3097: Hash Killer I

3097: Hash Killer I

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge

Submit: 425  Solved: 157

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Description

这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题: 给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串。 子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。 两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序。 而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是后缀树深度为L的结点的数量。 但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希,其代码大致如下: u64 val = 0; for (int i = 0; i < l; i++)  val = val * base + s[i] - 'a'; u64是无符号int64,范围是[0, 2^64)。VFleaKing让val自然溢出。 base是一个常量,VFleaKing会根据心情决定其值。 VFleaKing还求出来了base ^ l,即base的l次方,这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。 然后VFleaKing给哈希值排序,去重,求出有多少个不同的哈希值,把这个数作为结果。 其算法的C++代码如下:

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base) {  u64 hash_pow_l = 1;  for (int i = 1; i <= l; i++)   hash_pow_l *= base;

 int li_n = 0;  static u64 li[MaxN];

 u64 val = 0;  for (int i = 0; i < l; i++)   val = val * base + s[i] - 'a';  li[li_n++] = val;  for (int i = l; i < n; i++)  {   val = val * base + s[i] - 'a';   val -= (s[i - l] - 'a') * hash_pow_l;   li[li_n++] = val;  }

 sort(li, li + li_n);  li_n = unique(li, li + li_n) - li;  return li_n; }

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦!但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。 输出文件共两行。 第一行两个用空格隔开的数n、l。 第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。 需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n, 不符合以上格式会WA。 不要有多余字符,很可能导致你WA。

Sample Input

没有

Sample Output

8 4 buaabuaa (当然这个输出是会WA的)

HINT

orz 波兰人 & fotile96 & sillycross

Source

VFleaKing & hzhwcmhf

题解:哈希神题不解释——对于C++的自然溢出神马的(PASCAL没有。。。TT),关键就在于构造关于2^64-1时hash值相同的字串

具体见(VFK博客 3097 3098 3099: Hash Killer I II III),orz orz orz

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 3097
 3     User: HansBug
 4     Language: Pascal
 5     Result: Accepted
 6     Time:0 ms
 7     Memory:324 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 var
11    i,j,k,l,m,n:longint;
12    s:array[0..100001] of char;
13 begin
14      n:=1;s[0]:='a';
15      for i:=0 to 11 do
16          begin
17               for j:=0 to n-1 do
18                   if s[j]='a' then s[j+n]:='b' else s[j+n]:='a';
19               n:=n shl 1;
20          end;
21      l:=n shr 1;
22      s[n]:='a';inc(n);
23      for i:=1 to l-1 do
24          begin
25               s[n]:='a';
26               inc(n);
27          end;
28      s[n]:='b';inc(n);
29      for i:=1 to l-1 do
30          begin
31               s[n]:='a';
32               inc(n);
33          end;
34      writeln(n,' ',l);
35      writeln(s);
36      readln;
37 end.   

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