P1011 车站

题目描述

火车从始发站(称为第1站)开出,在始发站上车的人数为a,然后到达第2站,在第2站有人上、下车,但上、下车的人数相同,因此在第2站开出时(即在到达第3站之前)车上的人数保持为a人。从第3站起(包括第3站)上、下车的人数有一定规律:上车的人数都是前两站上车人数之和,而下车人数等于上一站上车人数,一直到终点站的前一站(第n-1站),都满足此规律。现给出的条件是:共有N个车站,始发站上车的人数为a,最后一站下车的人数是m(全部下车)。试问x站开出时车上的人数是多少?

输入输出格式

输入格式:

a(<=20),n(<=20),m(<=2000),和x(<=20),

输出格式:

从x站开出时车上的人数。

输入输出样例

输入样例#1:

5 7 32 4

输出样例#1:

13
话说这道题真心挺恶心,现推的时候还是挺麻烦的。。。

来吧,看下面表格。。。

在这个地方我们规定在第二站上车的人数为t。f[]为斐波那契数列前几项。

站点标号 上车人数 下车人数 车上人数 变化人数

1 a 0 a a

2 t a a 0

3 a+t t 2a a

4 a+2t a+t 2a+t t

5 2a+3t a+2t 3a+2t a+t

6 3a+5t 2a+3t 4a+4t a+2t

7 5a+8t 3a+5t 6a+7t 2a+3t

8 0 6a+7t 0 4a+4t

通过看上面的表格有没有发现一个规律??

在站点上车人数满足f[n-2]*a+f[n-1]*t;

通过观察整个过程,你还会哦发现这样一个关系:最后一站的人数m+第二站上车的人数等于倒数第二站上车的人数+第一站的人数。

即:m+t=f[n-1-2]*a+f[n-1-1]*t+a;

通过这个关系我们可以很快的求出t的值,这样在第x站上车的人数等于:f[x-2]*a+f[x-1]*t;

在车上的人数等于:(f[x-2])*a+(f[x-1]+1)*t
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10001;
int a,n,m,x,t,f[N];
inline void read(int &n)
{
	char c='+';int x=0;bool flag=0;
	while(c<'0'||c>'9')
	{c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();}
	flag==1?n=-x:n=x;
}
int main()
{
    read(a);read(n);read(m);read(x);
    f[1]=1;f[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++)
     f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    t=(m-(f[n-3]+1)*a)/(f[n-2]-1);
    printf("%d",(f[x-2]+1)*a+(f[x-1]-1)*t);
    return 0;
}

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