字符串hash入门
简单介绍一下字符串hash
相信大家对于hash都不陌生
hash算法广泛应用于计算机的各类领域，像什么md5，文件效验，磁力链接 等等都会用到hash算法
在信息学奥赛中，hash算法主要应用于搜索状态判重，字符串的比较等
hash的主要思想是：对于一个空间、时间需求较大的状态，在一定错误率的基础上进行状态压缩，降低其时间、空间的需求量
对于字符串hash来说，就是把一串字符串压缩成一个hash值，方便我们进行数据的处理
接下来我们重点讲一下字符串hash的实现方法
实现方法
思想
在信息学奥赛中，使用最广泛的算法叫做：BKDR Hash
它的核心思想是：
对于一个字符串，选取恰当的进制，将一个字符串看做是一个大整数 （众人：***,你这是要让我们写高精啊） 然后再对一个随便什么数取模就可以啦
当然这个“恰当的进制”和“随便什么数”是有讲究的
根据砖家的研究：
进制一般选择大于字符串中的最大的字符且不含模数的值因子的数
比如说，如果你是对一串小写字母做字符串hash，那么131这个进制就是不错的选择
而“随便什么数”有三种方法
- 选择两个模数，判断的时候只有两个hash值都相同才算相同
- 选择一个大质数，像11111111111111111111111或者212370440130137957
- 用unsigned long long 自然溢出
注意：尽量不要只用一个较小的质数，根据生日悖论，很容易被卡
代码
代码实现比较简单
https://www.luogu.org/problemnew/show/3370
- unsigned long long 自然溢出
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6 #include<algorithm>
7 #include<map>
8 #define lli long long int
9 using namespace std;
10 const int MAXN=100001;
11 int seed=27;
12 void read(int &n)
13 {
14 char c='+';int x=0;bool flag=0;
15 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
16 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
17 n=flag==1?-x:x;
18 }
19 char a[MAXN];
20 map<long long ,bool>happen;
21 int tot=0;
22 int main()
23 {
24 int n;
25 read(n);
26 for(int i=1;i<=n;i++)
27 {
28 unsigned long long base=1;
29 scanf("%s",a);
30 for(int j=0;j<strlen(a);j++)
31 base=base*seed+(a[j]);
32 if(!happen[base])
33 happen[base]=1,tot++;
34 }
35 printf("%d",tot);
36 return 0;
37 }- 双hash
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #define ull unsigned long long
5 using namespace std;
6 const int MAXN=2e7+10;
7 const int mod1=19260817;
8 const int mod2=19660813;
9 const int seed=233;
10 const int seed2=133;
11 int n;
12 struct node
13 {
14 char s[1501];
15 int h1,h2,l;
16 }a[10001];
17 ull gethash1(char *s,int l)
18 {
19 ull ans=0;
20 for(int i=1;i<=l;i++)
21 ans=(ans*seed+(ull)s[i])%mod1;
22 return ans;
23
24 }
25 ull gethash2(char *s,int l)
26 {
27 ull ans=0;
28 for(int i=1;i<=l;i++)
29 ans=(ans*seed2+(ull)s[i])%mod2;
30 return ans;
31 }
32 int hash1[MAXN],hash2[MAXN];
33 int main()
34 {
35 scanf("%d",&n);
36 for(int i=1;i<=n;i++)
37 {
38 scanf("%s",a[i].s+1);
39 a[i].l=strlen(a[i].s+1);
40 }
41 for(int i=1;i<=n;i++)
42 {
43 a[i].h1=gethash1(a[i].s,a[i].l)%mod1;
44 a[i].h2=gethash2(a[i].s,a[i].l)%mod2;
45 }
46 int ans=0;
47 for(int i=1;i<=n;i++)
48 if(hash1[a[i].h1]==0||hash2[a[i].h2]==0)
49 hash1[a[i].h1]=1,hash2[a[i].h2]=1,ans++;
50 printf("%d",ans);
51 return 0;
52 }- 大质数hash
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<cstring>
6 #include<algorithm>
7 #include<map>
8 #define lli long long int
9 using namespace std;
10 const int MAXN=100001;
11 const long long int mod=212370440130137957;
12 int seed=27;
13 void read(int &n)
14 {
15 char c='+';int x=0;bool flag=0;
16 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
17 while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
18 n=flag==1?-x:x;
19 }
20 char a[MAXN];
21 map<int,bool>happen;
22 int tot=0;
23 int main()
24 {
25 int n;
26 read(n);
27 for(int i=1;i<=n;i++)
28 {
29 long long base=1;
30 scanf("%s",a);
31 int la=strlen(a);
32 for(int j=0;j<la;j++)
33 base=(base*seed+(a[j]) )%mod;
34 if(!happen[base])
35 happen[base]=1,tot++;
36 }
37 printf("%d",tot);
38 return 0;
39 }特别注意：在循环的时候，不要写： for(int j=0;j<strlen(a);j++) ！！！！因为strlen的复杂度是O(n^2)，数据稍微一大你就会被卡T
正确的姿势是把长度记录下来 int la=strlen(a); for(int j=0;j<la;j++)
常用技巧：区间hash值
在进行字符串hash的时候，我们经常会用到某一段的hash值
这时候怎么办呢？
假设我们已经得到了hash[1-r]
那么hash[l-r]=hash[r]-seed^{r-l+1}*hash[l]（seed表示进制）
举个例子
hash[1]=a1
hash[2]=a1*base+a_2
hash[3]=(a_1*seed+a_2)*seed+a_3=a_1*seed^2+a_2*seed+a_3
hash[4]=[(a[1*seed+a_2)*seed+a_3]*seed+a_4=a1*seed^3+a2*seed^2+a_3*seed+a_4
hash[3-4]=hash[4]-(4-3+1)^2*hash[2]=a_3*seed+a_4
很明显可以看出这个公式是对的
最好自己手写一下，这样才能体会到其中的奥妙
经典题目
洛谷 P3370 【模板】字符串哈希
必做练手题，代码已经在上面给出了
洛谷 P3375 【模板】KMP字符串匹配
这道题可以用字符串hash水过
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7793347.html
洛谷P2264 情书
这道题理论上是可以用字符串hash做的
但是我只水到90分，各位神犇可以尝试一下
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7355159.html
BZOJ 3555: [Ctsc2014]企鹅QQ
略有难度
http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7349658.html
洛谷P3823 蚯蚓排队
其他经典应用
以下内容来自远航之曲大神，在此表示衷心的感谢
1、kmp 问题：给两个字符串S1，S2，求S2是否是S1的子串，并求S2在S1中出现的次数 把S2 Hash出来，在S1里找所有长度为|S2|的子串，Hash比较。效率O(|S1|) 2、AC自动机 问题：给N个单词串，和一个文章串，求每个单词串是否是文章串的子串，并求每个单词在文章中出现的次数。 把每一个单词hash成整数，再把文章的每一个子串hash成整数，接下来只需要进行整数上的查找即可。 复杂度：O(|A|2+|S|) 用AC自动机可以做到O(|A|+|S|)的复杂度,|S|是单词串总长|A|是文章长度 3、后缀数组 问题：给两个字符串S1,S2，求它们的最长公共子串的长度。 将S1的每一个子串都hash成一个整数，将S2的每一个子串都hash成一个整数 两堆整数，相同的配对，并且找到所表示的字符串长度最大的即可。 复杂度：O(|S1|2+|S2|2) 用后缀数组可以优化到O(|S|log|S|) 4、马拉车 问题：给一个字符串S，求S的最长回文子串。 先求子串长度位奇数的，再求偶数的。枚举回文子串的中心位置，然后二分子串的长度，直到找到一个该位置的最长回文子串，不断维护长度最大值即可。 复杂度：O(|S|log|S|) 用manacher可以做到O(|S|)的复杂度 5、扩展kmp 问题：给一个字符串S，求S的每个后缀与S的最长公共前缀 枚举每一个后缀的起始位置，二分长度，求出每个后缀与S的最长公共前缀。 复杂度：O(|S|log|S|) 用extend-kmp可以做到O(|S|)的复杂度
总结
字符串hash是一个非常优秀的算法。
希望大家能够熟练的掌握&&运用
说不定它可以在你写不出正解的时候帮你得很多分呢？