专栏首页数据结构与算法洛谷 P1313 计算系数

洛谷 P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为factor.in。

共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1: 

1 1 3 1 2

输出样例#1: 

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;

对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;

对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

水,,

根据二项式定理

杨辉三角加快速幂

别忘了取模

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #define LL long long 
 6 using namespace std;
 7 const LL MAXN=1111;
 8 const LL INF=0x7fffff;
 9 const LL mod=10007;
10 inline LL read()
11 {
12     char c=getchar();LL flag=1,x=0;
13     while(c<'0'||c>'9')    {if(c=='-')    flag=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9')    x=x*10+c-48,c=getchar();return x*flag;
15 }
16 LL a,b,k,n,m;
17 LL C[MAXN][MAXN];
18 LL fastpow(LL a,LL p)
19 {
20     LL base=1;
21     while(p)
22     {
23         if(p&1)    base=(base*a)%mod;
24         a=(a*a)%mod;
25         p>>=1;
26     }
27     return base%mod;
28 }
29 int main()
30 {
31     a=read();b=read();k=read();n=read();m=read();
32     C[0][0]=1;
33     for(LL i=1;i<=1050;i++)
34         for(LL j=0;j<=1050;j++)    
35             C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;
36     printf("%lld",C[k][m]*fastpow(a,n)*fastpow(b,m)%mod);
37     return 0;
38 }

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