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公平的决断——扔硬币

排列组合是我们在这本书中接触到的第一个概率论概念,也是我们在高中学过的一个概率学的入门概念。

概念记不清了也不要紧,我们回忆一下在中学学过的排列组合都有哪些经典问题来的。

首先一个是扔硬币。

如果一个匀质的硬币——也就是扔出正面朝上和背面朝上各有一半可能性的硬币,我们连扔3次,产生三次朝上的可能性有多大?

这个计算应该不算难,首先因为每一次扔出每一个面的可能性是一样的,即正面1/2的可能性,背面也是1/2的可能性。

那么我们第一次扔,正面朝上是1/2的可能性,背面朝上也是1/2的可能性。

在第一次正面朝上的情况下,第二次扔,正面朝上的可能性仍然是1/2,背面朝上也是1/2的可能性。

而在第一次背面朝上的情况下,第二次扔,正面朝上的可能性仍然是1/2,背面朝上也是1/2的可能性。

也就是说连扔两次,两次结果的可能性为“正正”、“正背”、“背正”、“背背”的可能性都是完全一样的各是1/4。

以此类推,连扔三次,三次都是正面朝上的可能性应该为1/8,即概率为1/8或12.5%。也就是说,三次朝上面分别为“正正正”、“正正背”、“正背正”、“正背背”、“背正正”、“背正背”、“背背正”、“背背背”。这几种的可能性是一样大的。

我们可以想想在生活中的例子,扔硬币和扔骰子很多时候都作为大家凭运气讲公平的一种裁决手段,比如两个人打赌赌单双数或者大小数,比如四个人打麻将决定抓牌位置,我们都会借助硬币或者骰子这样的几率产生均等的工具来将公平进行到底,当然那些手法出众或者出老千的情况除外。

在影视作品里我们曾看到过一些赌徒为了让自己扔骰子掷出6点的概率增加而在6点的正对面放置铅弹一类的重物,使得骰子的六个面中6点被掷出的几率远高于其它几面。而一旦被人识破,该赌徒则会被其它赌徒殴打甚至是杀害。显然,在事先得知骰子被做了如此手脚之后,是不会再有兴趣和该赌徒博弈的,因为掌握这种严重不对称信息的人则会成为不败的赢家,因为这种机会的均等性被破坏了,那是极大的“不公平”。

如果一个随机试验所包含的单位事件(就是刚才说的三次朝上面分别为“正正正”、“正正背”……这其中每一种情况都是单位事件)是有限的,且每个单位事件发生的可能性均相等,则这个随机试验叫做拉普拉斯试验,这种条件下的概率模型就叫古典概型。古典概型也叫传统概率,该定义是由法国著名数学家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。

这种使用穷举有限多个可能性,并且根据可能性在所有事件中所占比例求出可能性的方法,就可以使用排列组合的方式来进行计算。

本文分享自微信公众号 - 奇点(qddata),作者:高扬

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原始发表时间:2016-01-22

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