ms（HansBug：是不是太慢了点 *_*）
1 var
2 i,j,k,l,m,n,s,t:longint;
3 mx,my,mm:int64;
4 a:array[0..10000,1..3] of longint;
5 c:array[0..1000] of longint;
6 function max(x,y:longint):longint;inline;
7 begin
8 if x>y then max:=x else max:=y;
9 end;
10 function min(x,y:longint):longint;inline;
11 begin
12 if x<y then min:=x else min:=y;
13 end;
14 function getfat(x:longint):longint;inline;
15 begin
16 while x<>c[x] do x:=c[x];
17 getfat:=x;
18 end;
19 procedure startset(x:longint);inline;
20 var i:longint;
21 begin
22 for i:=1 to x do c[i]:=i;
23 end;
24 function tog(x,y:longint):boolean; inline;
25 begin
26 exit(getfat(x)=getfat(y));
27 end;
28 procedure merge(x,y:longint);inline;
29 begin
30 c[getfat(x)]:=getfat(y);
31 end;
32 procedure swap(var x,y:longint);inline;
33 var z:longint;
34 begin
35 z:=x;x:=y;y:=z;
36 end;
37 procedure sort(l,r:longint);
38 var i,j,x,y:longint;
39 begin
40 i:=l;j:=r;x:=a[(l+r) div 2,3];
41 repeat
42 while a[i,3]<x do inc(i);
43 while a[j,3]>x do dec(j);
44 if i<=j then
45 begin
46 swap(a[i,1],a[j,1]);
47 swap(a[i,2],a[j,2]);
48 swap(a[i,3],a[j,3]);
49 inc(i);dec(j);
50 end;
51 until i>j;
52 if l<j then sort(l,j);
53 if i<r then sort(i,r);
54 end;
55 function gcd(x,y:int64):int64;
56 var z:int64;
57 begin
58 while y<>0 do
59 begin
60 z:=x mod y;
61 x:=y;
62 y:=z;
63 end;
64 exit(x);
65 end;
66
67 begin
68 readln(n,m);
69 for i:=1 to m do readln(a[i,1],a[i,2],a[i,3]);
70 readln(s,t);
71 sort(1,m);
72 mx:=1;my:=maxlongint;
73 for i:=1 to m do
74 begin
75 startset(n);
76 for j:=i to m do
77 begin
78 if tog(a[j,1],a[j,2]) then continue;
79 merge(a[j,1],a[j,2]);
80 if tog(s,t) then
81 begin
82 if (my*a[i,3])>(mx*a[j,3]) then
83 begin
84 my:=a[j,3];
85 mx:=a[i,3];
86 end;
87 break;
88 end;
89 end;
90 end;
91 if (my=maxlongint) and (mx=1) then
92 begin
93 writeln('IMPOSSIBLE');
94 halt;
95 end;
96 mm:=gcd(mx,my);
97 mx:=mx div mm;
98 my:=my div mm;
99
100 if mx=1 then writeln(my) else writeln(my,'/',mx);
101 end.
102