线性回归和梯度下降模型

线性回归和梯度下降模型

概要

本文主要讲解线性回归模型的原理，并以python和paddlepaddle为例讲解怎么实现一个线性回归模型，并用matplotlib画出训练后的效果。

线性回归

机器学习中的分类和回归是两种有监督学习的方法，分类是指区分出类别，比如分辨哪些是猫，区分男人女人。而回归问题是指根据输入，给出的输出是一个具体的数值；比如房价预测，比如天气预测等。

而线性回归，是指训练出来的模型是一个线性模型（一条直线）。如y= ax + b，如图1-1所示。

1-1

一般的模型训练，一般分为几个过程：模型的选择，定义损失函数，参数初始化，模型训练。下面的文章中会根据这几项展开讲解。

模型训练

1）模型选择

线性回归中，我们定义我们的模型为Y = WX + b;说明：如果我们的训练数据属性是多维的（比如人有身高，体重等），那么W就是多维数组；

2）损失函数

线性回归中用到的损失函数是估计值和真实值直接的方差

其中h(x)=

是我们估计的值,m是训练集的个数。我们的目标是让损失函数尽量的小，损失函数越小，证明训练的模型越能拟合训练数据。为什么线性回归要选择平方差做损失函数呢？从几何意义上说，满足预测值和真实值之间的最小距离，并且这个损失函数是凸函数，存在全局最优解，可以用梯度下降求解。具体解释见：https://blog.csdn.net/saltriver/article/details/57544704

3）梯度下降

怎么能让损失函数尽量的小呢，一般有采用梯度下降来求解参数，使得损失函数达到最小。

什么是梯度下降呢？其实是按照参数的导数方向，一点点下降，直到下降到函数的最小值点，就是需要求解的参数。

图2

)

其中a是每次下降的步长,w和b沿着导数方向，每次下降一步，去尝试找损失函数的最小值，下面用房价预测的例子，来进行说明。

房价预测实例-python

现在我们用房价预测的实例在解释说明下线性回归模型。

在房价模型中，我们用房子面积来预测房价，因为就一个面积的纬度，那么我们的模型函数是：

模型： h(w,b) = w*x + b

损失函数：

梯度：dW = dJ(W,b)/dW =

db = dJ(W,b)/db =

数据集：data.txt

python代码：fangjia.py

1） 参数初始化

有两个需要做参数初始化，一个是w，一个是b；还有一个learning_rate需要设定；如果w和b设定不好，训练出来的数据就达不到好的效果；如果learning_rat设置的过大，cost函数就会一会大一会小，在本文中w初始=10，b初始=-1，learning_rat=0.000005。大家可以设置下learning_rat=0.005，就可以看到cost就是忽高忽低的状态。初始化代码如下：

2）参数训练

图3

代码主要在fangjia.py中，上图是计算模型的核心部分，主要计算dw和db，代码中用python的numpy实现了求导计算的过程。

然后执行fangjia.py，可以看到cost下降的过程，如图4，并且最后训练300次后，得出的训练结果 w=6.4,b=-1.04；把这个训练结果放入到plot_data.py中可以看到最终的训练结果。

图4

图5

全部代码：

房价预测实例-paddlepaddle

下面是使用百度paddlepaddle的实现结果，具体代码就不介绍了，有机会我们单独讨论。

paddlepaddle的运行结果为：

w = 7.1 b=-61,结果如图6

图6