这里有一个n*m的矩阵,请你选出其中k个子矩阵,使得这个k个子矩阵分值之和最大。注意:选出的k个子矩阵不能相互重叠。
输入格式:
第一行为n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤2,1≤k≤10),接下来n行描述矩阵每行中的每个元素的分值(每个元素的分值的绝对值不超过32767)。
输出格式:
只有一行为k个子矩阵分值之和最大为多少。
输入样例#1:
3 2 2
1 -3
2 3
-2 3
输出样例#1:
9
读完题目之后我们可以发现:
这个数据的m==2.
那么就简单了。
我们用dp[i][j][k]
表示第一列取到i,第二列取到j,取了k个矩阵的最大值、。
然后前缀和优化一下。
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<queue>
6 #include<algorithm>
7 #include<cstdlib>
8 #define lli long long int
9 using namespace std;
10 void read(int &n)
11 {
12 char c='+';int x=0;bool flag=0;
13 while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
14 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-48;c=getchar();}
15 flag==1?n=-x:n=x;
16 }
17 const int MAXN=101;
18 int n,m,k;
19 int dp[MAXN][MAXN][MAXN];
20 int sum[MAXN][3];
21 int two[MAXN];
22 int a[MAXN][MAXN];
23
24 int main()
25 {
26 read(n);read(m);read(k);
27 for(int i=1;i<=n;i++)
28 for(int j=1;j<=m;j++)
29 read(a[i][j]);
30 for(int i=1;i<=n;i++)
31 for(int j=1;j<=m;j++)
32 sum[i][j]=sum[i-1][j]+a[i][j];
33 for(int i=1;i<=n;i++)
34 two[i]=two[i-1]+a[i][1]+a[i][2];
35 for(int i=1;i<=n;i++)
36 for(int j=1;j<=n;j++)
37 for(int l=k;l>=1;l--)
38 {
39 dp[i][j][l]=max(dp[i][j-1][l],dp[i-1][j][l]);
40 for(int h=1;h<=i;h++)//往前扫描
41 dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][j][l-1]+sum[i][1]-sum[h-1][1]);
42 for(int h=1;h<=j;h++)//往前扫描
43 dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[i][h-1][l-1]+sum[j][2]-sum[h-1][2]);
44 for(int h=1;h<=min(i,j);h++)
45 dp[i][j][l]=max(dp[i][j][l],dp[h-1][h-1][l-1]+two[min(i,j)]-two[h-1]);
46 }
47 printf("%d",dp[n][n][k]);
48 return 0;
49 }