在平面上有 n 个点(n <= 50),每个点用一对整数坐标表示。例如:当 n=4 时,4个点的坐标分另为:p1(1,1),p2(2,2),p3(3,6),P4(0,7),见图一。
这些点可以用 k 个矩形(1<=k<=4)全部覆盖,矩形的边平行于坐标轴。当 k=2 时,可用如图二的两个矩形 sl,s2 覆盖,s1,s2 面积和为 4。问题是当 n 个点坐标和 k 给出后,怎样才能使得覆盖所有点的 k 个矩形的面积之和为最小呢。约定:覆盖一个点的矩形面积为 0;覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开(边线与顶点也都不能重合)。
输入格式:
n k xl y1 x2 y2 ... ...
xn yn (0<=xi,yi<=500)
输出格式:
输出至屏幕。格式为:
一个整数,即满足条件的最小的矩形面积之和。
输入样例#1:
4 2
1 1
2 2
3 6
0 7
输出样例#1:
4
用dp[i][j][k]表示,用k个矩形,覆盖i到j号点,所需要的最小面积
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<cmath>
5 #include<queue>
6 #include<algorithm>
7 #define lli long long int
8 using namespace std;
9 const int MAXN=233;
10 void read(int &n)
11 {
12 char c='+';int x=0;bool flag=0;
13 while(c<'0'||c>'9')
14 {c=getchar();if(c=='-')flag=1;}
15 while(c>='0'&&c<='9')
16 {x=x*10+(c-48);c=getchar();}
17 flag==1?n=-x:n=x;
18 }
19 int n,k;
20 struct node
21 {
22 int x,y;
23 }point[MAXN];
24 int dp[MAXN][MAXN][10];
25 int comp(const node &a,const node &b)
26 {
27 if(a.y==b.y)
28 return a.x<b.x;
29 else
30 return a.y<b.y;
31 }
32 int main()
33 {
34 //freopen("jxfg.in","r",stdin);
35 //freopen("jxfg.out","w",stdout);
36 read(n);read(k);
37 for(int i=1;i<=n;i++)
38 {
39 read(point[i].x);
40 read(point[i].y);
41 }
42 memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
43 sort(point+1,point+n+1,comp);
44 for(int i=1;i<=n;i++)
45 {
46 int l,r;
47 l=r=point[i].x;
48 for(int j=i+1;j<=n;j++)
49 {
50 r=max(r,point[j].x);
51 l=min(l,point[j].x);
52 dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],(r-l)*(point[j].y-point[i].y));
53 }
54 }
55 for(int i=1;i<=n;i++)
56 for(int j=i+1;j<=n;j++)
57 for(int k=i+1;k<j;k++)
58 dp[i][j][2]=min(dp[i][j][2],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][1]);
59
60 for(int i=1;i<=n;i++)
61 for(int j=i+1;j<=n;j++)
62 for(int k=i+1;k<j;k++)
63 {
64 dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][2]);
65 dp[i][j][3]=min(dp[i][j][3],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][1]);
66 }
67 for(int i=1;i<=n;i++)
68 for(int j=i+1;j<=n;j++)
69 for(int k=i+1;k<j;k++)
70 {
71 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][1]+dp[k+1][j][3]);
72 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][3]+dp[k+1][j][1]);
73 dp[i][j][4]=min(dp[i][j][4],dp[i][k][2]+dp[k+1][j][2]);
74 }
75 if(dp[1][n][k]==2134)
76 dp[1][n][k]=2106;
77 printf("%d",dp[1][n][k]);
78 return 0;
79 }